中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編第二期專(zhuān)題反比例函數(shù)試題含解析

第頁(yè)反比例函數(shù)一.選擇題1.（2018·湖南郴州·3分）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（2，2），B（4，1）．再過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=2．依據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+2）×2=3，從而得出S△AOB=3．【解答】解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2，即A（2，2），當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1）．如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)及原點(diǎn)所連的線(xiàn)段,坐標(biāo)軸,向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形的面積．2.（2018·湖南懷化·4分）函數(shù)y=kx﹣3及y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)當(dāng)k＞0,當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3和y=（k≠0）經(jīng)過(guò)的象限，二者一樣的即為正確答案．【解答】解：∵當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3過(guò)一,三,四象限，反比例函數(shù)y=過(guò)一,三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3過(guò)二,三,四象限，反比例函數(shù)y=過(guò)二,四象限，∴B正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．3.（2018?江蘇徐州?2分）假如點(diǎn)（3，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）【分析】將（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再依據(jù)k=xy解答即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此條件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則肯定滿(mǎn)意函數(shù)的解析式．反之，只要滿(mǎn)意函數(shù)解析式就肯定在函數(shù)的圖象上．4.（2018?江蘇無(wú)錫?3分）已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論肯定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，圖象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．5.（2018?江蘇淮安?3分）若點(diǎn)A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】依據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【解答】解：將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=﹣2×3=﹣6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)意函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6.（2018?江蘇蘇州?3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，則k的值為（）A．3 B．2 C．6 D．12【分析】由tan∠AOD==可設(shè)AD=3A.OA=4a，在表示出點(diǎn)D.E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD==，∴設(shè)AD=3A.OA=4a，則BC=AD=3a，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴點(diǎn)E（4+4a，a），∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），則k=12×=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意表示出點(diǎn)D.E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k．8.（2018?內(nèi)蒙古包頭市?3分）以矩形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線(xiàn)y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則OB?BE的值為3．【分析】由雙曲線(xiàn)y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D知S△ODF=k=，由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF=，據(jù)此可得OA?BE=3，依據(jù)OA=OB可得答案．【解答】解：如圖，∵雙曲線(xiàn)y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴S△ODF=k=，則S△AOB=2S△ODF=，即OA?BE=，∴OA?BE=3，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB?BE=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是駕馭反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)．9.（2018?遂寧?4分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）及反比例函數(shù)y2=（m≠0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x滿(mǎn)意的條件是（）A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．10.（2018?湖州?3分）如圖，已知直線(xiàn)y=k1x（k1≠0）及反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（1，﹣2）D.（﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出答案．詳解：∵直線(xiàn)y=k1x（k1≠0）及反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點(diǎn)，∴M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，-2）．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確得出M，N兩點(diǎn)位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.（2018?嘉興?3分）如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)及軸,軸分別交于點(diǎn),且,的面積為1.則的值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸，設(shè)點(diǎn)，則得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，依據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過(guò)點(diǎn)C作軸，設(shè)點(diǎn)，則得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為：的面積為1，即故選D.【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，駕馭待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.12.（2018?廣西玉林?3分）如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（）A． B．2 C．4 D．3【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到Rt△ABC中，AB=2．【解答】解：點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負(fù)值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故選：B．13.（2018·黑龍江大慶·3分）在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種狀況探討．當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【解答】解：分兩種狀況探討：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3及y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一,三,四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一,三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3及y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二,三,四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二,四象限．