信息光學(xué)習(xí)題復(fù)習(xí)資料

第頁(yè)信息光學(xué)習(xí)題答案第一章線(xiàn)性系統(tǒng)分析1.1簡(jiǎn)要說(shuō)明以下系統(tǒng)是否有線(xiàn)性和平移不變性.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕解：〔1〕線(xiàn)性,平移不變；〔2〕線(xiàn)性,平移不變；〔3〕非線(xiàn)性,平移不變；〔4〕線(xiàn)性,平移不變；〔5〕線(xiàn)性,非平移不變。1.2證明證明：左邊＝當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，右邊＝0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，右邊＝所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，左右兩邊相等。1.3證明證明：依據(jù)復(fù)合函數(shù)形式的δ函數(shù)公式式中是h(x)=0的根，表示在處的導(dǎo)數(shù)。于是1.4計(jì)算圖題1.1所示的兩函數(shù)的一維卷積。解：設(shè)卷積為g(x)。當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，如圖題1.1(a)所示，圖題1.1當(dāng)0<x≤1時(shí)，如圖題1.1(b)所示，即1.5計(jì)算以下一維卷積?！?〕〔2〕EMBEDEquation.3〔3〕解：〔1〕〔2〕設(shè)卷積為g(x)，當(dāng)x≤0時(shí)，如圖題1.2(a)所示，當(dāng)0<x時(shí)，如圖題1.2(b)所示圖題1.2即〔3〕1.6的傅立葉變換為，試求〔1〕〔2〕解：設(shè)即由坐標(biāo)縮放性質(zhì)得〔1〕〔2〕1.7計(jì)算積分.〔1〕〔2〕解：應(yīng)用廣義巴塞伐定理可得〔1〕〔2〕1.8應(yīng)用卷積定理求的傅里葉變換.解：當(dāng)時(shí)，如圖題1.3(a)所示，當(dāng)時(shí)，如圖題1.3(b)所示，當(dāng)時(shí)，如圖題1.3(c)所示，2G(ξ)的圖形如圖題1.3(d)所示，由圖可知圖題1.31.9設(shè)，，求解：1.10設(shè)線(xiàn)性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為，試計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)的響應(yīng).解：由階躍函數(shù)定義得線(xiàn)性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為所以系統(tǒng)對(duì)解階躍函數(shù)的響應(yīng)為1.11有兩個(gè)線(xiàn)性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為和.試計(jì)算各自對(duì)輸入函數(shù)的響應(yīng)和.解：1.12一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為試計(jì)算其波長(zhǎng)λ以及沿方向的空間頻率。解：設(shè)平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式由題可知，又因?yàn)樗圆ㄩL(zhǎng)為沿方向的空間頻率為1.13單色平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為求此波在傳播方向的空間頻率以及在方向的空間頻率.解：設(shè)單色平面波的復(fù)振幅的表達(dá)式可以表示成以下形式由題可知，又因?yàn)樗圆ㄩL(zhǎng)為沿方向的空間頻率為第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.1參看圖3.1.1，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(3.1.5)式時(shí)，對(duì)于積分號(hào)前的相位因子試問(wèn)：〔1〕物平面上半徑多大時(shí)，相位因子相對(duì)于它在原點(diǎn)之值正好改變?chǔ)谢《?？?〕設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一個(gè)零點(diǎn)的半徑是多少？