17.3.1一次函數(shù)-八年級數(shù)學(xué)下冊寒假預(yù)習(xí)（華師大版）

17.3.1一次函數(shù)知識要點精講1、正比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中k叫正比例系數(shù)。2、一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時，y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。典型例題精講例．已知.(1)當m，n為何值時，是的一次函數(shù)？(2)當m，n為何值時，是的正比例函數(shù)？【答案】(1)；(2)，【分析】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，形如的是一次函數(shù)，形如的是正比例函數(shù)．（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：（1）是的一次函數(shù)，且，為任意實數(shù)，解得.（2）是的正比例函數(shù)，且，，解得，針對訓(xùn)練一、單選題1．下列各函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知，A選項中的函數(shù)是正比例函數(shù)，B、C、D三個選項中的函數(shù)不是正比例函數(shù)，故選A．2．若點是直線上一點，則的值是（

）A．1 B．8 C．12 D．13【答案】D【詳解】解：將代入解析式故選D3．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則、n的值為（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴且，解得：，，故選：．4．下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的是（

）A．圓的周長與它的半徑 B．人的身高與年齡C．正方形的面積與它的邊長 D．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度【答案】A【詳解】解：A、圓的周長與它的半徑成正比例關(guān)系，故此選項符合題意；B、人的身高與年齡不成正比例關(guān)系，故此選項不符合題意；C、正方形的面積與它的邊長的平方成正比例關(guān)系，故此選項不符合題意；D、汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度成反比例關(guān)系，故此選項不符合題意；故選：A．5．下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：①的右邊不是整式，不是一次函數(shù)；②的右邊不是整式，不是一次函數(shù)；；③是一次函數(shù)；④的自變量的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)；⑤是一次函數(shù)．故選B．二、填空題6．已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則______．【答案】由題意得，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，解得，，∴，故答案為：．7．已知點在一次函數(shù)的圖象上，則______．【答案】【詳解】解：∵點在一次函數(shù)的圖象上∴，∴，∴；故答案為：．8．定義為一次函數(shù)的特征數(shù)，若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則k的值為______．【答案】【詳解】解：∵“特征數(shù)”是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且，解得：．故答案為：．9．點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于______．【答案】【詳解】∵點在函數(shù)的圖象上，∴，即，∴，故答案為：．10．已知直線經(jīng)過定點M，則點M的坐標是______．【答案】由過定點，可知，然后求點坐標即可．【詳解】解：∵，∴當即時，，∴點M的坐標是，故答案為：．三、解答題11．下列式子，哪些y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是；(2)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是；(3)不是正比例函數(shù)【詳解】（1）解：是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是；（2）解：是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是；（3）解：不是正比例函數(shù)．12．已知點．(1)若點P在第二象限，求m、n的取值范圍；(2)若點P在一次函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】(1)，；(2)．【詳解】（1）解：點在第二象限，，，解得，；（2）解：點在一次函數(shù)的圖象上，，解得．13．已知y與x成正比例，且當時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)為，將，代入得，，解得，∴；（2）解：將代入得，，解得，，∴a的值為．14．下列式子，哪些y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．(1)(2)(3)【答案】(1)不是正比例函數(shù)；(2)不是正比例函數(shù)；(3)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是2【詳解】（1）解：不是正比例函數(shù)．（2）解：不是正比例函數(shù)．（3）解：，是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)是2．15．已知．(1)當m，n取何值時，y