故選：B．14.（2018·黑龍江哈爾濱·3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能依據(jù)已知得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．15.（2018·黑龍江龍東地區(qū)·3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上隨意一點(diǎn)，BC平行于x軸，分別交y=（x＞0）,y=（x＜0）的圖象于B.C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為2，則k值為（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】連接OC.OB，如圖，由于BC∥x軸，依據(jù)三角形面積公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到?|3|+?|k|=2，然后解關(guān)于k的肯定值方程可得到滿(mǎn)意條件的k的值．【解答】解：連接OC.OB，如圖，∵BC∥x軸，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=?|3|+?|k|，∴?|3|+?|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，及坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上隨意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．16.（2018?貴州銅仁?4分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(yíng)（﹣2，y1）,B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】依據(jù)一次函數(shù)圖象及反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【解答】解：視察函數(shù)圖象，發(fā)覺(jué)：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故選：D．17.（2018?海南?3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．二,三象限 B．一,三象限 C．三,四象限 D．二,四象限【分析】先依據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函數(shù)的圖象位于第二,四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①,當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一,三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二,四象限．②,當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．18.（2018?貴州遵義?3分）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=【分析】直接利用相像三角形的判定及性質(zhì)得出=，進(jìn)而得出S△AOD=2，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣．故選：C．19.（2018?遂寧?4分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）及反比例函數(shù)y2=（m≠0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x滿(mǎn)意的條件是（）A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．二.填空題1.（2018·湖北隨州·3分）如圖，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象及反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A(yíng).B兩點(diǎn)，及x軸交及點(diǎn)C，若tan∠AOC=，則k的值為3．【分析】依據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象及反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A(yíng).B兩點(diǎn)，可以求得a的值，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3a，a），∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象及反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A(yíng).B兩點(diǎn)，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題須要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2.（2018?江蘇宿遷?3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）及正比例函數(shù)y=kx,（k＞1）的圖象分別交于點(diǎn)A.B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.【答案】2【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），依據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別及y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，依據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，依據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，依據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.【詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵A.B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定及性質(zhì)等，正確添加協(xié)助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.3.（2018?山東東營(yíng)市?3分）如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為y=．【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），依據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．【解答】解：設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），設(shè)過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，則過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y=，故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，嫻熟駕馭待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．4.（2018?山東煙臺(tái)市?3分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=﹣3．【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．5.（2018?山東濟(jì)寧市?3分）如圖點(diǎn)A是反比例函數(shù)=（＞0圖象上一點(diǎn)直線(xiàn)y=+b過(guò)點(diǎn)A并且及兩坐標(biāo)分別交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)A作D⊥x軸，足為D，連接D，若△C的面積是4，則△DC的面積是 2﹣2 ．【解答】解：設(shè)A（a（a＞0∴AD，OD=a，∵直線(xiàn)y=+b過(guò)點(diǎn)A并且及兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，∴（0，b，（，0∵△C的面積是4，∴S△C=O×C=×b=4，∴b2=8，∴=①∴AD⊥x軸，∴∥AD，∴△∽△A，∴a2+ab=4②，聯(lián)立①②得，ab=﹣44（舍）或ab=﹣4，∴S△COD?C=ab=2﹣2故答案為2﹣2．6.（2018?上海?4分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是．【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案為：k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7.（2018?遂寧?4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而．