考點(diǎn)06分式方程

考點(diǎn)六分式方程知識(shí)點(diǎn)整合1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．易錯(cuò)提醒：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個(gè)整式方程本身無(wú)解，當(dāng)然原分式方程就一定無(wú)解．4．分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問(wèn)題，有工作量問(wèn)題、行程問(wèn)題等．每個(gè)問(wèn)題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝，時(shí)間＝等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題）；⑥答．考向一解分式方程分式方程的解法：①能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)；②方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．典例引領(lǐng)1．解方程：．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，按照解分式方程的一般步驟解答即可求解，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同乘以得，，整理得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．2．解下列方程(1)(2)【答案】(1)(2)為增根，原方程無(wú)解【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．（1）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．（2）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【詳解】（1），兩邊都乘以，得，解得，檢驗(yàn)∶當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的根；（2），兩邊都乘以，得，解得，檢驗(yàn)∶當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，原方程無(wú)解．3．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程．（2）解方程：．【答案】（1），；（2）原方程無(wú)解．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解分式方程．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把整體代入計(jì)算即可求出值；（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】解：（1），滿足方程原式．（2）兩邊同時(shí)乘以去分母得，解得，檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母得∴是增根，原方程無(wú)解．4．計(jì)算題和解方程：(1)計(jì)算：；(2)分解因式：；(3)解分式方程：．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了含有正整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的有理數(shù)加減運(yùn)算、分解因式、解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）題計(jì)算時(shí)注意正負(fù)號(hào)；（2）題注意把因式分解徹底；（3）題注意驗(yàn)根．（1）根據(jù)先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行加減法運(yùn)算．（2）先提公因式，然后用完全平方差公式進(jìn)行因式分解．（3）先去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：∴．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．∴原方程的解是．5．（1）因式分解：（2）解關(guān)于x的分式方程：【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了因式分解，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）將看作一個(gè)整體，再利用因式分解相關(guān)法則運(yùn)算即可．（2）掌握解分式方程方法步驟，“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)”，即可解題．【詳解】（1）解：．（2）解：，經(jīng)檢驗(yàn)使，所以為方程的解．6．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)原方程無(wú)解【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的步驟與方法是解題的關(guān)鍵．（1）先化為整式方程，解方程即可求解，注意最后要檢驗(yàn)；（2）先化為整式方程，解方程即可求解，注意最后要檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴原方程的解為．（2）方程兩邊同時(shí)乘以得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，則原方程無(wú)解．7．（1）解方程：．（2）下面是小穎同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解：去分母，得，第一步去括號(hào)，得，第二步移項(xiàng)，得第三步合并同類項(xiàng)，得，第四步……任務(wù)：①填空：上述解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)___________進(jìn)行變形的，第________步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是：____________；②請(qǐng)直接寫出該分式方程的正確解；③除了任務(wù)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤外，請(qǐng)根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)提出一條建議．【答案】（1）（2）①等式的基本性質(zhì)2；一；第二項(xiàng)1沒(méi)有乘②③解分式方程必須檢驗(yàn)（答案不唯一）【分析】本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，檢驗(yàn)的解方程步驟求解即可；（2）觀察解方程的過(guò)程，找出每一步變形的依據(jù)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟，寫出正確的解答過(guò)程，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，,所以，是原分式方程的解；（2）①根據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等，可得的等號(hào)兩邊同時(shí)乘，得，故小穎同學(xué)解分式方程的第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是第二項(xiàng)1沒(méi)有乘，故答案為：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2；一；第二項(xiàng)1沒(méi)有乘；②方程兩邊同時(shí)乘，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，，故該分式方程的解是；③解分式方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)是必須確保分母是有意義的，即解分式方程必須檢驗(yàn)．8．解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解分式方程．要注意解分式方程要檢驗(yàn)．（1）方程兩邊同時(shí)乘以，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即右求解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即右求解．【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，檢驗(yàn)：把代入，∴原分式方程的解是．（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，檢驗(yàn)：把代入，∴原分式方程的解是．9．解方程：．【答案】無(wú)解【分析】本題考查解分式方程，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．10．解分式方程：【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般方法，變分式方程為整式方程，然后解整式方程，注意最后要對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：，去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．