高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)高考小題標(biāo)準(zhǔn)練習(xí)題四

高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(四)

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一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.設(shè)不等式X2-XW0的解集為M,函數(shù)f(x)=lg(l-|x|)的定義域?yàn)镹,則MCN=()

A.(-1,0]B.[0,1)C.(0,1)D.[0,1]

【解析】選B.由xz-xWO,得\1=3|0崑*<1},

因?yàn)閘-|x|〉0,所以N={x|-l〈x〈l},

所以MCN=[O,1).

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=(l-i)2,則z的共扼復(fù)數(shù)的虛部為()

A.2B.-2C.-lD.1

【解析】選D.由題意知

(1-1)2-2i

z二一二=

14i1+i2

JIJT

3.設(shè)命題p：3%,BfR,cos(a0+B0)=cosa°+cos。。；命題q：Vx,yGR,且x#7+kn,y#7+k又，keZ,若

x>y,則tanx>tany.則下列命題中真命題是

()

A.pAqB.pA(非q)

C.(非p)AqD.(非p)A俳q)

3nx

【解析】選B.當(dāng)Q一,B二一時，命題p成立，所以命題P為真命題；當(dāng)x,y不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)時命題q不

04.04

成立，命題q為假命題.故p/\(非q)為真命題.

4.設(shè)數(shù)列｛a｝滿足a+2a=3,點(diǎn)P(n,a)對任意的nGN*,都冇匕匕七尸。，2),則數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S為

n12nnnn

()

A.n(l1-g)B.n(l1-

C.n(n-I)D,n(n-

TTT

【解析】選A.因?yàn)镻nPn+l=OPn*l-°Pn

=(n+l,anJ-(n)a；

二(1,an*l-an)=(1,2),

所以an*l-an=2.

所以{a}是公差為2的等差數(shù)列.

1

由aj2a『3,得

1

n1

所以S=一+-n(n-l)X2=nn-—.

n3。k17

5.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是()

A.4B.5C.6D.7

【解析】選A.由題知n=3,k=0；n=10,k=l；n=5,k=2；n=16,k=3；n=8,k=4,滿足判斷條件,輸出的k=4.

6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f(x+2016)為偶函數(shù)，且f(x)對任意x,xG[2016,+~)(x),都

1212

有-----------<0,貝！]()

x廠Xf

A.f(2019)<f(2014)<f(2017)

B.f(2017)<f(2014)<f(2019)

C.f(2014)<f(2017)<f(2019)

D.f(2019)<f(2017)<f(2014)

【解析】選A.由于函數(shù)f(x+2016)為偶函數(shù)，

故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2016對稱，

的2)-鈾1)

又因?yàn)閷θ我鈞,xe[2016,+8)(x￥x),都有一-------<0,

212

'x9-x,

所以函數(shù)f(x)在[2016,+8)上單調(diào)遞減,

所以f(2019)<f(2018)<f(2017),

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2016對稱，

所以f(2014)=f(2018),

所以f(2019)<f(2014)<f(2017).

7.函數(shù)f(x)=x+cosx的大致圖象為()

【解析】選B.因?yàn)閒(x)=x+cosx,

2

所以f(一X)=-x+cos(-x)=-x+cosx,

即函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，從而排除A,C.

又當(dāng)x=n時，f(n)=nT(n,故排除D.

8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

41

A.4B.6C.7D.—

6

【解析】選D.該幾何體的直觀圖如圖中多面體ADCEG-ARQF所示,

11

它是由棱長為2的正方體ABCDRCR截去一個三棱臺而形成的，結(jié)合已知得所求體積V=23--X2X(-X1X

X1XXGX2Xl)+gX2Xl)=y.