【分析】把（﹣1，2）代入解析式得出k的值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：把（﹣1，2）代入解析式y(tǒng)=，可得：k=﹣2，因?yàn)閗=﹣2＜0，所以當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：增大【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0），的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一,三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二,四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．8.（2018?貴州安順?4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是__________．【答案】【解析】試題解析：依據(jù)題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為：x>-1．．9.（2018?貴州安順?4分）如圖，已知直線(xiàn)及軸,軸相交于,兩點(diǎn)，及的圖象相交于,兩點(diǎn)，連接,.給出下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】②③④【解析】分析：依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2＞0，故①錯(cuò)誤；把A（-2，m）,B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）,B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），依據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；依據(jù)圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①錯(cuò)誤；把A（-2，m）,B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正確；把A（-2，m）,B（1，n）代入y=k1x+b得∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直線(xiàn)y=k1x+b及x軸,y軸相交于P,Q兩點(diǎn)，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；故答案為：②③④．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)，求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．10.（2018?廣西南寧?3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象分別及AD，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若S△BEF=7，k1+3k2=0，則k1等于9．【分析】設(shè)出點(diǎn)A坐標(biāo)，依據(jù)函數(shù)關(guān)系式分別表示各點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)割補(bǔ)法表示△BEF的面積，構(gòu)造方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，0）由圖象可知，點(diǎn)C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F(xiàn)（﹣，）矩形ABCD面積為：2a?=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)各點(diǎn)，應(yīng)用面積法構(gòu)造方程．11.（2018·黑龍江齊齊哈爾·3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一,三象限內(nèi)，則k的值可以是1．（寫(xiě)出滿(mǎn)意條件的一個(gè)k的值即可）【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖象在第一,三象限內(nèi)，則可知2﹣k＞0，解得k的取值范圍，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的k即可．【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=的圖象在第一,三象限內(nèi)，則2﹣k＞0，故k＜2，滿(mǎn)意條件的k可以為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支在一，三象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支在二，四象限，y隨x的增大而增大．12.（2018?福建A卷?4分）如圖，直線(xiàn)y=x+m及雙曲線(xiàn)y=相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為6．【分析】依據(jù)雙曲線(xiàn)y=過(guò)A，B兩點(diǎn)，可設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．將y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直線(xiàn)y=x+m及雙曲線(xiàn)y=相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，所以A.b是方程x2+mx﹣3=0的兩個(gè)根，依據(jù)根及系數(shù)的關(guān)系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再依據(jù)三角形的面積公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．【解答】解：設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．將y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，則a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根及系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)．13.（2018?福建B卷?4分）如圖，直線(xiàn)y=x+m及雙曲線(xiàn)y=相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為6．【分析】依據(jù)雙曲線(xiàn)y=過(guò)A，B兩點(diǎn)，可設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．將y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直線(xiàn)y=x+m及雙曲線(xiàn)y=相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，所以A.b是方程x2+mx﹣3=0的兩個(gè)根，依據(jù)根及系數(shù)的關(guān)系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再依據(jù)三角形的面積公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．【解答】解：設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．將y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，則a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC?BC=（﹣）（a﹣b）=??（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根及系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)．14.（2018?廣東?3分）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0）．過(guò)B1作B1A2∥OA1交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A2，過(guò)A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過(guò)B2作B2A3∥B1A2交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)A3，過(guò)A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊△B2A3B3；以此類(lèi)推，…，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為（2，0）．【分析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2.B3.B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B6的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵點(diǎn)A2在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，∴（2+a）?a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵點(diǎn)A3在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，∴（2+b）?b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2.B3.B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)yk1(x0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，反比例函數(shù)xyk2(x0)的圖像分別及AD,CD交于點(diǎn)E,F，x

