挑戰(zhàn)2024年中考數(shù)學壓軸題之學霸秘笈大揭秘(全國通用)專題04一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題-2024年中考數(shù)學大題高分秘籍【江蘇專用】(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學大題滿分攻略（江蘇專用）專題04一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）．1.當–>0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸．2.當–=0，即b=0時，直線經(jīng)過原點．③當–<0，即k，b同號時，直線與x軸交于負半軸．2.兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：（1）當k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；（2）當k1=k2，b1=b2，兩直線重合；（3）當k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點；（4）當k1·k2=–1時，兩直線垂直．3.一次函數(shù)與坐標軸交點及圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點的坐標，或兩條直線的交點坐標，進而將點的坐標轉(zhuǎn)化成三角形的邊長，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標軸上或者與坐標軸平行，可以采用“割”或“補”的方法．4.一次函數(shù)的應(yīng)用（1）分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．（2）函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．（3）概括整合簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．5.一次函數(shù)的最值及最優(yōu)方案問題一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．6.一次函數(shù)與幾何綜合問題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達式，并解答相應(yīng)的問題．【專項突破】深挖考點考向，揭示內(nèi)涵實質(zhì)考向一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校校考模擬預測）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+2的圖像與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形Rt△ABC，∠BAC=90°(1)求k的值，以及點C的坐標；(2)求過B，C兩點的直線解析式．2．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=12x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y=kx(1)求b、k的值；(2)求ΔAOC3．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線l:y=?12x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，x軸上一點C的坐標為6,0，點P(1)當點P的橫坐標為2時，求△COP的面積；(2)若S△COP=34．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y1＝－x＋m－3（m為常數(shù)）和y2＝2x－6(1)若一次函數(shù)y1＝－x＋m－3的圖像與x軸的交點在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；(2)當x＜3時，y1＞y2，結(jié)合圖像，直接寫出m的取值范圍．5．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y1=ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）和(1)當a=?1時，求兩個函數(shù)圖象的交點坐標；(2)不論a為何值，y1=ax+3a+2（a為常數(shù)，(3)若兩個函數(shù)圖象的交點在第三象限，結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍．考向二、一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題6．（2023·江蘇鹽城·校考三模）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車到達A地后停止行駛，甲車到達B地后，立即按原速返回（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與乙車同時到達A地，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與出發(fā)時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程是____________km，a的值為____________；(2)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當兩車相距70千米時，x的值為____________．7．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行．甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地；假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為32千米/分．在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x(1)A、B兩地相距千米，甲的速度為千米/分；(2)求線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；(3)當乙到達終點A時，甲還需多少分鐘到達終點B？8．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）大橋上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)正前方27m處沿同一方向行駛的乙車（此時v甲>v乙）后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）與速度v（單位：m/s）的關(guān)系式s=?12v2(1)求當甲車減速5s(2)若乙車一直勻速行駛，經(jīng)過多長時間兩車相距的最近距離是2.5m9．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）如圖1，小明媽媽購物結(jié)束后，準備從超市（點A）出發(fā)，沿AB步行回家（點B），由于買的東西多，媽媽就讓正準備出門散步的小明來接．小明接到媽媽的“指令”后，與媽媽同時出發(fā)，沿BA“方向趕過去．接過媽媽的物品后立即沿原路返回，小明到家后再過203分鐘，媽媽也到家了．已知兩人的速度均保持不變，設(shè)媽媽步行x(min)時兩人之間的距離為y(m)根據(jù)圖像，解決下列問題：(1)小明與媽媽的速度分別為多少？(2)圖2中點C的實際意義為________；(3)求出PE所在直線函數(shù)表達式．10．（2023·江蘇無錫·宜興市實驗中學校考二模）疫情期間，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴重地區(qū)．圖中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程y甲（千米），y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了______小時；(2)甲車排除故障后，立即提速趕往．請問甲車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩車在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過45千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．考向三、一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤問題11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）小紅打算用3000元（全部用完）購進甲、乙兩種款式的水晶小飾品進行零售，進價和零售價如下表所示：進價（元/個）零售價（元/個）甲款式水晶小飾品1023乙款式水晶小飾品520設(shè)購進甲款式水晶小飾品x個，乙款式水晶小飾品y個．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若甲、乙兩種款式的水晶小飾品的進貨總數(shù)不超過540個，請問小紅如何進貨，才能使得兩種款式的水晶小飾品全部賣完后能獲得最大利潤？12．