數(shù)學(xué)（廣東專用2024新題型）-金卷：2024年高考第二次模擬考試（考試版）A4

2024年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則＝（

）A．2 B．3 C．4 D．92．已知符號(hào)函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則的值為（

）A． B． C． D．5．若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．某小組兩名男生和兩名女生邀請(qǐng)一名老師排成一排合影留念，要求兩名男生不相鄰，兩名女生也不相鄰，老師不站在兩端，則不同的排法共有（

）A．48種 B．32種 C．24種 D．16種7．已知為不共線的平面向量，，若，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且，則方程實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．9 D．10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．若，則B．若為純虛數(shù)，則C．若，則D．若，則集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為10．關(guān)于下列命題中，說(shuō)法正確的是（

）A．若事件A、B相互獨(dú)立，則B．?dāng)?shù)據(jù)63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位數(shù)為78C．已知，，則D．已知，若，則11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點(diǎn)，Q是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則(

)

A．存在點(diǎn)Q，使B，N，P，Q四點(diǎn)共面B．存在點(diǎn)Q，使平面MBNC．過(guò)Q，M，N三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積的取值范圍為D．經(jīng)過(guò)C，M，B，N四點(diǎn)的球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為.13．函數(shù)，如果為奇函數(shù)，則的取值范圍為14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，二面角為直二面角.(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.16．（15分）2023年11月，世界首屆人工智能峰會(huì)在英國(guó)舉行，我國(guó)因?yàn)樵谠擃I(lǐng)域取得的巨大成就受邀進(jìn)行大會(huì)發(fā)言.為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況，我市某著名高中進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男?女生各50人作為樣本.設(shè)事件“了解人工智能”，“學(xué)生為男生”，據(jù)統(tǒng)計(jì).(1)根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表，是否有把握推斷該校學(xué)生對(duì)人工智能的了解情況與性別有關(guān)？了解人工智能不了解人工智能合計(jì)男生女生合計(jì)(2)①現(xiàn)從所抽取的女生中利用分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送科普材料，求選取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人科普材料，記其中了解人工智能的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：.常用的小概率值和對(duì)應(yīng)的臨界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817．（15分）設(shè)曲線在點(diǎn)處取得極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.18．（17分）已知等軸雙曲線的頂點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)、.（1）求等軸雙曲線的方程；（2）為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為，和，，求的最小值.19．（17分）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于或等于4，則稱這個(gè)數(shù)列為“數(shù)列”.(