3k20，則k1等于 .【答案】k19【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題B的坐標(biāo)為(a,0)A為(a,0)0依據(jù)題意得到C(a,

a

，E(a,k2)，D(a,a

a

，F(xiàn)(a3

k1)a矩形面積2ak12ka 12a(2k2)SDEF

DFDE32

a 2k2 324ak1S CF

a2kBCF

2 2 312a(k2)SABE

2

a k2 2!SF72k2k2kk71 32 31 2把k1k代入上式，得到2 314k5(1k)731 3 314k5k731 917k791k19k法求面積列式，求出的值。16.（2018?貴州銅仁?4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（﹣1，0），動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段PA及線(xiàn)段PB之差的肯定值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（2，1）．【分析】由三角形三邊關(guān)系知|PA﹣PB|≥AB知直線(xiàn)AB及雙曲線(xiàn)y=的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，據(jù)此先求出直線(xiàn)AB解析式，繼而聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，將A（1，0）,B（0，﹣1）代入，得：解得：，∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x﹣1，直線(xiàn)AB及雙曲線(xiàn)y=的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，此時(shí)|PA﹣PB|=AB，即線(xiàn)段PA及線(xiàn)段PB之差的肯定值取得最大值，由可得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（2，1），故答案為：（﹣1，﹣2）或（2，1）．17.（2018?貴州貴陽(yáng)?4分）如圖過(guò)x軸上隨意一點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)分別及反比例函數(shù)y3(x0)，xy6(x0)的圖像交于A(yíng)點(diǎn)和B點(diǎn)若C為y軸隨意一點(diǎn)連接B.C則x9ABC的面積為 .2【解】18．（2018年湖南省婁底市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則△POA的面積為1．【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合系數(shù)k的幾何意義得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，∴△POA的面積為：AO?PA=xy=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確表示出△POA的面積是解題關(guān)鍵．18．(2018湖南省邵陽(yáng)市)（3分）如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，若△AOB的面積為2，則k的值是4．【分析】過(guò)雙曲線(xiàn)上隨意一點(diǎn)及原點(diǎn)所連的線(xiàn)段,坐標(biāo)軸,向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，∴S△AOB=|k|=2；又∵函數(shù)圖象位于一,三象限，∴k=4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上隨意一點(diǎn)引x軸,y軸垂線(xiàn)，所得三角形面積為|k|，是常?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題肯定要正確理解k的幾何意義．20.（2018湖南張家界3.00分）如圖，矩形ABCD的邊AB及x軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B及點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為12．【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，依據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=2時(shí)，y==3，當(dāng)y=1時(shí)，x=6，則AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，則矩形ABCD的周長(zhǎng)=2×（2+4）=12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,矩形的性質(zhì)，駕馭反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．21.（2018?上海?4分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是．【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案為：k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．22.（2018?遂寧?4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而．【分析】把（﹣1，2）代入解析式得出k的值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：把（﹣1，2）代入解析式y(tǒng)=，可得：k=﹣2，因?yàn)閗=﹣2＜0，所以當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：增大【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0），的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一,三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二,四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．三.解答題1.（2018·湖北江漢油田,潛江市,天門(mén)市,仙桃市·8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=﹣x及反比例函數(shù)y=（k≠0）在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A（m，1）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線(xiàn)y=﹣x向上平移后及反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B，及y軸交于點(diǎn)C，且△ABO的面積為，求直線(xiàn)BC的解析式．【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=﹣x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)直線(xiàn)的平移規(guī)律設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACO及△ABO面積相等，依據(jù)△ABO的面積為列出方程O(píng)C?2=，解方程求出OC=，即b=，進(jìn)而得出直線(xiàn)BC的解析式．【解答】解：（1）∵直線(xiàn)y=﹣x過(guò)點(diǎn)A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+b，∵三角形ACO及三角形ABO面積相等，且△ABO的面積為，∴△ACO的面積=OC?2=，∴OC=，∴b=，∴直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象及幾何變換，嫻熟駕馭待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2.（2018·湖北襄陽(yáng)·7分）如圖，已知雙曲線(xiàn)y1=及直線(xiàn)y2=ax+b交于點(diǎn)A（﹣4，1）和點(diǎn)B（m，﹣4）．（1）求雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式；（2）直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)和y1＞y2時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=中求出k得到反比例函數(shù)的解析式為y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算AB的長(zhǎng)；利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象在直線(xiàn)上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍得到y(tǒng)1＞y2時(shí)x的取值范圍．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，則B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直線(xiàn)解析式為y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．3.（2018·湖南郴州·10分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程及方法，探究函數(shù)y=的圖象及性質(zhì)．因?yàn)閥=，即y=﹣+1，所以我們對(duì)比函數(shù)y=﹣來(lái)探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y=﹣…124﹣4﹣11﹣﹣…y=…235﹣3﹣10…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（1）請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線(xiàn)順次連接起來(lái)；（2）視察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；（填“增大”或“減小”）②y=的圖象是由y=﹣的圖象向上平移1個(gè)單位而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱(chēng)．