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某運動器械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的按摩椅，其部分信息如下：A、B兩種型號的按摩椅共生產(chǎn)40臺，該廠所籌生產(chǎn)按摩椅的資金不少于90萬元，但不超過91萬元，且所籌資金全部用于這兩種按摩椅，現(xiàn)已知A、B兩種按摩椅的生產(chǎn)成本和售價如表：型號成本（萬元/臺）售價（萬元/臺）A22.4B2.53根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該公司對此兩種按摩椅有幾種生產(chǎn)方案？那種生產(chǎn)方案獲得最大利潤？(2)據(jù)市場調(diào)查，每臺A型按摩椅的售價將會提高a萬元（a＞0），每臺B型按摩椅售價不會改變，該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤？13．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）2022年，冬奧會和冬殘奧會在北京舉辦，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．2021年11月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩域”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為33000元；12月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為54000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分別為90元/個和60元/個；旗艦店準備用60000元全部購進這兩款毛絨玩具．該旗艦店進貨時，廠家要求“雪容融”的購進數(shù)量不超過“冰墩墩”的購進數(shù)量，若購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則如何設(shè)計進貨方案才能使該旗艦店當月銷售利潤最大，并求出最大利潤．14．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價為每頂8元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小航第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與x滿足如下關(guān)系式：y=(1)小航第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？(2)如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖像來刻畫，若小航第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？15．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某快遞公司在我市新設(shè)了一處中轉(zhuǎn)站，預計每周將運送快遞308噸．為確保完成任務(wù)，該中轉(zhuǎn)站計劃向汽車廠家購買電動、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測算，每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元；售出3輛電動貨車、1輛燃油貨車的總價為57萬元．(1)分別求出每輛電動、燃油貨車的價格；(2)考慮到環(huán)保因素，電動貨車最少購買4輛，為確保完成每周的快遞運送任務(wù)，求該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本．考向四、一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計問題16．（2023·江蘇無錫·?？寄M預測）我校為更好地開展體育活動，需要購買單價為30元的排球和單價為80元的籃球共100個．(1)設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)如果購買兩種球的總費用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有幾種購買方案？請寫出購買方案．(3)從節(jié)約開支的角度來看，在（2）的購買方案中，你認為怎樣購買最合算？最少的費用是多少元？17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）溱湖水產(chǎn)遠近聞名，尤其是魚餅和蝦球，堪稱溱湖雙璧，小明家前后兩次購買魚餅和蝦球饋贈親友，第一次購買魚餅4盒，蝦球2盒，共花費180元；第二次購買魚餅2盒，蝦球3盒，共花費210元，兩次購買單價不變．(1)求魚餅和蝦球每盒各多少元？(2)若小明家計劃再次購買魚餅和蝦球兩種禮品共6盒，且要求蝦球的數(shù)量不少于魚餅數(shù)量的一半，請設(shè)計出最省錢的方案，并求出最少費用．18．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）為豐富學生的業(yè)余生活，學校準備購進甲、乙兩種暢銷圖書．經(jīng)調(diào)查，甲種圖書的總費用y（元）與購進本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書每本20元．(1)直接寫出當0≤x≤100和x>100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)學校準備購買300本圖書，且兩種圖書均不少于80本，該如何購買，才能使總費用最少？最少的總費用為多少元？19．（2023·江蘇揚州·?？家荒＃┠呈蠥，B兩個蔬菜基地得知黃崗C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災區(qū)安置點，從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?，用含x的代數(shù)式填空，結(jié)果要化簡：CD總計/tA__________________200Bx_________300總計/t240260500（2）設(shè)A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元m>0，其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案．20．（2023·江蘇無錫·無錫市河埒中學校考二模）某公司生產(chǎn)一種紀念品，去年9月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為400箱，進入9月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場需求量卻不斷增加．如圖是9月前后一段時期庫存量y（箱）與生產(chǎn)時間x（月份）之間的函數(shù)圖象．(1)該廠月份開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象；9月份的平均日銷售量為箱？(2)為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過200萬元的情況下，購買10臺新設(shè)備，使擴大生產(chǎn)規(guī)模后的日總產(chǎn)量不低于9月份的平均日銷售量．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選擇，其價格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：型號AB價格（萬元/臺）2516日產(chǎn)量（箱/臺）3020請設(shè)計一種購買設(shè)備的方案，使日總產(chǎn)量最大．(3)在（2）的條件下（市場日平均需求量與9月相同），若安裝設(shè)備需三天（即10月4日新設(shè)備開始生產(chǎn)），指出何時開始該廠會有庫存？考向五、一次函數(shù)與幾何壓軸問題21．（2023·江蘇無錫·無錫市天一實驗學校校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為4,0，動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿O→A路線向終點A勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，連接BP，線段BP的中點為點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PC，連接AC．(1)求證：∠CPA=∠OBP；(2)當t=23時，求點(3)在點P的運動過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，直接寫出滿足條件的所有t的值；若不能，說明理由；(4)在點P從起點O向終點A運動的過程中，直接寫出點C所經(jīng)過的路徑長．22．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學?？既＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是CD的中點，P是射線DA上一點，延長EP交直線AB于F，過P作PG⊥EF，分別交射線CB、直線AB于G、H．(1)①當PD=3時，EFPG②點P在AD上取不同位置，EFPG(2)連接FG，當△PFG是等腰直角三角形時，求PD的長；(3)直接寫出CG的最小值______．