〔3〕由這些結(jié)果，設(shè)視察是在透鏡光軸旁邊進(jìn)展，那么a,λ和do之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子解：〔1〕由于原點(diǎn)的相位為零，于是及原點(diǎn)相位差為π的條件是〔2〕依據(jù)相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于志向像點(diǎn)式中，而〔1〕在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)處，此時(shí)應(yīng)有，即(2)將(2)式代入(1)式，并留意視察點(diǎn)在原點(diǎn)，于是得(3)〔3〕依據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)理論，像面上原點(diǎn)處得場(chǎng)分布，必需是物面上全部點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)于原點(diǎn)的奉獻(xiàn)。依據(jù)上面的分析，假如略去h第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響，即只考慮h的中央亮斑對(duì)原點(diǎn)的奉獻(xiàn)，那么這個(gè)奉獻(xiàn)僅僅來(lái)自于物平面原點(diǎn)旁邊范圍內(nèi)的小區(qū)域。當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子變化不大，而降它棄去。假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度(例如π/16)就滿(mǎn)意以上要求，那么，也即〔4〕例如λ＝600nm,do=600mm，那么光瞳半徑a≥1.46mm，明顯這一條件是極易滿(mǎn)意的。3.2一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為放在圖3.1.1所示的成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在平面內(nèi)，及z軸夾角為θ。透鏡焦距為f,孔徑為D。求物體透射光場(chǎng)的頻譜；使像平面出現(xiàn)條紋的最大θ角等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布；〔3〕假設(shè)θ采納上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？及θ＝0時(shí)的截止頻率比擬，結(jié)論如何？解：〔1〕斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為，為確定起見(jiàn)設(shè)θ>0，那么物平面上的透射光場(chǎng)為其頻譜為由此可見(jiàn)，相對(duì)于垂直入射照明，物頻譜沿ξ軸整體平移了sinθ/λ距離?！?〕欲使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻譜重量通過(guò)系統(tǒng)。系統(tǒng)的截至頻率，于是要求由此得〔1〕θ角的最大值為〔2〕此時(shí)像面上復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為〔3〕照明光束的傾角取最大值時(shí)，由(1)式和(2)式可得即(3)θ＝0時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率為，因此光柵的最大頻率(4)比擬(3)和(4)式可知，當(dāng)采納傾角的平面波照明時(shí)系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限辨別率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。3.3光學(xué)傳遞函數(shù)在處都等于1，這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？假如光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？解：在〔1〕式中，令為歸一化強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，因此(1)式可寫(xiě)成而即不考慮系統(tǒng)光能損失時(shí)，認(rèn)定物面上單位強(qiáng)度點(diǎn)源的總光通量將全部充滿(mǎn)在像面上，著便是歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的意義?！?〕不能大于1?！?