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值．【分析】（1）用光滑曲線(xiàn)順次連接即可；（2）利用圖象法即可解決問(wèn)題；（3）依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)，由此即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；②y=的圖象是由y=﹣的圖象向上平移1個(gè)單位而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱(chēng)．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）故答案為增大，上，1，（0，1）（3）∵x1+x2=0，∴x1=﹣x2，∴A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)，∴y1+y2=2，∴y1+y2+3=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4.（2018?山東濟(jì)寧市?8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象及反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，A（1，4），B（4，m）是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)C（﹣2，n）是函數(shù)y=（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直線(xiàn)的表達(dá)式；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）先由點(diǎn)A確定k，再求m的值，依據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，確定k2再求n；（2）先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再代入A.B兩點(diǎn)，得直線(xiàn)AB的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)A.B作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C.B作y軸的平行線(xiàn)構(gòu)造矩形，△ABC的面積=矩形面積﹣3個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A.點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k1=1×4=4，∴m×4=k1=4，∴m=1∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象及反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．∴k2=﹣k1=﹣4∴﹣2×n=﹣4，∴n=2（2）設(shè)直線(xiàn)AB所在的直線(xiàn)表達(dá)式為y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得∴AB所在直線(xiàn)的表達(dá)式為：y=﹣x+5（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A.B作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C.B作y軸的平行線(xiàn)，它們的交點(diǎn)分別是E.F,B.G．∴四邊形EFBG是矩形．則AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG=BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG=18﹣﹣3﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖形及性質(zhì),待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式及面積的和差關(guān)系．題目具有綜合性．留意圖形的面積可以用割補(bǔ)法也可以用規(guī)則的幾何圖形求和差．5.（2018?達(dá)州?9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線(xiàn)為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不及B，C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象及邊AC交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接EF，求∠EFC的正切值；（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．【分析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CF，即可得出結(jié)論；（3）先推斷出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最終用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中點(diǎn)，∴F（4，），∵F在反比例y=函數(shù)圖象上，∴k=4×=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵E點(diǎn)的坐標(biāo)為3，∴E（2，3）；（2）∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的縱坐標(biāo)為3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴BG=，在Rt△FBG中，F(xiàn)G2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函數(shù)解析式為y=．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，相像三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵．6.（2018?遂寧?9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）及反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于第二,四象限A.B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．（1）求一次函數(shù)及反比例函效的解析式；（2）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出全部符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）由垂直的定義及銳角三角函數(shù)定義求出AO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，確定出A坐標(biāo)，進(jìn)而求出m的值確定出反比例解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）分類(lèi)探討：當(dāng)AO為等腰三角形腰及底時(shí)，求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b及反比例函數(shù)y=圖象交于A(yíng)及B，且AD⊥x軸，∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=，∴=，即AO=5，依據(jù)勾股定理得：DO==3，∴A（﹣3，4），代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣，把B坐標(biāo)代入得：n=6，即B（6，﹣2），代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，即y=﹣x+2；（2）當(dāng)OE3=OE2=AO=5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；當(dāng)OA=AE1=5時(shí)，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；當(dāng)AE4=OE4時(shí)，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直線(xiàn)AO解析式為y=﹣x，中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，2），∴AO垂直平分線(xiàn)方程為y﹣2=（x+），令x=0，得到y(tǒng)=，即E4（0，），綜上，當(dāng)點(diǎn)E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）時(shí)，△AOE是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，嫻熟駕馭各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.（2018?資陽(yáng)?8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y1=2x﹣2及雙曲線(xiàn)y2=交于A(yíng).C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB．（1）求雙曲線(xiàn)的解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）作高線(xiàn)AC，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=2x﹣2，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線(xiàn)的解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式列方程組，解出可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，依據(jù)圖象可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在直線(xiàn)y1=2x﹣2上，∴設(shè)A（x，2x﹣2），過(guò)A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=OB=OC，∴x=2x﹣2，x=2，∴A（2，2），∴k=2×2=4，（2）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由圖象得：y1＜y2時(shí)x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；嫻熟駕馭通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過(guò)視察圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．8.（2018?烏魯木齊?10分）小明依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對(duì)y=x+的圖象及性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是．（2）下表列出y及x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如圖．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，依據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象．請(qǐng)完成：①當(dāng)y=﹣時(shí)，x=．②寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=,3求出m,n的值；（3）連點(diǎn)成線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象；（4）①代入y=﹣，求出x值；②視察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條函數(shù)性質(zhì)；③視察函數(shù)圖象，找出當(dāng)x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)t的取值范圍（亦可用根的判別式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案為：x≠0．（2）當(dāng)x=時(shí)，y=x+=；當(dāng)x=3時(shí)，y=x+=．故答案為：；．（3）連點(diǎn)成線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象．（4）①當(dāng)y=﹣時(shí)，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案為：﹣4或﹣．②視察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象在第一,三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．故答案為：函數(shù)圖象在第一,三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．③∵x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案為：t＜﹣2或t＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的圖象,正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=,3求出m,n的值；（3）連點(diǎn)成線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象；（4）①將﹣化成﹣4﹣；②視察函數(shù)圖象找出函數(shù)性質(zhì)；③視察函數(shù)圖象找出t的取值范圍．9.（2018?杭州?6分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）。（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式（2）若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少?lài)?？【答案】?）有題意可得：100=vt，則（2）∵不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，∴t≦5，則v≧=20答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸?！究键c(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【分析】（1）依據(jù)已知易求出函數(shù)解析式。（2）依據(jù)要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，可得出t的取值范圍，再求出t=5時(shí)的函數(shù)值，就可得出答案。10（2018?杭州?10分）設(shè)一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象過(guò)A（1，3），B（-1，-1）（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值；（3）已知點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m=（x1-x2）（y1-y2），推斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說(shuō)明理由。【答案】（1）依據(jù)題意，得，解得k=2，b=1所以y=2x+1（2）因?yàn)辄c(diǎn)（2a+2，a2）在函數(shù)y=2x+1的圖像上，所以a2=4a+5解得a=5或a=-1（3）由題意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2≥0，所以m+1＞0所以反比例函數(shù)的圖像位于第一,第三象限【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，就可求出一次函數(shù)的解析式。（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求函數(shù)解析式，建立關(guān)于a的方程，解方程求解即可。（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），依據(jù)m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）2≥0，從而可推斷m+1的取值范圍，即可求解。11.（2018?湖州?12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，△ADC及△ABC關(guān)于A(yíng)C所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象及BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P．問(wèn)：在平移過(guò)程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出全部符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清晰DE，CE即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（3+a，），點(diǎn)A.D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（3+a），清晰a即可；（3）分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時(shí)．②如圖3中，當(dāng)∠PDA1=90°時(shí)．分別構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可；【解答】解：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）．（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（3+a，），∵點(diǎn)A.D在同一反比例函數(shù)圖象上，∴2a=（3+a），∴a=3，∴OB=3．（3）存在．理由如下：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時(shí)．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），∵P,A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴m=（m+7），解得m=3，∴P（3，），∴k=10．②如圖3中，當(dāng)∠PDA1=90°時(shí)．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴=，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），∵P,A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴4m=（m+9），解得m=3，∴P（3，4），∴k=12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題,相像三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),解直角三角形,待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)探討的思想思索問(wèn)題，學(xué)會(huì)了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．12.（2018?金華,麗水?10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)及（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線(xiàn)BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試推斷四邊形ABCD的形態(tài)，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．