23．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，將正方形AOBC放在平面直角坐標系中，點O是坐標系原點，A點坐標為（-1，3）．(1)求出點B、C的坐標：(2)在x軸上有一動點Q，過點Q作PQ⊥x軸，交BC于點P，連接AP，將四邊形AOBP沿AP翻折，當點O剛好落在y軸上點E處時，求點P、D的坐標．24．（2023·江蘇徐州·校考二模）如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為0,4，∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點D、E．∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點B、C．點P為BC的中點．(1)求證：AB=AC；(2)如圖2，若點D的坐標為?3,0，求線段BC的長度；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若點D的坐標從?8,0變化到?2,0，則點P的運動路徑長為___________（直接寫出結(jié)果）25．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=?33x+43分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△(1)求A、B點的坐標，以及OD的長；(2)將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．①t=（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為3，求出t的值．考向六、一次函數(shù)與新定義及材料閱讀問題26．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）對某一個函數(shù)給出如下定義；當自變量x滿足m≤x≤n（m，n為實數(shù)，m<n）時，函數(shù)y有最大值，且最大值為2n?2m，則稱該函數(shù)為理想函數(shù)．(1)當m=?1，n=2時，在①y=12x+3(2)當n=3m+2時，反比例函數(shù)y=6mx是理想函數(shù)，求實數(shù)(3)已知二次函數(shù)y=x2?nx+m2+2m?3是理想函數(shù)，且最大值為2m+4．將該函數(shù)圖象向左平移7個單位長度所得圖象記為C，(x1,y127．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校?？寄M預測）平面直角坐標系xOy中，對于任意的三個點A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的“三點矩形”．在點A，B，C的所有“三點矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點A，B，C的“最佳三點矩形”．如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點A，B，C的“三點矩形”，矩形IJCH是點A，B，C的“最佳三點矩形”．如圖2，已知M4，1，N(1)①若m=2，n=4，則點M，N，P的“最佳三點矩形”的周長為_________，面積為_________；②若m=2，點M，N，P的“最佳三點矩形”的面積為24，求n的值；(2)若點P在直線y=?2x+5上．①求點M，N，P的“最佳三點矩形”面積的最小值及此時m的取值范圍；②當點M，N，P的“最佳三點矩形”為正方形時，求點P的坐標；(3)若點Pm，n在拋物線y=ax2+bx+c上，當且僅當點M，N，28．（2023·江蘇常州·校考二模）面對新冠疫情，中國舉全國之力采取了很多強有力的措施，將疫情及時控制，其中對感染者和接觸者進行隔離治療和觀察有效地控制住病毒的傳播，數(shù)學中為對兩個圖形進行隔離，在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點P(x1,y1)是圖形G1上的任意一點，點Q(x2,y2)是圖形G2上的任意一點，若存在直線y=kx+b(k≠0)滿足y1(1)在直線y1=?3x，y2=4x?1，y3(2)如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D的坐標是(3,1)，△EDF與⊙(3)正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側(cè)，點M(1,t)是此正方形的中心．若存在直線y=2x+b29．（2023·江蘇揚州·?？级＃┤鐖D，點P(x，y1)與Q(x，y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點.當a≤x≤b時，有-1≤y1-y2≤1成立，則稱這兩個函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們在a≤x≤b上是“非相鄰函數(shù)”．例如，點P(x，y1)與Q(x，y2)分別是兩個函數(shù)y=3x+1與y=2x-1圖象上的任一點，當-3≤x≤-1時，y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2，通過構(gòu)造函數(shù)y=x+2，并研究它在-3≤x≤-1上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此這兩個函數(shù)在-3≤x≤-1上是“相鄰函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2≤x≤0上是否為“相鄰函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)y=x2-x與y=x-a在0≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍；30．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系xOy中，對于M，N兩點給出如下定義：若點M到x軸，y軸的距離中的最大值等于點N到x軸，y軸的距離中的最大值，則稱M，N兩點互為“等距點”．例如：點P（2，2）與點（﹣2，﹣1）到x軸，y軸的距離中的最大值都等于2，它們互為等距點．已知點A的坐標為（1，3）．(1)在點B（0，﹣2），C（﹣3，2），D（4，3）中，點與點A互為“等距點”；(2)已知直線l：y＝kx+4k+1．①若k＝1，點E在直線l上，且A，E兩點互為“等距點”，求點E的坐標；②若直線l上存在點F，使得A，F(xiàn)兩點互為“等距點”，求k的取值范圍；(3)若⊙N的圓心為（n，2），半徑為2，⊙N上恰有三個點是點A的“等距點”，直接寫出n的值．【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實戰(zhàn)培優(yōu)提升一、解答題1．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離y（m）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)小麗步行的速度為__________m/min；(2)當兩人相遇時，求他們到甲地的距離．2．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點C，連接OC．已知點B(0,4)(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面積．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．(1)寫出圖中點B表示的實際意義；(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元．求a4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的6折售賣；乙超市全部按標價的8折售賣．(1)若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；(2)假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？6．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）定義：對于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d(1)若m=3，n=1，試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)y1(2)設(shè)函數(shù)y1=x?p?2與y2①若m+n>1，點P在函數(shù)y1、y②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點P.是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點Q的位置不變?若存在，請求出7．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=ax+ba≠0的圖像與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于P、Q兩點．點(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)求△POQ的面積．