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《相交線(2)》中檔提升1.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直,那么這兩個(gè)角的關(guān)系為()A.互補(bǔ)B.相等C.相等或互余D.相等或互補(bǔ)2.(2021·北京)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,則∠BOD的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°D.60°3.(2021·益陽(yáng))如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,OE是∠AOC的平分線,且OC恰好平分∠EOB,則∠AOD=________°.4.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,垂足為O,若射線OF在∠AOE的內(nèi)部,∠EOF=25°,,則∠BOC的度數(shù)為_____.5.(2020·常熟期末)已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如圖①,若OA⊥OB,∠BOC=60°,求∠MON的度數(shù);(2)如圖②,若∠AOB=80°,∠MON:∠AOC=2:7,求∠AON的度數(shù).6.已知∠AOB=,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OB.(1)若=30°,求∠AOC的度數(shù);(2)若=40°,射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,求∠EOF的度數(shù);(3)若90°<<180°,射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,求∠EOF的度數(shù).
參考答案1.答案:D2.答案:A3.答案:604.答案:141°5.答案:見解析解析:(1)∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°.∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOC=60°,∴∠AOC=90°+60°=150°.∵OM平分∠AOC,∴∠COM=∠AOC=75°.∵ON平分∠BOC,∠CON=∠BOC=30°,∴∠MON=∠COM-∠CON=75°-30°=45°.(2)∵∠COM=×∠AOC,∠CON=×∠BOC,∴∠MON=∠COM-∠CON=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=40°.∵∠MON:∠AOC=2:7,∴∠AOC=140°.∵OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠AOC=70°,∴∠AON=∠AOM+∠MON=70°+40°=110°.6.答案:見解析解析:(1)∵OC⊥OB,∴∠BOC=90°.當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時(shí),如答圖①,∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°.當(dāng)射線OA,OC在射線OB兩側(cè)時(shí),如答圖②,∠AOC=∠AOB+BOC=120°.綜上可知,∠AOC的度數(shù)為60°或120°.(2)當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時(shí),如答圖③,∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,,,∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-25°=20°.當(dāng)射線OA,OC在射線OB兩側(cè)時(shí),如答圖④,∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,∴,,∴.綜上可知,∠EOF的度數(shù)為20°.(3)當(dāng)90°<<180°時(shí),分兩種情況考慮:當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時(shí),如答圖⑤.∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,∴,,∴當(dāng)射線OA,O
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