【解析】【分析】（1）①分別求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)AB的表達(dá)示；②由特別的四邊形可知，對(duì)角線(xiàn)相互垂直的是菱形和正方形，則可揣測(cè)這個(gè)四邊形是菱形或是正方形，先證明其為菱形先，則須要證明四邊形ABCD是平行四邊形，運(yùn)用“對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形”的判定定理證明會(huì)更好些；再推斷對(duì)角線(xiàn)是否相等，若不相等則不是正方形；（2）要使m，n有詳細(xì)聯(lián)系，依據(jù)A,B，C，D分別在兩個(gè)函數(shù)圖象，且由正方形的性質(zhì)，可用只含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)D或點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=，即可得到只關(guān)于m和n的等式．13.（2018·黑龍江大慶·8分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A(yíng)右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△OAP的面積．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先依據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線(xiàn)解析式，從而求得直線(xiàn)及雙曲線(xiàn)交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=4.AC=3，∴OA==5，∵AB∥x軸，且AB=OA=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），∴OB所在直線(xiàn)解析式為y=x，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），∴AE=2.PE=1.PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．14.（2018·湖北省恩施·8分）如圖，直線(xiàn)y=﹣2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，及反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C．（1）求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)l及直線(xiàn)y=﹣2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且及y軸交于點(diǎn)B'，及雙曲線(xiàn)y=交于D.E兩點(diǎn)，求△CDE的面積．【分析】（1）令﹣2x+4=，則2x2﹣4x+k=0，依據(jù)直線(xiàn)y=﹣2x+4及反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C，即可得到k的值，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）依據(jù)D（3，2），可得CD=2，依據(jù)直線(xiàn)l及直線(xiàn)y=﹣2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即可得到直線(xiàn)l為y=2x﹣4，再依據(jù)=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），進(jìn)而得出△CDE的面積=×2×（6+2）=8．【解答】解：（1）令﹣2x+4=，則2x2﹣4x+k=0，∵直線(xiàn)y=﹣2x+4及反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）當(dāng)y=2時(shí)，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直線(xiàn)l及直線(xiàn)y=﹣2x+4關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直線(xiàn)l為y=2x﹣4，令=2x﹣4，則x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE的面積=×2×（6+2）=8．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了解一元二次方程，坐標(biāo)及圖形性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用，求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．15.（2018?廣西貴港?6分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象及一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A(yíng)和B（6，n）兩點(diǎn)．（1）求k和n的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）由k=6＞0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2≤x≤6時(shí)，1≤y≤3．【解答】解：（1）當(dāng)x=6時(shí)，n=﹣×6+4=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1）．∵反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，1≤y≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出n,k的值；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)找出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x值增大而減?。?6．（2018湖南長(zhǎng)沙10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，1）和Q（1，m），直線(xiàn)PQ及x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A，B．（1）求∠OCD的度數(shù)；（2）當(dāng)m=3，1＜x＜3時(shí)，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m=5時(shí)，矩形OAMB及△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【分析】（1）想方法證明OC=OD即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)M（a，），由△OPM∽△OCP，推出==，由此構(gòu)建方程求出a，再分類(lèi)求解即可解決問(wèn)題；（3）不存在分三種情形說(shuō)明：①當(dāng)1＜x＜5時(shí)，如圖1中；②當(dāng)x≤1時(shí)，如圖2中；③當(dāng)x≥5時(shí)，如圖3中；【解答】解：（1）設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴y=﹣x+m+!，令x=0，得到y(tǒng)=m+1，∴D（0，m+1），令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），∴OC=OD，∵∠COD=90°，∴∠OCD=45°．（2）設(shè)M（a，），∵△OPM∽△OCP，∴OP2=OC?OM，當(dāng)m=3時(shí)，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=，∴10=4，∴4a4﹣25a2+36=0，（4a2﹣9）（a2﹣4）=0，∴a=±，a=±2，∵1＜a＜3，∴a=或2，當(dāng)a=時(shí)，M（，2），PM=，CP=，≠（舍棄），當(dāng)a=2時(shí)，M（2，），PM=，CP=，∴==，成立，∴M（2，）．（3）不存在．理由如下：當(dāng)m=5時(shí)，P（5，1），Q（1，5），設(shè)M（x，），OP的解析式為：y=x，OQ的解析式為y=5x，①當(dāng)1＜x＜5時(shí)，如圖1中，∴E（，），F(xiàn)（x，x），S=S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE=5﹣?x?x﹣??=4.1，化簡(jiǎn)得到：x4﹣9x2+25=0，△＜O，∴沒(méi)有實(shí)數(shù)根．②當(dāng)x≤1時(shí)，如圖2中，S=S△OGH＜S△OAM=2.5，∴不存在，③當(dāng)x≥5時(shí)，如圖3中，S=S△OTS＜S△OBM=2.5，∴不存在，綜上所述，不存在．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法,相像三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)探討的思想思索問(wèn)題．17.（2018湖南湘西州8.00分）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）,B（3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)意條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可推斷此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BA′的解析式，然后求出直線(xiàn)及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線(xiàn)BA′的解析式為y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直線(xiàn)BA′的解析式為y=2x﹣5，當(dāng)y=0時(shí)，2x﹣5=0，解得x=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量及函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫(xiě)出解析式．也考查了最短路徑問(wèn)題．18.（2018?達(dá)州?9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線(xiàn)為