8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）A，B兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品．暑假期間兩家超市都進行促銷活動，促銷方式如下：A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價格部分打7折；B超市：一次購物不超過100元的按原價，超過100元后的價格部分打8折．例如，一次購物的商品原價為500元，去A超市的購物金額為：300×0.9+(500?300)×0.7=410（元）；去B超市的購物金額為：100+(500?100)×0.8=420（元）．（1）設(shè)商品原價為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由．9．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標、桃子的平均質(zhì)量y（克/個）為縱坐標，在平面直角坐標系中描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在直線AB附近（如圖所示）．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個）滿足函數(shù)表達式w＝1100y10．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，對于A、A′兩點，若在y軸上存在點T，使得∠ATA′=90°，且TA=TA′，則稱A、A′兩點互相關(guān)聯(lián)，把其中一個點叫做另一個點的關(guān)聯(lián)點．已知點M（1）①如圖，在點B2,0、C0,?1、D?2,?2中，點M的關(guān)聯(lián)點是_______（填“B”、“C②若在線段MN上存在點P1,1的關(guān)聯(lián)點P′，則點（2）若在線段MN上存在點Q的關(guān)聯(lián)點Q′，求實數(shù)m（3）分別以點E4,2、Q為圓心，1為半徑作⊙E、⊙Q．若對⊙E上的任意一點G，在⊙Q上總存在點G′，使得G、G′11．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個行程中，甲離A地的距離y1（單位：m）與時間x（單位：（1）在圖中畫出乙離A地的距離y2（單位：m）與時間x（2）若甲比乙晚5min到達B12．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的1313．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？14．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1：y＝x+3與過點A（3，0）的直線l2交于點C（1，m），與x軸交于點B．（1）求直線l2的解析式；（2）點M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點N，若MN＝AB，求點M的坐標．15．（2023·江蘇常州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖像與反比例函數(shù)y=8xx>0的圖像交于點Aa,4．點B為x軸正半軸上一點，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點（1）求a的值及正比例函數(shù)y=kx的表達式；（2）若BD=10，求△ACD的面積．16．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A0,?4、B2,0交反比例函數(shù)y=mxx>0的圖像于點C3,a，點P在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標為n0<n<3，PQ//y軸交直線AB于點Q，D是y（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△DPQ面積的最大值．17．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續(xù)前進，當離甲地路程為240千米時接到通知，要求中午12：00準時到達乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準時到達？請說明理由．18．（2023·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知點A1,2、B5,nn>0（1）當n=1時．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．19．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量xkg日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖像中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．20．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標軸的距離都不大于n(n≥0)的點叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點”．例如，點13,13是函數(shù)y=x圖像的“12(1)在①?2,?12；②(?1,?1)；③(1,1)三點中，是反比例函數(shù)(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax?3a+1圖像的“2階方點”有且只有一個，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=?(x?n)2?2n+1圖像的“n2023年中考數(shù)學大題滿分攻略（江蘇專用）專題04一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=-，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）．1.當–>0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸．2.當–=0，即b=0時，直線經(jīng)過原點．③當–<0，即k，b同號時，直線與x軸交于負半軸．2.兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：（1）當k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；（2）當k1=k2，b1=b2，兩直線重合；（3）當k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點；（4）當k1·k2=–1時，兩直線垂直．3.一次函數(shù)與坐標軸交點及圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點的坐標，或兩條直線的交點坐標，進而將點的坐標轉(zhuǎn)化成三角形的邊長，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標軸上或者與坐標軸平行，可以采用“割”或“補”的方法．4.一次函數(shù)的應(yīng)用（1）分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．（2）函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．（3）概括整合簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．5.一次函數(shù)的最值及最優(yōu)方案問題一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．6.一次函數(shù)與幾何綜合問題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達式，并解答相應(yīng)的問題．【專項突破】深挖考點考向，揭示內(nèi)涵實質(zhì)考向一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校?？寄M預測）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+2的圖像與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形Rt△ABC，∠BAC=90°(1)求k的值，以及點C的坐標；(2)求過B，C兩點的直線解析式．【答案】(1)k=?23(2)y=【分析】（1）把A3,0代入y=kx+2，即可求得k值，從而得到一次函數(shù)解析式，再令x=0，求得y值，從而得到B點坐標，即可求得OB，然后作CD⊥x軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD（2）用待定系數(shù)法求即可．【詳解】（1）解：把A3,0代入y=kx+23k+2=0，解得：k=?2∴y=?2令x=0，則y=2，∴B0,2∴OB=2，∵A3,0∴OA=3，過點D作CD⊥x軸于點D，如圖，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO，在△ABO與△CAD中，∠BOA=∠CDA=90°∠ACD=∠BAO∴△ABO≌∴AD=OB=2，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=5，則點C的坐標是5,3．