變式拓展1．已知關(guān)于的分式方程．(1)當(dāng)時(shí)，求此時(shí)方程的根；(2)若方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．【答案】(1)；(2)且【分析】本題主要考查解分式方程：（1）將代入該方程后進(jìn)行求解、檢驗(yàn)；（2）先解此方程得，再根據(jù)題意列不等式并求解、討論．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；方程兩邊同乘，得，解得：，檢驗(yàn)：把代入是原方程的解；（2）解：方程兩邊同乘，得，即，解為負(fù)數(shù)，，解得，又，當(dāng)且時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)．2．（1）計(jì)算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了解分式方程和整式的混合運(yùn)算．（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）；（2）整理得，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解是．3．（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗(yàn)；（2）先根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴；（2），當(dāng)時(shí)，原式．4．解分式方程：【答案】無(wú)解【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：整理，得：，方程左右兩邊同時(shí)乘得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化1，得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的增根∴原分式方程無(wú)解．5．解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解分式方程：（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程，再檢驗(yàn)即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．6．解方程：(1)．(2)．【答案】(1)是分式方程的解；(2)原分式方程無(wú)解．【分析】本題主要考查了解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是解題的關(guān)鍵；漏掉檢驗(yàn)是易錯(cuò)點(diǎn)．（1）先通過(guò)去分母將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可；（2）先通過(guò)去分母將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是分式方程的解．（2）解：方程兩邊同乘得：，整理得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是增根．原分式方程無(wú)解．7．解下列分式方程(1)；(2)．【答案】(1)；(2)無(wú)解．【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式的解法和步驟是解題關(guān)鍵，逐一分式方程的解需檢驗(yàn)．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解是；（2）解：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，原分式方程無(wú)解．8．解方程：．【答案】【分析】本題主要考查分式的加減法及解分式方程，解答的關(guān)鍵是對(duì)所求的式子拆項(xiàng)．將方程整理為，然后求解即可．【詳解】解：原方程得，即，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴．考向二分式方程的解（1）求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.（2）驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，這個(gè)根就是增根；否則這個(gè)根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無(wú)解.（3）如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn).（4）一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零，則是方程的解.典例引領(lǐng)1．已知關(guān)于的分式方程．(1)若這個(gè)方程的解是正數(shù)，請(qǐng)求出取值范圍；(2)若這個(gè)方程無(wú)解，請(qǐng)你直接寫出的值．【答案】(1)且；(2)或或．【分析】本題考查了解分式方程；（1）先解分式方程，根據(jù)方程的解是正數(shù)，列出不等式，即可求解；（2）由題意得：或，解關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以得：，解得：由題意得：且；（2）由（1）得：，由題意得：或，解得：或或，故答案為：3或10或．2．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】且【分析】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程有解（無(wú)解）的判斷方法是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，解得，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，，解得：且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為且．3．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍．【答案】a＜5且a≠3【詳解】解：方程兩邊都乘x－2，得1－a＋2＝x－2，解得x＝5－a．由題意可知，5－a＞0，解得a＜5．當(dāng)x＝5－a＝2，即a＝3時(shí)，方程的根為增根，不合題意，應(yīng)舍去．故a＜5且a≠3．4．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程的解是，求a的值；(2)若，求分式方程的解．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解分式方程，利用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意檢驗(yàn)．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把代入計(jì)算即可得到答案；（2）把代入，解分式方程，檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：兩邊同時(shí)乘以得：，分式方程的解是，把代入整式方程得：，解得；（2）解：把代入分式方程，去分母得，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入，故是原分式方程的解．5．已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)時(shí)，求分式方程的解；(2)求m為何值時(shí)，分式方程無(wú)解．【答案】(1)；(2)當(dāng)或時(shí)，分式方程無(wú)解．【分析】（1）本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法即可解題．（2）本題考查了分式方程的無(wú)解的情況，即考慮整式方程無(wú)解及分式方程有增根的情況，分類討論這兩種情況下應(yīng)滿足的條件，即可解題．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，分式方程為，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解．（2）解：，方程兩邊同乘，得，整理，得.①若整式方程無(wú)解，，解得；②若分式方程有增根，或，即當(dāng)或時(shí)，分式方程無(wú)解．當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，當(dāng)或時(shí)，分式方程無(wú)解．6．已知關(guān)于x的分式方程(1)若分式方程有增根，求m的值；(2)若分式方程的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)分式方程的解確定取值范圍，熟練掌握計(jì)算的基本步驟是解題的關(guān)鍵．(1)先化分式方程為整式方程，令分母為零，確定增根，代入整式方程，計(jì)算字母的值．(2)先化分式方程為整式方程，求得解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)，計(jì)算字母的范圍即可．【詳解】（1）方程的增根為，原方程去分母并整理得，將代入方程得，解這個(gè)方程得，故m的值為7．（2）由（1）得解這個(gè)方程得∵方程的解是負(fù)數(shù)∴，解不等式得，∴當(dāng)時(shí)，分式方程的解是負(fù)數(shù)．7．