〕對(duì)于志向成像，歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是δ函數(shù)，其頻譜為常數(shù)1，即系統(tǒng)對(duì)任何頻率的傳遞都是無(wú)損的。3.4當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)成點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，那么其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù).解：由于是實(shí)函數(shù)并且是中心對(duì)稱(chēng)的，即有，，應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)的定義式易于證明，即為實(shí)函數(shù)3.5非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓孔的直徑都為2a，出瞳到像面的距離為di，光波長(zhǎng)為λ，這種系統(tǒng)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波。系統(tǒng)的截止頻率近似為多大？解：用公式來(lái)分析。首先，由于出瞳上的小圓孔是隨機(jī)排列的，因此無(wú)論沿哪個(gè)方向移動(dòng)出瞳計(jì)算重疊面積，其結(jié)果都一樣，即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均一樣。其次，作為近似估計(jì)，只考慮每個(gè)小孔自身的重疊狀況，而不計(jì)及和其它小孔的重疊。這時(shí)N個(gè)小孔的重疊面積除以N個(gè)小孔的總面積，其結(jié)果及單個(gè)小孔的重疊狀況是一樣的，即截至頻率約為，由于2a很小，所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了低通濾波。第四章局部相干理論4.1假設(shè)光波的波長(zhǎng)寬度為Δλ，頻率寬度為Δν，試證明：。設(shè)光波波長(zhǎng)為，試計(jì)算它的頻寬Δν=假設(shè)把光譜分布看成是矩形線(xiàn)型，那么相干長(zhǎng)度證明：因?yàn)轭l率及波長(zhǎng)的關(guān)系為(其中c為光速)對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得所以因所以有因?yàn)橄喔砷L(zhǎng)度4.2設(shè)邁克耳孫干預(yù)儀所用光源為的鈉雙線(xiàn)，每一譜線(xiàn)的寬度為0.01nm.〔1〕試求光場(chǎng)的復(fù)相干度的模；〔2〕當(dāng)移動(dòng)一臂時(shí)，可見(jiàn)到條紋總數(shù)大約是多少？〔3〕可見(jiàn)度有幾個(gè)變化周期？每個(gè)周期有多少條紋？解：假設(shè)每一根譜線(xiàn)的線(xiàn)型為矩形，光源的歸一化功率譜為〔1〕光場(chǎng)的復(fù)相干度為式中，復(fù)相干度的模為由于，故第一個(gè)因子是τ的慢變化非周期函數(shù)，第二個(gè)因子是τ的快變化周期函數(shù)。相干時(shí)間由第一個(gè)因子確定，它的第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)在的地方，τc即為相干時(shí)間，故相干長(zhǎng)度(2)可見(jiàn)到的條紋總數(shù)〔3〕復(fù)相干度的模中第二個(gè)因子的變化周期，故可見(jiàn)度的變化周期每個(gè)周期內(nèi)的條紋數(shù)4.3假定氣體激光器以N個(gè)等強(qiáng)度的縱模振蕩。其歸一化功率譜密度可表示為式中，Δν是縱模間隔，為中心頻率。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定N為奇數(shù)?！?〕證明復(fù)相干度的模為〔2〕假設(shè)N＝3，且0≤τ≤1/Δv，畫(huà)出及Δντ的關(guān)系曲線(xiàn)?！?〕證明：復(fù)相干度函數(shù)為得所以復(fù)相干度得模為〔2〕當(dāng)N=3時(shí)，復(fù)相干度的模為4.4在例4.7.1所示的楊氏干預(yù)試驗(yàn)中，假設(shè)縫光源用兩個(gè)相距為a，強(qiáng)度相等的準(zhǔn)單色點(diǎn)光源代替，試計(jì)算此時(shí)的復(fù)相干系數(shù)。解：應(yīng)用范西泰特－策尼克定理得4.5利用傍軸條件計(jì)算被一準(zhǔn)單色點(diǎn)光源照明，距離光源為z的平面上隨意兩點(diǎn)P1和P2之間的復(fù)相干系數(shù)μ(P1,P2).