（2）解：設(shè)直線BC的解析式是y=mx+n，把B0,2，C5,3代入n=25m+n=3，解得：m=∴直線BC的解析式y(tǒng)=1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=12x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y=kx(1)求b、k的值；(2)求ΔAOC【答案】(1)b=2，k=6(2)6【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出b、k的值；（2）利用一次函數(shù)的解析式求得A的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計算即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=12x+b的圖象與反比例函數(shù)y=∴3=12×2+b∴b=2，k=6；（2）把y=0代入y=12x+2得，1∴A(?4,0)，∴OA=4，∴S【點睛】本題考查待定系數(shù)法和在坐標系中求三角形面積，關(guān)鍵是是利用解析式求出點的坐標，進而求出線段的長度．3．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線l:y=?12x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，x軸上一點C的坐標為6,0，點P(1)當點P的橫坐標為2時，求△COP的面積；(2)若S△COP=3【答案】(1)9(2)(4,2)或(12,-2)【分析】（1）先求出P點的縱坐標，依據(jù)S△COP（2）先求出A、B的坐標，即可得OA、OB，即可求出△AOB的面積，進而可求出△COP的面積，再根據(jù)S△COP=12×OC×【詳解】（1）∵P點在直線l上，其橫坐標為2，∴當x=2時，y=?1∵C(6,0)，∴OC=6，∴S△COP（2）當x=0時，y=?1∴B點坐標為(0,4)，∴OB=4，當y=0時，y=?12x+4=0∴A點坐標為(8,0)，∴OA=8，∴S△AOB∵S△COP∴S△COP∴S△COP即S△COP=1即yP當yP=2時，y=?1∴此時P點坐標為(4,2)，當yP=?2時，y=?1∴此時P點坐標為(12,-2)，綜上：P點坐標為(4,2)、(12,-2)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的在幾何問題中的應(yīng)用，還考查了求解直線與坐標軸交點坐標、三角形面積等知識，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y1＝－x＋m－3（m為常數(shù)）和y2＝2x－6(1)若一次函數(shù)y1＝－x＋m－3的圖像與x軸的交點在y軸右側(cè)，求m的取值范圍；(2)當x＜3時，y1＞y2，結(jié)合圖像，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)m＞3(2)m≥6【分析】（1）先解得一次函數(shù)與x軸的交點，再令交點坐標為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式即可；（2）根據(jù)圖象，將問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式．(1)解：令y1＝0，得x＝m－3，∵一次函數(shù)y1＝－x＋m－3的圖像與x軸的交點在y軸右側(cè)，∴m－3＞0，∴m＞3.(2)如圖，由（1）可得y1＝－x＋m－3與x軸交點為橫坐標為m－3，當x＜3時，y1＞y2，則m－3≥3∴m≥6．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)與x軸的交點、一元一次不等式等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y1=ax+3a+2（a為常數(shù)，a≠0）和(1)當a=?1時，求兩個函數(shù)圖象的交點坐標；(2)不論a為何值，y1=ax+3a+2（a為常數(shù)，(3)若兩個函數(shù)圖象的交點在第三象限，結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)兩個函數(shù)圖象的交點坐標為(-1，0)；(2)(-3，2)(3)a的取值范圍是a>1或a<-1．【分析】（1）把a=-1代入求得y1=-x-1，再聯(lián)立解方程組即可求解；（2）把y1=ax+3a+2變形為y1-2=a(c+3)，據(jù)此即可求解；（3）畫出函數(shù)圖象，當直線y1=ax+3a+2經(jīng)過y2=x+1與x軸的交點B(-1，0)時，求得此時a的值；當直線y1=ax+3a+2與直線y2=x+1平行時，求得此時a的值，結(jié)合圖象即可求解．(1)解：∵y1=ax+3a+2，∴當a=-1時，y1=-x-1，聯(lián)立y=?x?1y=x+1解得x=?1y=0故兩個函數(shù)圖象的交點坐標為(-1，0)；(2)解：因為y1=ax+3a+2(a為常數(shù)，a≠0),所有y1-2=a(c+3)，所以當x=-3時，y1恒等于2，所以y1=ax+3a+2的圖象過定點A，其坐標為(-3，2)；故答案為：(-3，2)；(3)解：畫出函數(shù)圖象如圖：當直線y1=ax+3a+2繞著點A旋轉(zhuǎn)，點B為y2=x+1與x軸的交點，坐標為B(-1，0)，此時0=-a+3a+2，解得a=-1，當直線y1=ax+3a+2與直線y2=x+1平行時，此時a=1，∴當a>1或a<-1時，兩個函數(shù)圖象的交點在第三象限，故a的取值范圍是a>1或a<-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合一次函數(shù)的圖象探究函數(shù)圖象經(jīng)過的定點以及定點對函數(shù)自變量取值范圍的影響．考向二、一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題6．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┘住⒁覂绍嚪謩e從A、B兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車到達A地后停止行駛，甲車到達B地后，立即按原速返回（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與乙車同時到達A地，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與出發(fā)時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程是____________km，a的值為____________；(2)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當兩車相距70千米時，x的值為____________．【答案】(1)340，3403(2)y=340(3)2717或4117或【分析】（1）根據(jù)圖象可知：甲乙兩地相距340千米，求出甲乙兩車速度，即可求出a的值；（2）求出D3,0，E（3）設(shè)時間為x時，兩車相距70千米，分三種情況，分別找出等量關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：甲乙兩地相距340千米，設(shè)甲車的速度為V甲，乙車速度為：V由題可得：2V甲+∴a=2×170故答案為：340，3403（2）解：由圖可知：甲到B點的時間為：340÷340故D3,0甲到B點的時間為：340÷170故E6,340設(shè)線段DE的解析式為：y=kx+b，將D3,0，E6k+b=3403k+b=0，解得：k=∴線段DE的解析式為：y=340（3）解：設(shè)時間為x時，兩車相距70千米，則當兩車未相遇前：3403x+170當兩車相遇后：3403x+170當甲車返回時：1703x?340綜上所述：x=2717或x=41故答案為：2717或4117或【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，二元一次方程組的實際應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握以上相關(guān)知識點，并能夠結(jié)合圖象獲取有用信息．7．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行．甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地；假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為32千米/分．在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x(1)A、B兩地相距千米，甲的速度為千米/分；(2)求線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；(3)當乙到達終點A時，甲還需多少分鐘到達終點B？【答案】(1)24，1(2)y=?(3)當乙到達終點A時，甲還需50分鐘到達終點B【分析】（1）觀察圖象知A、B兩地相距為24km，由縱坐標看出甲先行駛了2千米，由橫坐標看出甲行駛2千米用了6分鐘，則甲的速度是26（2）列方程求出相遇時的時間，求出點F的坐標，再運用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．