9.已知直線1：x+ay-l=0(aCR)是圓C：x2+y2-4x-2y+l=0的對稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B,則

|AB|=()

A.2B.4C.6D.8

【解析】選C.由于直線x+ay-l=0是圓C：xz+y2-4x-2y+l=0的對稱軸，

所以圓心C(2,1)在直線x+ay-l=0上，

所以2+aT=0,所以a=T,

所以A(-4,-1).所以|AC336+4=40.

又r=2,所以|AB12=40-4=36.所以|AB|=6.

10.已知函數(shù)f(x)=x-g(x)三(m6R),對任意Xs^e,存在0冬冬6『使得f(x1)寸?3)招(七)，則實(shí)

數(shù)m的取值范圍為()

22

A.(0,e-1)B.(e-1,+8)

3

c.(O,e2+1)D.(e2+L+8)

【解析】選A.函數(shù)《X)Inx

=x------,

1-lnxx2-l+lnx

fz(X)=l

X2X

當(dāng)O〈X<1時，fz(x)<o,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>l時,f'(X)>O,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.

對任意x32e,I存在203<x<x<x,

使得f(Xi)=f(XR)=g(x9),則m>0.

問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x》e時，f(x)>g(x)恒成立，

BPX-->—,m<x2-lnx,即m<(x2—lnX)min，

Xx

設(shè)h(X)=xz-lnx(XN￡),h'(X)=2x--,

當(dāng)x》e時，h((X)>O恒成立，則函數(shù)h(x)在［e,+8)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x=e時，h(x)有最小值ez-1,

故m<e2-l,又m>0,所以O(shè)〈m<e2T.

JT

IL在焦點(diǎn)分別為,F,的雙曲線上有一點(diǎn)P,若/F,PFhj,PF|=2|PFJ,則該雙曲線的離心率等于()

A.2C.3D.

【解析】選D.在△'PF?中，由余弦定理可得

JT|PF2|2+|PFi『一|FiF2|21

COST-一?’

32|PF2PIPFil

2V3.4b

解得PF|=------c,則|PFjh:c,

4<32\/J

由雙曲線的定義可得|PF』-|PFjycTc=2a,即3.

A

12.若數(shù)列｛a｝對于任意的正整數(shù)n滿足：2>0且22=n+l,則稱數(shù)列｛a｝為“積增數(shù)列”.已知“積增數(shù)列”｛a｝中,

nnnn+1

a=l,數(shù)列屬+a\"的前n項(xiàng)和為S,則對于任意的正整數(shù)n,有()

A.SW2n2+3B.SNn2+4n

C.SWm+4nD.SMn2+3n

99

【解析】選D.因?yàn)閍?0,所以亠122a“ar

因?yàn)閍a=n+l,

nMl

(2+n+l)n(n+3)n

所以｛aa｝的前n項(xiàng)和為2+3+4+…+(n+l)=.

nn+l2Qn2

4

7(n+3)n

所以數(shù)列｛a［+a2“+1｝的前n項(xiàng)和S0N2X----------=(n+3)n=nz+3n.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)

y2

13.拋物線yz=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x--=1的漸近線的距離是.

23

y2

【解析】拋物線”=4x的焦點(diǎn)為(1,0),雙曲線xz--=1的漸近線為x士——y=0,

33

2|1±^XO|

所以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2-:y—=1的漸近線的距離是；,—.

噌27

逐

答案：一

7

rx<y<3x,

14.定義符合條件0<X<3,的有序數(shù)對(x,y)為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)“和諧格點(diǎn)”的個數(shù)為4時，實(shí)數(shù)a的取

x,yeN

值范圍是.

fx.<y<3x,

【解析】不等式組八二二'表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,

10<x<a

當(dāng)“和諧格點(diǎn)”的個數(shù)為4時，它們分別是(0,0),(1,1),(1,2),(1,3),

所以a的取值范圍是［I,2).

答案：［1,2)

—>―,

15.已知AABC中，AB=3,AO\/3，點(diǎn)G是AABC的重心，AG-BC=.

【解析】延長AG交BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn)，

AG.RC-.AD