解：設(shè)光源所在平面的坐標(biāo)為α，β；孔平面的坐標(biāo)為x,y。點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)為(x1,y1)和(x2,y2)。對(duì)于準(zhǔn)單色點(diǎn)光源，其強(qiáng)度可表為在傍軸近似下，由范西泰特－策尼克定理得因?yàn)?由點(diǎn)光源發(fā)出的準(zhǔn)單色光是完全相干的，或者說(shuō)x,y面上的相干面積趨于無(wú)限大。第六章計(jì)算全息6.1一個(gè)二維物函數(shù)f(x,y)，在空域尺寸為10×10mm，最高空間頻率為5線(xiàn)/mm，為了制作一張傅里葉變換全息圖：(1)確定物面抽樣點(diǎn)總數(shù).(2)假設(shè)采納羅曼型迂回相位編碼方法，計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少？(3)假設(shè)采納修正離軸參考光編碼方法，計(jì)算全息圖上抽樣單元總數(shù)是多少？(4)兩種編碼方法在全息圖上抽樣單元總數(shù)有何不同？緣由是什么？解：(1)假定物的空間尺寸和頻寬均是有限的。設(shè)物面的空間尺寸為Δx,Δy；頻寬為2Bx,2By.依據(jù)抽樣定理，抽樣間距δx,δy必需滿(mǎn)意δx≤1/2Bx,δy≤1/2By才能使物復(fù)原。故抽樣點(diǎn)總N(即空間帶寬積SW)為(2)羅曼計(jì)算全息圖的編碼方法是在每一個(gè)抽樣單元里用開(kāi)孔的大小和開(kāi)孔的位置來(lái)編碼物光波在該點(diǎn)的振幅和相位。依據(jù)抽樣定理，在物面上的抽樣單元數(shù)應(yīng)為物面的空間帶寬積，即。要制作傅里葉變換全息圖，為了不丟失信息，空間帶寬積應(yīng)保持不變，故在譜面上的抽樣點(diǎn)數(shù)仍應(yīng)為.(3)對(duì)于修正離軸參考光的編碼方法，為滿(mǎn)意離軸的要求，載頻α應(yīng)滿(mǎn)意α≥Bx為滿(mǎn)意制作全息圖的要求，其抽樣間隔必需滿(mǎn)意δx≤1/2Bx,δy≤1/2By。因此其抽樣點(diǎn)數(shù)為(4)兩種編碼方法的抽樣點(diǎn)總數(shù)為2倍關(guān)系，這是因?yàn)?，在羅曼型編碼中，每一抽樣單元編碼一復(fù)數(shù)；在修正離軸型編碼中，每一抽樣單元編碼一實(shí)數(shù)。修正離軸加偏置量的目的是使全息函數(shù)變成實(shí)值非負(fù)函數(shù)，每個(gè)抽樣單元都是實(shí)的非負(fù)值，因此不存在位置編碼問(wèn)題，比同時(shí)對(duì)振幅和相位進(jìn)展編碼的方法簡(jiǎn)便。但由于加了偏置重量，增加了記錄全息圖的空間帶寬積，因而增加了抽樣點(diǎn)數(shù)。防止了相位編碼是以增加抽樣點(diǎn)數(shù)為代價(jià)的。6.2比照光學(xué)離軸全息函數(shù)和修正型離軸全息函數(shù)，說(shuō)明如何選擇載頻和制作計(jì)算全息圖的抽樣頻率.解：設(shè)物的頻寬為(1)對(duì)于頻寬α的選擇光學(xué)離軸，由圖6.2.5(b)可知，修正離軸，由圖6.2.5(d)可知，載頻的選擇是為了保證全息函數(shù)在頻域中各構(gòu)造重量不混疊。(2)對(duì)于制作計(jì)算全息圖時(shí)抽樣頻率的選擇光學(xué)離軸全息，由圖6.2.5(c)可知：在x方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。在y方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。修正離軸全息，由圖6.2.5(e)可知：在x方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。在y方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。6.3一種類(lèi)似傅奇型計(jì)算全息圖的方法，稱(chēng)為黃氏(Huang)法，這種方法在偏置項(xiàng)中參與物函數(shù)本身，所構(gòu)成的全息函數(shù)為(1)畫(huà)出該全息函數(shù)的空間頻率構(gòu)造，說(shuō)明如何選擇載頻.(2)畫(huà)出黃氏計(jì)算全息圖的空間頻率構(gòu)造，說(shuō)明如何選擇抽樣載頻.解：把全息函數(shù)重寫(xiě)為物函數(shù)為并且歸一化的，即，參考光波R＝1。經(jīng)過(guò)處理后的振幅透過(guò)率為其頻譜為(1)設(shè)物的帶寬為，如圖題6.3(a)所示。全息函數(shù)的空間頻譜構(gòu)造如圖題6.3(b)所示，載頻。