2022-2023學年天津市濱海新區(qū)高一年級上冊期末數(shù)學模擬試題（含解析）

2022-2023學年天津市濱海新區(qū)高一上冊期末數(shù)學模擬試題

(含解析)

一、選擇題

1,已知集合，={M?y=igχ},8=3^=2'},則Zn8=()

A.RB.[0,+∞)

C.(0,+∞)D.(-∞,0)

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合/,B,再根據(jù)交集定義即可求出.

【詳解】因為∕={y∣y=lgx}=R,5={y∣y=2v}={y∣y>θ),

所以zn8=(o,+e).

故選：C.

2.已知扇形的周長為6cm,該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積()

1212

A.4cm2B.2cm2C.—cmD.—cm

24

【答案】B

【解析】

【分析】求出扇形半徑，然后由扇形面積公式計算.

【詳解】設扇形半徑為，?，則2r+r=6,尸=2,

所以扇形的面積S=—xlx2?=2.

2

故選：B.

JT

3.在中，ZABC=-,AB=6，BC=3,則SinzR4C=

A.aB.叵C.3√10√5

D.

105105

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：由余弦定理得心2+9-2.63.若=3反由正弦定理得

3_√53√10

sinABAC?解得SinNBAC=

sin一IO

4

考點：解三角形.

4.記的內(nèi)角4B,C的對邊分別為α,b,C,若(α+b+c)(b+c-α)=%C,那么"BC是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

【答案】B

【解析】

【分析】已知等式左邊利用平方差公式即完全平方公式化簡，整理后利用勾股定理的逆定理判斷即可得到

結(jié)果.

【詳解】在ABC中，(4+b+c)(b+c-α)=(He)?—/+c?+2bc=Ihc,

.?.b2+c2-a2-Q>即^+￠2=/,

則A∕8C為直角三角形，

故選：B.

5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()

i

A.y=~Iog2X(X>O)B.y=x+x(%eR)

Cy=3'(XeR)D.y=tanx

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、事函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項中函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性即可.

【詳解】A：V=-Iog2》在定義域內(nèi)為減函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，不合題設；

B:V=X+1在定義域內(nèi)為增函數(shù)，為奇函數(shù)，符合題設；

C：y=3'在定義域內(nèi)為增函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，不合題設；

D：V=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào)性，為奇函數(shù)，不合題設；

故選：B.

6.已知tana=2,則COSa的值為.

?√5r√5r2√52√5

555~5~

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)角的范圍可知Sina<0,CoSa<0；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.

【詳解】由αe（萬可知|：

sina<0.cosa<0

sinaC

tana=----=2/石

由<CoSa得:cosσ=---

5

si.n2a+cos2a=1I

本題正確選項：A

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易

錯點是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.

7.要得到函數(shù)y=√∑cosx的圖象，只需將函數(shù)y=J5sin（2x+?）的圖象上所有的點的

TT

A,橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動一個單位長度

4

TT

B.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動g個單位長度

O

C.橫坐標縮短到原來的;倍（縱坐標不變），再向左平行移動1個單位長度

D.橫坐標縮短到原來的1倍（縱坐標不變），再向右平行移動工個單位長度

24

【答案】A

【解析】

【詳解】令/（t）、':!3n（2x?7），當函數(shù)圖象上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）

4

時，函數(shù)為J一JisirV+：），若圖象再向左平行移動5個單位長度，則函數(shù)為

1=√r2sin（.v+-+—）=√2sin（v+—）=\2cosr>于是選A.

442

2

8.已知α=logs4,b=Iog022,c=20?則%b,C的大小關(guān)系為（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.h<c<aD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較。，6,。與0,1的大小關(guān)系即可得答案.

【詳解】解：因為O=k)g5l<bg54<k)g55=l,k)go22<bgo2l=O，2O?2>20=1，

所以OCQ<1,b<0,c>1,

所以b<Q<c，

故選：A.

2

9.函數(shù)/(x)=InX—的零點所在的區(qū)間是()

l?-ι∣

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合/O)在(0,1)、(1,+8)的值域情況、單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理判斷零點

所在區(qū)間即可.

【詳解】/(χ)的定義域為{x∣x>0且x≠l},

2

在(0,1)上，/(x)=lnx-kK<0恒成立,不存在零點，排除D；

2

在(l,+∞)上，y=?nx,y=-----均遞增，即/(?)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，

x-1

2

由解析式知：/(2)=In2—2<0,/(3)=ln3-l>0,/(4)=ln4—]>0,

.?.零點所在的區(qū)間是(2,3).

故選：B.

10.已知/(x)=gsin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法:

①/(χ)的最小正周期為2π;

7ΓTT

②/⑴在[々,R上單調(diào)遞增;

ππ^√3√3^

③當X∈時，/(χ)的取值范圍為

63一丁彳；

④TV)的圖象可由g(x)=LSin(2x+￥)的圖象向左平移9個單位長度得到.

248

以上四個說法中，正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假.

【詳解】因為/(X)=LSin2x,所以/(X)的最小正周期為T=§=兀，①不正確；

22

令f=2x∈-??,而y=Lin∕在-EE上遞增，所以/(χ)在[-二百上單調(diào)遞增，②正確；因為

_22J222J44

t=2xe-y,-,Sinfe--?,l,所以/(x)∈-,③不正確；

由于g(x)=:sin(2x+[)=<sin2α+外,所以/3的圖象可由g(x)=,sin(2x+2)的圖象向右平移

242Ll24

9個單位長度得到，④不正確.

