《21.2解一元二次方程-21.2.1 配方法》（第1課時）教學(xué)設(shè)計【初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊】

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法教學(xué)設(shè)計(第1課時)一、教學(xué)目標1．探索利用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟．2．能夠利用配方法解一元二次方程．二、教學(xué)重點及難點重點：用配方法解一元二次方程．難點：正確理解把形式的代數(shù)式配成完全平方式．三、教學(xué)用具多媒體課件。四、相關(guān)資源《油漆刷盒子》動畫，《解方程x2＋6x＋4=0的過程》動畫。五、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情景，提出問題】問題1一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？師生活動：學(xué)生獨立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)其中一個盒子的棱長為xdm，則這個盒子的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程．教師引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系．設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)了一個實際問題的情境，將學(xué)生放置在實際問題的背景下，既讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，又有利于激發(fā)學(xué)生的主動性和求知欲．【合作探究，形成知識】問題2你會解上面的一元二次方程嗎？是用什么方法？師生活動：在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡單，可以運用平方根的定義（即開平方法）來求出方程的解．讓學(xué)生感受開平方可以解一些簡單的一元二次方程．.整理，得.根據(jù)平方根的意義，得，即.歸納總結(jié)：一般地，對于方程，（Ⅰ）（1）當p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程（Ⅰ）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當p=0時，方程（Ⅰ）有兩個相等的實數(shù)根；（3）當p＜0時，因為對任意實數(shù)x，都有，所以方程（Ⅰ）無實數(shù)根.設(shè)計意圖：用問題喚起學(xué)生的回憶，明確我們現(xiàn)在會解的方程的特點是：等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)，即，運用直接開平方法可以解．這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標，也是對比研究的基礎(chǔ)．問題3對照上述解方程的過程，你能解下列方程嗎？；師生活動：獨立分析問題，在必要的時候進行討論．經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)（1）和問題1中的方程形式類似，可以利用平方根的定義直接得到，于是得到．鼓勵學(xué)生獨立解決問題，在解決問題的過程中體會解簡單的一元二次方程的“降次”思想——把二次降為一次，進而解一元一次方程即可．歸納總結(jié)：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．即，如果方程能化成或的形式，那么可得或．設(shè)計意圖：通過這一過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能用直接開平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能逆向轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將的形式轉(zhuǎn)化為的形式，而怎樣轉(zhuǎn)化就成為探索的方向，如何進行合理的轉(zhuǎn)化則是下一步探究活動的核心．【例題分析，綜合應(yīng)用】例解方程x2-8x+1=0．解：移項，得x2-8x=-1．配方，得，即(x-4)2=15.由此可得．∴.教師引導(dǎo)：學(xué)生首先獨立思考，自主探索，然后交流配方時的規(guī)律．經(jīng)過分析（1）中移項后可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?，可以在方程兩邊同時加上42，得到，即(x-4)2=15．歸納總結(jié)：一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）當p＞0時，方程（Ⅱ）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當p=0時，方程（Ⅱ）有兩個相等的實數(shù)根；（3）當p＜0時，因為對任意實數(shù)x，都有，所以方程（Ⅱ）無實數(shù)根.設(shè)計意圖：通過例題的講解，讓學(xué)生掌握用配方法解一元二次方程．【練習(xí)鞏固，能力提高】1．將二次三項式x2-4x+1配方后得（）．A．(x-2)2+3B．(x-2)2-3C．(x+2)2+3D．(x+2)2-32．方程x2+4x-5=0的解是________．3．已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值．若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開_________，所以求出z的值即為x＋y的值，所以x+y的值為__________．4．填空：（1）；（2）；（3）；（4）.5．用配方法解下列方程：（1）；（2）.參考答案：1．B2．x1=1，x2=-53．z2+2z-8=0，2或-44．解：（1）；5；（2）；6；（3）；；（4）；.5．解：（1）移項，得x2+10x=-9．配方，得x2+10x+52=-9+52，即(x+5)2=16．由此可得x+5=±4．∴x1=-9,x2=-1．（2）整理，得x2+2x=-2.配方，得x2+2x+12=-2+12，即(x+1)2=-1．∵實數(shù)的平方不會是負數(shù)，∴原方程無實數(shù)根.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固，使學(xué)生熟練地掌握解一元二次方程的方法——配方法．六、課堂小結(jié)1．配方法的定義通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．2．用配方法解一元二次方程的一般步驟一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）當p＞0時，方程（Ⅱ）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當p=0時，方程（Ⅱ）有兩個相等的實