(2)黃氏全息圖的空間頻率構(gòu)造如圖題6.3(c)所示，由此可得出：在x方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。在y方向的抽樣頻率應(yīng)，即x方向的抽樣間距。抽樣點(diǎn)數(shù)即空間帶寬積為.黃氏計(jì)算全息圖的特點(diǎn)：(1)占用了更大的空間帶寬積(博奇全息圖的空間帶寬積)，不具有降低空間帶寬積的優(yōu)點(diǎn)。(2)黃氏全息圖具有更高的比照度，可以放松對(duì)顯示器和膠片曝光顯影精度的要求。6.4羅曼迂回相位編碼方法有三種衍射孔徑形式，如圖題6.1所示.利用復(fù)平面上矢量合成的方法說(shuō)明，在這三種孔徑形式中，是如何對(duì)振幅和相位進(jìn)展編碼的.解：對(duì)于Ⅰ型和Ⅲ型，是用來(lái)編碼振幅A(x,y)，用來(lái)編碼相位，在復(fù)平面上用一個(gè)相幅矢量來(lái)表示，如圖題6.4(a).對(duì)于羅曼Ⅱ型是用兩個(gè)一樣寬度的矩孔來(lái)代替Ⅰ，Ⅲ型中的一個(gè)矩孔。兩矩孔之間的距離是變化的，用這個(gè)變化來(lái)編碼振幅A(x,y)。在復(fù)平面上反映為兩個(gè)矢量夾角的變化。兩個(gè)矩孔中心距離抽樣單元中心的位移量用作相位的編碼。在復(fù)平面上兩矢量的合成方向即表示了的大小，如圖題6.4(b)所示。第八章空間濾波8.1利用阿貝成像原理導(dǎo)出相干照明條件下顯微鏡的最小辨別距離公式，并同非相干照明下的最小辨別距離公式比擬。解：顯微鏡是用于視察微笑物體的，可近似看作一個(gè)點(diǎn)，物近似位于物鏡的前焦點(diǎn)上。設(shè)物鏡直徑為D，焦距為f，如圖8.1所示。對(duì)于相干照明，系統(tǒng)的截止頻率由物鏡孔徑的最大孔徑角θo確定，截止頻率為。從幾何上看，近似有。截止頻率的倒數(shù)的倒數(shù)即為辨別距，即對(duì)于非相干照明，由幾何光學(xué)可知其辨別距為非相干照明時(shí)顯微鏡的辨別率大約為相干照明時(shí)的兩倍。8.2在4f系統(tǒng)輸入平面放置40mm-1的光柵，入射光波長(zhǎng)632.8nm。為了使頻譜面上至少能夠獲得±5級(jí)衍射斑，并且相鄰衍射斑間距不小于2mm，求透鏡的焦距和直徑。解：設(shè)光柵寬度比擬大，可近似看成無(wú)窮，設(shè)周期為d，透光局部為a，那么其透過(guò)率函數(shù)可表為其頻譜為即譜點(diǎn)的位置由確定，即m級(jí)衍射在后焦面上的位置由下式確定：相鄰衍射斑之間的間距由此得焦距f為物透亮片位于透鏡的前焦面，譜面為后焦面，譜面上的±5級(jí)衍射斑對(duì)應(yīng)于能通過(guò)透鏡的最大空間頻率應(yīng)滿(mǎn)意于是求得透鏡直徑8.3視察相位型物體的所謂中心暗場(chǎng)方法，是在成像透鏡的后焦面上放一個(gè)細(xì)小的不透亮光闌以阻擋非衍射的光。假定通過(guò)物體的相位延遲<<1弧度，求所視察到的像強(qiáng)度(用物體的相位延遲表示出來(lái))。解：相位物體的透過(guò)率為其頻譜為假設(shè)在譜平面上放置細(xì)小的不透亮光闌作為空間濾波器，濾掉零頻背景重量，那么透過(guò)的頻譜為再經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換(在反演坐標(biāo)系)得強(qiáng)度分布為因此在像面上得到了正比于物體相位平方分布的光強(qiáng)分布，實(shí)現(xiàn)了將相位轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度分布的目的。不過(guò)光強(qiáng)不是相位的線(xiàn)性函數(shù)，這給分析帶來(lái)困難。8.4當(dāng)策尼克相襯顯微鏡的相移點(diǎn)還有局部汲取，其強(qiáng)度透射率等于α(0<α<1)時(shí)，求視察到的像強(qiáng)度表示式。解：相位物體的頻譜為現(xiàn)在用一個(gè)濾波器使零頻減弱，同時(shí)使高頻產(chǎn)生一個(gè)±π/2的相移，即濾波器的透過(guò)率表達(dá)式為于是像的復(fù)振幅分布為像強(qiáng)度分布為像強(qiáng)度分布及相位分布成線(xiàn)性關(guān)系，易于分析。8.5用CRT(陰極射線(xiàn)管)記錄一幀圖像透亮片，設(shè)掃描點(diǎn)之間的間隔為0.2mm，圖像最高空間頻率為10mm-1。如欲完全去掉離散掃描點(diǎn)，得到一幀連續(xù)灰階圖像，空間濾波器的形態(tài)和尺寸應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)？