O

故選：A.

二、填空題

?22

IL0.06254+(2√2p-(-e)°+32j=-

【答案】—##5.5

2

【解析】

【分析】直接根據(jù)指數(shù)基的運算性質(zhì)計算即可.

?2

【詳解】0.0625%+(2√Σ)3-(_6)°+32三/-^-丫+(2/3_1+伊P=→2-l+4=—>

、'v7UOOOOJ(Jv'102

故答案為：一.

2

27

+Iog3?log4+lg2+lg50

T23

142

【答案】—##4-

33

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.

詳解]、∣

1(273∕1?1cn(8￥+In3,2In2+.lg/2?x5.?0?2+2?+?214

【詳解】+Iog23?log34+lg2+lg50=—r^T^Γ()=T=T

oy12/711121Γ13??

..14

故答案為：—

3

13.已知角α是第四象限角，且滿足3cos(-α)-sin[5+α)=1,則tana=.

【答案】-G

【解析】

【分析】

由題可得COSa=■,進而得出Sina=-立，即可求出.

22

、

【詳解】??,3cos(-a)—SinH+a

/

.?.3cosa—COSa=1,即cosa--

2

??,角a是第四象限角，.?.Sina=-JI-CoS?a=,

2

Slna

/.tana=------

cosa

故答案為：-.

/?

14.己知Sina+cosa=-?-(0<a<4)，則CoS2a=

【答案】-延

3

【解析】

【分析】

將已知條件平方可得2sinacosa,同時可求出CoSa-Sina,然后利用余弦的二倍角公式可求解.

212

【詳解】由Sina+cosa<a<π)<得(Sina+cosa)-=§,則2sinacosa=-??

又0<a<%,所以Sina>0,cosa<0,

?25√15

因為(Sina-CoSa)-=1+-=-,所以Sina-CoSa------，COSa-Sma=-

3

√15√3√5

cosIa=(cosa-sina)(cosa+sina)=------×—=------，

333

故答案為??T

【點睛】本題考查余弦二倍角公式的應用，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于基礎題.

(π?

15.已知tanI—+a

2

(1)求tana的值=

//、qSin2a-CoS%/士

(2)求-------------的A值A二

l+cos2a

【答案】①T②?，

【解析】

【分析】（1）利用兩角和的正切公式列方程計算即可;

（2）利用倍角公式以及同角商的關(guān)系將目標是變形為用tana表示，再代入tana的值計算即可.

（π1+tana11

【詳解】（1）tanI—+a--------二一,解得tana=——；

1-tan?---23

,22×

(2)sin2a-COS2a2sinacosa-cosa2tana-l5

1+cos2a2cos2a226

故答案為：-彳；-?∣

36

（6一"）一"'"<1是定義在R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是

16.己知/(X)=

logwx÷3,x>l

3

【答案】一<。<5

2

【解析】

6-a>1

【分析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合/（χ）在R上為增函數(shù)有〈a>l求解即可.

6-2a≤3

【詳解】由/（χ）在R上為增函數(shù),

6-a>1

3

.?.根據(jù)解析式得：\a>1,解得一≤a<5.

2

6—2a≤3

3_

故答案為：一≤α<5.

2

17.在Δ√44C中，角A、B、Cr的對邊分別為。，b>c.已知α=b=2c,CoSyl=—.

4

(1)C=；

(2)Sin6=；

(3)sin(24_8)=.

【答案】①.1②.叵③.叵描LA

一4488

【解析】

【分析】利用余弦定理列方程求得C,由此求得b,利用利用余弦定理求得CoS8,進而求得sin8,求得

sinA進而求得Sin(24-6).

【詳解】由余弦定理得∕=∕+c2-2bccos46=4c2+02+c2,解得C=I,

所以b=2,由余弦定理得CoSB=4+且="-=6+"4=逅,

2ac2√64

所以B為銳角，所以sin8=Jl—cos26=巫.

4

由于CoS/=一丁，所以A為鈍角，所以Sin力=Jl—cos?A=Y?5,

44

所以Sin(2/-5)=sinIAcosB-cos2AsinB

=2sin4cos/CoS6-(CoS2√4-sin24)SinB

故答案為：l:巫；叵

48

三、解答題

18.函數(shù)/(x)=NSin(/x+e)(/〉0,ω>0,|^|<^)的一段圖像如圖所示.

(2)求/(X)的單調(diào)區(qū)間;

(3)當Xe-?,?,時，求/(x)的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值時的X值.

【答案】⑴/(x)=2sin(2x+-);

(2)函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為<k%∕+kn，keZ,函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

π.2π.

---FΛ71,----FKU,kEZ

_63_

(3)當X=工時，函數(shù)/'(X)取得最大值為2;X=W時，函數(shù)/(x)取得最小值為-√J

64

【解析】

【分析】(I)結(jié)合函數(shù)/(X)的圖像，我們可以最值、周期和零點分別求解出/、。、φ,從而完成解析式

的求解；

TT

(2)將2x+—整體帶入正弦函數(shù)V=SinX對應的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間，通過解不等式即可完成單調(diào)區(qū)間

6

的求解;

JTTT

(3)根據(jù)已知X的范圍，然后求解出2x+—,然后換元令f=2x+—，畫出函數(shù)y=2sinf在對應區(qū)間的

66

函數(shù)圖像，然后求解出對應的最值以及取得最值時X的范圍.

【小問1詳解】

[]兀TtZτt