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若方程的增根為，求a的值；(2)若方程無(wú)解，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的增根和無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵．（1）先去分母，再將代入整式方程求解即可；（2）根據(jù)最簡(jiǎn)公分母為以及整式方程無(wú)解求出答案．【詳解】（1）解：，去分母并整理得：，由于方程的增根為，，解得；（2）解：去分母并整理得：，①當(dāng)時(shí)，該整式方程無(wú)解，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，要使該整式方程無(wú)解，則，解得或，把代入整式方程，的值不存在，把代入整式方程，，綜上所述，或．8．已知關(guān)于x的方程，若該方程無(wú)解，試求m的值．【答案】的值可能為1或或6．【分析】化原方程為整式方程，然后根據(jù)原方程無(wú)解，列出關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，去分母并整理得：，原分式方程有無(wú)解，或，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得：或，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，的值可能為1或或6．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法．9．已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)，時(shí)，求分式方程的解；(2)當(dāng)時(shí)，求b為何整數(shù)時(shí)，分式方程無(wú)解．【答案】(1)(2)5【分析】（1）將字母值代入，解分式方程，注意驗(yàn)根；（2）將字母值代入，求解含參方程，變形得，分情況討論：①時(shí)，，原方程無(wú)解；②時(shí)，，由增根情況，得時(shí)，即或，得到關(guān)于參數(shù)b的方程，分別求解，得．【詳解】（1）解：將，代入，得，去分母，得，解得，，當(dāng)時(shí)，∴是原方程解．（2）解：把代入，得去分母，得，時(shí)，，，此時(shí)，左邊右邊，方程無(wú)解；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解，即或；當(dāng)時(shí)，解得b不存在；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，為整數(shù)5時(shí)，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的求解，含參數(shù)方程的求解；理解增根的定義是解題的關(guān)鍵．10．若分式方程無(wú)解，求a的值．【答案】或3【分析】先解分式方程得出，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，求出當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解；根據(jù)當(dāng)或2時(shí)方程無(wú)解，得出或，求出a的值即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得，∵當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，∴當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解；∵當(dāng)或2時(shí)方程無(wú)解，或，解得；綜上所述，或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的無(wú)解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無(wú)解的情況，注意進(jìn)行分類討論．變式拓展1．已知關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．【答案】的值為【分析】本題考查解分式方程，分式方程的同解問(wèn)題，先解出后一個(gè)分式方程，再將所得解代入前一個(gè)方程即可得解．注意檢驗(yàn)．【詳解】解：在方程的兩邊同乘，可得：．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．把代入方程，得：．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．∴的值為．2．已知關(guān)于的方程．(1)在解該方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；(2)若該方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是解此題的關(guān)鍵．（1）解分式方程得，由去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解可得當(dāng)時(shí)，滿足題意，從而得出，求解即可；（2）解分式方程得，由該方程的解為負(fù)數(shù)得出，結(jié)合要使原分式方程有解，則，即可得出答案．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，當(dāng)時(shí)，滿足題意，，解得：；（2）解：方程兩邊同乘得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：，該方程的解為負(fù)數(shù)，，解得：，由（1）可得，要使原分式方程有解，則，的取值范圍為：且．3．若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和．【答案】【分析】此題考查已知分式方程的解的情況求參數(shù)，解一元一次不等式組，正確掌握分式方程的解法及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．先解分式方程，根據(jù)方程的解的情況得到且，再解一元一次不等式組，求出a的取值范圍，由此得到所有整數(shù)解及解的和．【詳解】解：解得且，∵解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得且．，解不等式①得，，解不等式②得，，因?yàn)殛P(guān)于y的不等式組的解集為，所以，所以且，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以為1、2、4、5，所以符合條件的所有整數(shù)的和為．4．關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍【答案】且【分析】本題考查的是解分式方程，一元一次不等式的應(yīng)用．先解分式方程，得到，再由題意得到，且，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，去分母，得：，起括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，方程的解為非負(fù)數(shù)，且，且，解得：且，即的取值范圍為且．5．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍【答案】且/且【分析】本題考查由分式方程的解的情況，求字母參數(shù)的取值范圍．這種問(wèn)題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中求出對(duì)應(yīng)的字母參數(shù)的值；③綜合①②，求出字母參數(shù)的范圍．【詳解】解：整理得：去分母得：

解之得：∵該分式方程的解是正數(shù)，即,∴

∴又∵

即，∴∴∴m的取值范圍是：6．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）若分式方程無(wú)解，求的值．【答案】（1），14；（2）【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式方程無(wú)解的問(wèn)題：（1）先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可；（2）先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程無(wú)解，即此時(shí)分式方程有增根得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2）去分母得；，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，系數(shù)化為1得：，∵原方程無(wú)解，∴，解得．7．解方程：(1)解方程：；(2)解方程：；(3)關(guān)于x的分式方程．①若方程的增根為，求m的值；②若方程有增根，求m的值；③若方程無(wú)解，求m的值．【答案】(1)(2)無(wú)解(3)①；②或；③或或【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（3）①將原方程去分母并整理，然后將增根代入，解得值即可；②若原分式方程有增根，則，解得的值，再分別代入（1）中的，即可解得值；③分原分式方程有增根時(shí)和無(wú)解兩種情況求得值即可．【詳解】（1）解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為；（2）去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，是增根，分式方程