七年級數(shù)學(xué)下冊-9.3多邊形的內(nèi)角和與外角和課件-華東師大版

9.3多邊形的內(nèi)角和與外角和下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)。注意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形

有什么不同？凹多邊形凸多邊形三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或等邊三角形)(或正方形)

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；多邊形的對角線用虛線表示。規(guī)律:從四邊形ABCD一個頂點出發(fā)能引1條對角線,共有2條對角線。試一試請大家思考：從五邊形ABCDE一個頂點出發(fā)能引幾條對角線?共有幾條對角線呢？規(guī)律:從五邊形ABCDE一個頂點出發(fā)能引2條對角線,共有5條對角線。請大家思考：六邊形ABCDEF從一個頂點出發(fā)能引出幾條對角線?共有幾條對角線呢？試一試規(guī)律:從六邊形ABCDEF一個頂點出發(fā)能引出3條對角線,共有9條對角線。從四邊形一個頂點出發(fā)能引1條對角線,共有2條對角線。從五邊形一個頂點出發(fā)能引2條對角線,共有5條對角線。從六邊形一個頂點出發(fā)能引3條對角線,共有9條對角線。規(guī)律:從n邊形一個頂點出發(fā)能引_____條對角線,

共有_________條對角線。我們已經(jīng)知道一個三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想什么？化未知為已知

那么我們能不能利用三角形的內(nèi)角和，來求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和？探索新知

請你認(rèn)真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？345n-2540°720°900°180°(n-2)1.從一個頂點出發(fā)由此，我們就可以得出:n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．例2.已知多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為900°，求這個多邊形的邊數(shù).

例3.已知在一個十邊形中，九個內(nèi)角的和的度數(shù)是1290°，求這個十邊形的另一個內(nèi)角的度數(shù).那么對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢?因為正多邊形的每個角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù).（n－2）×180°/n例4.正五邊形的每一個內(nèi)角等于_____,外角等于___.例5.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這

個多邊形的邊數(shù)是_____例6.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例8.如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,則這個多邊形的內(nèi)角和_____增加180°例7.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____探索新知

請你認(rèn)真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？23456n-1180°360°540°720°900°180°(n-1)-180°2.從邊上的一個點出發(fā)探索新知

請你認(rèn)真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？34567n180°360°540°720°900°180°n-360°3.從多邊形內(nèi)一個點出發(fā)探索新知

請你認(rèn)真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？180°n-360°=180°n-2X180°=180°(n-2)4.從多邊形外一個點出發(fā)

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°，當(dāng)時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360°，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°

例9.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,72°144°例10.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____6例11.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例12.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12例13.一個正多邊形的一個內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形為()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形例14.一個正多邊形的一個內(nèi)角和與外角和的比是7:2,則這個多邊形的邊數(shù)