(1)解：觀察圖象可知A、B兩地相距為24km；∵甲先行駛了2千米，由橫坐標看出甲行駛2千米用了6分鐘，∴甲的速度是26＝1故答案為：24；13(2)設(shè)甲乙相遇時甲所用的時間為a分鐘，根據(jù)題意得，32(a?6)+13解得，a=18，∴F（18，0），設(shè)線段EF表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b，根據(jù)題意得，0=18x+b22=6k+b解得k=?11∴線段EF表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y=?11(3)相遇后乙到達A地還需：18×1相遇后甲到達終點B還需：12×3當乙到達終點A時，甲到達終點B還需的時間為：54-4=50（分鐘）．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用路程與時間的關(guān)系求出甲、乙相遇時的時間，是解題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）大橋上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)正前方27m處沿同一方向行駛的乙車（此時v甲>v乙）后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）與速度v（單位：m/s）的關(guān)系式s=?12v2(1)求當甲車減速5s(2)若乙車一直勻速行駛，經(jīng)過多長時間兩車相距的最近距離是2.5m【答案】(1)當甲車減速5s時，它行駛的路程是(2)7【分析】（1）先求出v=?t+160≤t≤16從而得到s=?（2）根據(jù)當v甲>v（1）解：設(shè)甲車行駛的速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系式為v=kt+b，∵一次函數(shù)經(jīng)過3,13、6,10，∴13=3k+b10=6k+b解得：k=?1b=16∴v=?t+160≤t≤16∴s=?1∴當t=5時，s=?1答：當甲車減速5s時，它行駛的路程是67.5（2）解：∵當v甲>v∴當兩車速度相等時，兩車之間距離最小；根據(jù)題意，得：s甲∴?化簡，得：t2∴t1=7，t答：經(jīng)過7s兩車相距的最近距離是2.5【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意求出v=?t+160≤t≤169．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）如圖1，小明媽媽購物結(jié)束后，準備從超市（點A）出發(fā)，沿AB步行回家（點B），由于買的東西多，媽媽就讓正準備出門散步的小明來接．小明接到媽媽的“指令”后，與媽媽同時出發(fā)，沿BA“方向趕過去．接過媽媽的物品后立即沿原路返回，小明到家后再過203分鐘，媽媽也到家了．已知兩人的速度均保持不變，設(shè)媽媽步行x(min)時兩人之間的距離為y(m)根據(jù)圖像，解決下列問題：(1)小明與媽媽的速度分別為多少？(2)圖2中點C的實際意義為________；(3)求出PE所在直線函數(shù)表達式．【答案】(1)小明與媽媽的速度分別為100m/min和60m/min(2)小明與媽媽經(jīng)過10分鐘在距家1000米（或距超市600米）處相遇(3)y=?60x+1600【分析】（1）用總路程除以小明媽媽走路的時間可得小明媽媽的速度；用小明接過媽媽的物品后所走的路程除以所用時間可得小明的速度；（2）根據(jù)橫縱坐標所表示的意義解答即可；（3）求出點P，E的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解即可．(1)解：1600÷(10×2+20(1600?60×10)÷10=100，答：小明與媽媽的速度分別為100m/min和60m/min；(2)圖2中C的實際意義為：小明與媽媽經(jīng)過10分鐘在距家1000米（或距超市600米）處相遇；(3)小明返回到家時與媽媽相距100×10?60×10=400m，則P(20,400)，媽媽從超市到家共用10+10+203=設(shè)PE所在直線函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b，則20k+b=40080解得：k=?60b=1600∴PE所在直線函數(shù)表達式y(tǒng)=?60x+1600．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2023·江蘇無錫·宜興市實驗中學?？级＃┮咔槠陂g，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴重地區(qū)．圖中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程y甲（千米），y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了______小時；(2)甲車排除故障后，立即提速趕往．請問甲車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩車在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過45千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．【答案】(1)2(2)320千米；(3)符合【分析】（1）根據(jù)AB段圖象直接解答；（2）根據(jù)點D的坐標得到乙車的速度，求出點E的坐標進而得到直線CE的解析式，即可得到答案；（3）結(jié)合函數(shù)圖象可知在B、C兩點處，兩車距離最遠，結(jié)合速度計算距離與45比較可得結(jié)論．（1）解：甲車途中停留了6-4=2小時，故答案為：2；（2）∵D（8，480），∴乙車的速度是y乙∴當E的縱坐標為60×7=420，即E（7，420），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，得7k+b=420385k+b=480∴y=100x-280，當x=6時，y=320，∴甲車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是320千米；（3）由圖象可知，甲、乙車在第一次相遇后，在B、C處相距最遠，在B處有y乙-y甲=6×60?320=40<45，在C處有y甲∴按圖象所表示的走法符合約定．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵．考向三、一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤問題11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）小紅打算用3000元（全部用完）購進甲、乙兩種款式的水晶小飾品進行零售，進價和零售價如下表所示：進價（元/個）零售價（元/個）甲款式水晶小飾品1023乙款式水晶小飾品520設(shè)購進甲款式水晶小飾品x個，乙款式水晶小飾品y個．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)若甲、乙兩種款式的水晶小飾品的進貨總數(shù)不超過540個，請問小紅如何進貨，才能使得兩種款式的水晶小飾品全部賣完后能獲得最大利潤？【答案】(1)y=?2x+600(0<x<300)(2)甲款60個，乙款480個【分析】（1）根據(jù)題意列出等量關(guān)系，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意得x+y≤540，由此算出x的取值范圍，再求出利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式，分析w隨x的變化情況，得出最值．（1）解：由題意可得y=3000?10x5．即∵x>0，y>0，∴0<x<300，∴y=?2x+600(0<x<300)；（2）解：由題意得x+?2x+600解得x≥60．設(shè)利潤為w，則w=23?10即w=?17x+9000．因為k=?17，所以w隨著x的增大而減?。援攛=60時，w最大．此時y=?2x+600=480．答：小紅進甲款60個，乙款480個時，可以獲得最大利潤．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，求出函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某運動器械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的按摩椅，其部分信息如下：A、B兩種型號的按摩椅共生產(chǎn)40臺，該廠所籌生產(chǎn)按摩椅的資金不少于90萬元，但不超過91萬元，且所籌資金全部用于這兩種按摩椅，現(xiàn)已知A、B兩種按摩椅的生產(chǎn)成本和售價如表：型號成本（萬元/臺）售價（萬元/臺）A22.4B2.53根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該公司對此兩種按摩椅有幾種生產(chǎn)方案？那種生產(chǎn)方案獲得最大利潤？(2)據(jù)市場調(diào)查，每臺A型按摩椅的售價將會提高a萬元（a＞0），每臺B型按摩椅售價不會改變，該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤？【答案】(1)有三種生產(chǎn)方案①A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺；②A型按摩椅19臺，B型按摩椅21臺；③A型按摩椅20臺，B型按摩椅20臺；當生產(chǎn)A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺；獲得最大利潤18.2萬元．(2)當a＞0.1時，當生產(chǎn)A型按摩椅20臺，B型按摩椅20臺，獲得最大利潤；當a＝0.1時，3種方案獲利一樣；當a＜0.1時，生產(chǎn)A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺，獲得最大利潤．【分析】（1）在題目中，每種型號的成本及總成本的上限和下限都已知，所以設(shè)生產(chǎn)A型按摩椅x臺，則B型按摩椅（40-x）臺的情況下，可列不等式組得：2x＋2.540?x≥902x＋2.540?x≤91（2）結(jié)合（1）得，在此w′=（0.4+a）x+0.5（40-x）=（a-0.1）x+20，必須把（a-0.1）正負性考慮清楚，即a＞0.1，a=0.1，a＜0.1三種情況，最終才能得出結(jié)論，即怎樣安排，完全取決于a的大小．（1）設(shè)生產(chǎn)A種型號的按摩椅x臺，則B型按摩椅（40?x）臺，生產(chǎn)利潤為w萬元，由題意得：2x＋解得：18≤x≤20，∵x取非負整數(shù)，