輸出圖像的辨別率如何(設(shè)傅立葉變換物鏡的焦距f＝1000mm,λ=632.8nm)。解：掃描點(diǎn)的表達(dá)式為其頻譜為在上式的化簡(jiǎn)中應(yīng)用了公式由此可見(jiàn)，點(diǎn)狀構(gòu)造的頻譜仍舊是點(diǎn)狀構(gòu)造，但點(diǎn)及點(diǎn)之間的距離不同。掃描點(diǎn)頻譜出現(xiàn)的位置為點(diǎn)狀構(gòu)造是高頻，所以采納低通濾波將其濾掉。低通濾波器圓孔半徑為能傳遞的最高空間頻率為即高于51/mm的空間頻率將被濾掉，故輸出圖像的辨別率為51/mm。8.6某一相干處理系統(tǒng)的輸入孔徑為30mm×30mm的方形，頭一個(gè)變換透鏡的焦距為100mm，波長(zhǎng)是632.8nm。假定頻率平面模片構(gòu)造的精細(xì)程度可及輸入頻譜相比擬，問(wèn)此模片在焦平面上的定位必需精確到何種程度？解：考慮到系統(tǒng)孔徑有限，一般用幾何光學(xué)近似，引入光瞳函數(shù)P(x,y),依據(jù)題意其表達(dá)式為設(shè)系統(tǒng)的輸入面位于透鏡的前焦面，物透亮片的復(fù)振幅分布為，它的頻譜分布為，透鏡后焦面上的場(chǎng)分布式中。由的表達(dá)式可見(jiàn)，頻譜面上能辨別的細(xì)微環(huán)節(jié)由EMBEDEquation.3確定。取一個(gè)方一直看，將sinc函數(shù)由最大降為零的寬度取為最小辨別單元，即要求滿(mǎn)意，于是有因?yàn)轭l譜平面模片也有同樣細(xì)微環(huán)節(jié)，所以對(duì)準(zhǔn)誤差最大也不允許超過(guò)它的一半，約1μm.第九章相干光學(xué)處理9.1參看圖9.1.1，在這種圖像相減方法的編碼過(guò)程中，假如運(yùn)用的光柵透光局部和不透光局部間距分別為a和b，并且a≠b。試證明圖像和的信息及圖像差的信息分別受到光柵偶數(shù)倍頻及光柵奇數(shù)倍頻的調(diào)制。解：如圖題9.3所示，先將t(x)綻開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)式中所以第一次曝光得對(duì)于是將光柵向x的負(fù)方向移動(dòng)半個(gè)周期即(a+b)/2，將它綻開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)得第二次曝光得即圖像和的信息受到光柵偶數(shù)倍頻的調(diào)制，圖像差的信息受到光柵奇數(shù)信頻的調(diào)制。9.2用VanderLugt方法來(lái)綜合一個(gè)平年元平面濾波器，如圖9.1(左)所示，一個(gè)振幅透射率為s(x,y)的“信號(hào)〞底片緊貼著放在一個(gè)會(huì)聚透鏡的前面，用照相底片記錄后焦面上的強(qiáng)度，并使顯影后底片的振幅透射率正比于曝光量。這樣制得的透亮片放在圖題9.1(右)的系統(tǒng)中，假定在下述每種狀況下考察輸出平面的適當(dāng)部位，問(wèn)輸入平面和第一個(gè)透鏡之間的距離d應(yīng)為多少，才能綜合出：〔1〕脈沖響應(yīng)為s(x,y)的濾波器？〔2〕脈沖響應(yīng)為s*(x,y)的“匹配〞濾波器？解：〔1〕參看圖題9.1左，設(shè)物面坐標(biāo)為x1,y1；膠片坐標(biāo)為x2,y2。那么參考光波在記錄膠片上造成的場(chǎng)分布為〔1〕式中A為常數(shù)，α＝sinθ/λ為空間頻率。物透亮片在記錄膠片上造成的場(chǎng)分布為式中S(ξ,η)為s(x1,y1)的頻譜，且ξ＝x2/λf，η=y2/λf。膠片上的光強(qiáng)分布為(2)將曝過(guò)光的膠片顯影后制成透亮片，使它的復(fù)振幅透過(guò)率正比于照耀光的強(qiáng)度，即〔3〕將制得的透亮片作為頻率平面模片，放在圖題9.1右所示的濾波系統(tǒng)中。要綜合出脈沖響應(yīng)s(x,y)或s*(-x,-y)，只要考察當(dāng)輸入信號(hào)為單位脈沖δ(x,y)時(shí)，在什么條件下系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為s(x,y)或s*(-x,-y)。參看右圖，當(dāng)輸入信號(hào)為δ(x1,y1)時(shí)，在L2的后焦面上形成的光場(chǎng)復(fù)振幅分布，依據(jù)公式得透過(guò)頻率平面模片得光場(chǎng)分布，由(2)，(3)和(4)式得假如要使系統(tǒng)是脈沖響應(yīng)為s(x,y)的濾波器，應(yīng)當(dāng)利用(5)式中含有S(ξ,η)的第三項(xiàng)，應(yīng)要求該項(xiàng)的二次相位因子為零，即有d=2f(6)這時(shí)的輸出為〔在反演坐標(biāo)系中〕