∴x為18，19，20．∴有三種生產(chǎn)方案①A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺；②A型按摩椅19臺，B型按摩椅21臺；③A型按摩椅20臺，B型按摩椅20臺；w＝（2.4?2）x＋（3?2.5）×（40?x）＝20?0.1x，∵?0.1＜0，∴當x＝18時，w最大＝20?0.1×18＝18.2，∴該公司對此兩種按摩椅有3種生產(chǎn)方案，當生產(chǎn)A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺；獲得最大利潤18.2萬元．（2）當每臺A型按摩椅的售價將會提高a萬元（a＞0），每臺B型按摩椅售價不會改變時，此時的利潤為：w′＝（0.4＋a）x＋0.5（40?x）＝（a?0.1）x＋20，當a?0.1＞0時，即a＞0.1，∴當x＝20時，w′最大＝20a＋18，即當生產(chǎn)A型按摩椅20臺，B型按摩椅20臺，獲得最大利潤．當a?0.1＝0時，即a＝0.1，∴當x＝20時，w′＝20，即三種生產(chǎn)方案的獲利一樣大．當a?0.1＜0時，即a＜0.1，∴當x＝18時，w′最大＝18a＋18.2，即當生產(chǎn)A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺，獲得最大利潤．答：當a＞0.1時，當生產(chǎn)A型按摩椅20臺，B型按摩椅20臺，獲得最大利潤；當a＝0.1時，3種方案獲利一樣；當a＜0.1時，生產(chǎn)A型按摩椅18臺，B型按摩椅22臺，獲得最大利潤．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學生解決實際問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是用函數(shù)知識去解題，以及會討論函數(shù)的最大值．要結(jié)合自變量的范圍求函數(shù)的最大值，并要把（a-0.1）正負性考慮清楚，分情況討論問題．13．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）2022年，冬奧會和冬殘奧會在北京舉辦，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．2021年11月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩域”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為33000元；12月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為54000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)已知“冰墩境”和“雪容融”的成本分別為90元/個和60元/個；旗艦店準備用60000元全部購進這兩款毛絨玩具．該旗艦店進貨時，廠家要求“雪容融”的購進數(shù)量不超過“冰墩墩”的購進數(shù)量，若購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則如何設(shè)計進貨方案才能使該旗艦店當月銷售利潤最大，并求出最大利潤．【答案】(1)冰墩墩和雪容融的銷售單價分別為120元和90元(2)冰墩墩和雪容融各購進400個時，該旗艦店當月銷售利潤最大，最大利潤為24000元【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為m元和n元，根據(jù)兩種情況下銷售總額分別是33000元和54000元，列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進“冰墩墩”x個，則購進“雪容融”為(?1.5x+1000)個，根據(jù)“雪容融”的購進數(shù)量不超過“冰墩墩”的購進數(shù)量列不等式求出x的范圍，再根據(jù)題意得出其銷售利潤w=?15x+30000，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤最大值即可．（1）解：（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為m元和n元，根據(jù)題意，得200m+100n=33000300m+200n=54000解得m=120n=90答：“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為120元和90元；（2）解：設(shè)購進“冰墩墩”x個，購進“雪容融”為y個，根據(jù)題意，得90x+60y=60000，即y=?1.5x+1000，則?1.5x+1000≤x，解不等式，得x≥400，設(shè)該旗艦店當月銷售利潤w=(120?90)x+(90?60)(?1.5x+1000)=?15x+30000，∵?15<0，∴y隨著x的增大而減小，∴當x=400時，w最大=?6000+30000=24000，此時y=?600+1000=400，答：“冰墩墩”和“雪容融”各購進400個時，該旗艦店當月銷售利潤最大，最大利潤為24000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意相應(yīng)的不等式以及函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價為每頂8元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小航第x天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與x滿足如下關(guān)系式：y=(1)小航第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？(2)如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖像來刻畫，若小航第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？【答案】(1)第12天生產(chǎn)了220頂帽子；(2)當0≤x≤5時，w=56x；②當5＜x≤10時，w=28x+280；當10＜x≤20時，w=?x【分析】（1）把y=220代入y=10x+100，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本P與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；（1）解：若20x＝220，則x＝11，與0≤x≤5不符，∴10x+100＝220，解得，x＝12，故第12天生產(chǎn)了220頂帽子；（2）解：由圖像得，當0≤x≤10時，P＝5．2；當10＜x≤20時，設(shè)P＝kx+b（k≠0），把10,5.2，20,6.2代入上式，得10k+b=5.2解得k=0.1∴P=0.1x+4.2，①0≤x≤5時，w=y當x＝5時，w有最大值為w＝280（元）②5＜x≤10時，w=y8?P當x＝10時，w有最大值，最大值為560（元）；③10＜x≤20時，w=y當x＝14時，w有最大值，最大值為576（元）．綜上，第14天時，利潤最大，最大值為576元．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)以及二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．15．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某快遞公司在我市新設(shè)了一處中轉(zhuǎn)站，預計每周將運送快遞308噸．為確保完成任務(wù)，該中轉(zhuǎn)站計劃向汽車廠家購買電動、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測算，每輛電動貨車每周能運送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動貨車、2輛燃油貨車的總價為39萬元；售出3輛電動貨車、1輛燃油貨車的總價為57萬元．(1)分別求出每輛電動、燃油貨車的價格；(2)考慮到環(huán)保因素，電動貨車最少購買4輛，為確保完成每周的快遞運送任務(wù)，求該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本．【答案】(1)每輛電動貨車價格15萬元，每輛燃油貨車價格12萬元(2)該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本為99萬元【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；(2)設(shè)電動貨車購買m輛，燃油貨車購買n輛，總價為w萬元，可得w=15m+12n，48m+36n≥308，即n≥77?12m9，再由(1)解：設(shè)每輛電動貨車、燃油貨車價格分別為x、y萬元，由題意得：x+2y=393x+y=57解得：x=15y=12∴每輛電動貨車價格15萬元，每輛燃油貨車價格12萬元；(2)解：設(shè)電動貨車購買m輛，燃油貨車購買n輛，總價為w萬元，由題意得：∴w=15m+12n，48m+36n≥308，即n≥77?12m∵m≥4，∴m=4時，n=4，w=108；m=5時，n=2，w=99；m=6時，n=1，w=102；m=7時，n=0，w=105．∴該中轉(zhuǎn)站最低的購車成本為99萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，最佳方案問題，找準數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式是解決本題的關(guān)鍵．考向四、一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計問題16．（2023·江蘇無錫·校考模擬預測）我校為更好地開展體育活動，需要購買單價為30元的排球和單價為80元的籃球共100個．(1)設(shè)購買排球數(shù)為x（個），購買兩種球的總費用為y（元），請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)如果購買兩種球的總費用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有幾種購買方案？請寫出購買方案．(3)從節(jié)約開支的角度來看，在（2）的購買方案中，你認為怎樣購買最合算？最少的費用是多少元？【答案】(1)y=?50x+8000(2)有四種購買方案，第一種：購買排球30個、籃球70個；第二種：購買排球31個、籃球69個；第三種：購買排球32個、籃球68個；第四種：購買排球33個、籃球67個(3)買排球33個、籃球67個最合算，最少費用為6350元【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購買兩種球的總費用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，可以得到x的取值范圍，即可得到共有幾種購買方案，并寫出相應(yīng)的購買方案；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和（2）中x的取值范圍，即可得到怎樣購買最合算，最少的費用是多少元．【詳解】（1）解：由題意可得，y=30x+80(100?x)=?50x+8000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=?50x+8000；（2）解：由題意可得，?50x+8000?6500100?x?2x解得30?x?331∵x為整數(shù)，∴x=30，31，32，33，即有四種購買方案，第一種：購買排球30個、籃球70個；第二種：購買排球31個、籃球69個；第三種：購買排球32個、籃球68個；第四種：購買排球33個、籃球67個；（3）解：在y=?50x+8000中，k=?50<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=33時，y取得最小值，此時y=6350，即在（2）的購買方案中，購買排球33個、籃球67個最合算，最少費用為6350元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）溱湖水產(chǎn)遠近聞名，尤其是魚餅和蝦球，堪稱溱湖雙璧，小明家前后兩次購買魚餅和蝦球饋贈親友，第一次購買魚餅4盒，蝦球2盒，共花費180元；第二次購買魚餅2盒，蝦球3盒，共花費210元，兩次購買單價不變．(1)求魚餅和蝦球每盒各多少元？(2)若小明家計劃再次購買魚餅和蝦球兩種禮品共6盒，且要求蝦球的數(shù)量不少于魚餅數(shù)量的一半，請設(shè)計出最省錢的方案，并求出最少費用．【答案】(1)魚餅每盒15元，蝦球每盒60元(2)魚餅4盒，蝦球2盒時費用最少，為180元【分析】（1）設(shè)魚餅每盒x元，蝦球每盒y元，根據(jù)題意，列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買魚餅m盒，則購買蝦球(6?m)盒，總價為y元，根據(jù)題意，可得y=15m+60(6?m)=?45m+360且6?m≥1(1)解：設(shè)魚餅每盒x元，蝦球每盒y元，由題意得4x+2y=1802x+3y=210解得x=15y=60所以，魚餅每盒15元，蝦球每盒60元．(2)解：設(shè)購買魚餅m盒，則購買蝦球(6?m)盒，總價為y元，由題意得y=15m+60(6?m)=?45m+360且6?m≥1解得m≤4，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得，m的值越大，y越小，當m=4時，y=180，∴6?m=2，所以，魚餅4盒，蝦球2盒時費用最少，為180元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）為豐富學生的業(yè)余生活，學校準備購進甲、乙兩種暢銷圖書．經(jīng)調(diào)查，甲種圖書的總費用y（元）與購進本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書每本20元．(1)直接寫出當0≤x≤100和x>100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)現(xiàn)學校準備購買300本圖書，且兩種圖書均不少于80本，該如何購買，才能使總費用最少？最少的總費用為多少元？【答案】(1)y=(2)應(yīng)購買甲種圖書220本，乙種圖書80本，才能使總費用最少，最少總費用為6380元．【分析】（1）根據(jù)圖形利用待定系數(shù)法，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)總費用為w元．對x的范圍進行討論，當80≤x≤100時，w=25x+20300?x=5x+6000；當100<x≤220時，【詳解】（1）解：由圖可知：y=25x(0≤x≤100)（2）解：設(shè)總費用為w元．根據(jù)題意，得80≤x≤220．當80≤x≤100時，w=25x+20300?x∵k=5>0，w隨x的增大而增大，∴當x=80時，總費用最少，w最小=5×80+6000=6400元．當100<x≤220時，w=19x+600+20300?x∵k=?1<0，w隨x的增大而減小，∴當x=220時，總費用最少，w最小=?220+6600=6380元<6400元．∴此時乙種圖書為300?220=80本．∴應(yīng)購買甲種圖書220本，乙種圖書80本，才能使總費用最少，最少總費用為6380元．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會利用待定系數(shù)法求解析式，掌握函數(shù)增減性，利用函數(shù)增減性求最小值．19．（2023·江蘇揚州·校考一模）某市A，B兩個蔬菜基地得知黃崗C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災區(qū)安置點，從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤恚煤瑇的代數(shù)式填空，結(jié)果要化簡：CD總計/tA__________________200Bx_________300總計/t240260500（2）設(shè)A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元m>0，其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案．【答案】（1）240?x，x?40，300?x；（2）w=2x+9200；A→C：200噸，A→D：0噸，B→C：40噸，B→D：260噸；（3）m=2時，在40≤x≤240的前提下調(diào)運方案的總費用不變；2<m<15時，x=240總費用最小，其調(diào)運方案為：A→C：0噸，A→D：200噸，B→C：240噸，B→D：60噸；【分析】（1）根據(jù)題意，從A處調(diào)運到C處的數(shù)量為（240-x）t；從A處調(diào)往D處的數(shù)量為[200-（240-x）]t；則從B調(diào)運到D處的數(shù)量為（300-x）t；（2）根據(jù)調(diào)運總費用等于四種調(diào)運單價乘以對應(yīng)的噸數(shù)的積的和，易得w與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)調(diào)運的數(shù)量非負即可不等式組，求得x的范圍，從而可求得總費用的最小的調(diào)運方案；（3）由題意可得w與x的關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍不同而有不同的解，分情況討論：當0<m<2時；當m=2時；當2<m<15時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決．【詳解】（1）填表如下：CD總計/tA240?xx?