擴(kuò)展式博弈改寫策略式

擴(kuò)展式博弈改寫策略式《擴(kuò)展式博弈改寫策略式》篇一在博弈論中，擴(kuò)展式博弈（ExtensiveFormGame）是一種描述博弈過(guò)程的詳細(xì)方式，它包含了所有參與者的信息，包括他們的行動(dòng)順序、信息集以及支付函數(shù)。擴(kuò)展式博弈的改寫策略式（StrategicFormRepresentation）是將擴(kuò)展式博弈轉(zhuǎn)換為策略式博弈（StrategicFormGame）的過(guò)程，其中每個(gè)參與者選擇一個(gè)策略，而策略是參與者在所有可能的信息集上采取的行動(dòng)的函數(shù)。改寫策略式的過(guò)程通常涉及以下幾個(gè)步驟：1.策略集的定義：為每個(gè)參與者定義策略集，這些策略是參與者在所有可能的信息集上采取的行動(dòng)的函數(shù)。在擴(kuò)展式博弈中，參與者的行動(dòng)通常依賴于他們觀察到的信息，因此在策略式中，策略需要編碼這些信息依賴關(guān)系。2.策略的表示：策略可以用多種方式表示，包括但不限于決策樹(shù)、規(guī)則表、函數(shù)等。在策略式中，通常使用函數(shù)來(lái)表示策略，其中輸入是參與者的信息集，輸出是參與者的行動(dòng)。3.支付函數(shù)的轉(zhuǎn)換：擴(kuò)展式博弈中的支付函數(shù)通常與策略的順序選擇有關(guān)。在策略式中，需要定義一個(gè)支付函數(shù)，該函數(shù)接受所有參與者的策略作為輸入，并返回每個(gè)參與者的支付。4.均衡點(diǎn)的識(shí)別：在擴(kuò)展式博弈中，均衡點(diǎn)可能與行動(dòng)的順序有關(guān)。在策略式中，需要重新定義均衡概念，例如納什均衡，并確定在新的表示下哪些是均衡點(diǎn)。5.簡(jiǎn)化與提煉：策略式通常比擴(kuò)展式博弈更簡(jiǎn)潔，因?yàn)樗橄罅诵袆?dòng)的順序和信息集。然而，這可能導(dǎo)致一些信息的丟失，因此在轉(zhuǎn)換過(guò)程中需要小心地保持關(guān)鍵信息的完整性。例如，考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的擴(kuò)展式博弈，其中有兩個(gè)參與者A和B，他們各自有兩個(gè)行動(dòng){L,R}。參與者的行動(dòng)順序是A先行動(dòng)，然后是B。A的信息集是{L,R}，B的信息集是{A_L,A_R}，其中A_L表示A選擇了L，A_R表示A選擇了R。支付函數(shù)如下：△如果A選擇L，B選擇L，則A得到2，B得到1。△如果A選擇L，B選擇R，則A得到3，B得到0?！魅绻鸄選擇R，B選擇L，則A得到0，B得到3。△如果A選擇R，B選擇R，則A得到1，B得到2。為了改寫策略式，我們可以定義以下策略：△A的策略是f_A(I_A)，其中I_A是A的信息集。△B的策略是f_B(I_B)，其中I_B是B的信息集。支付函數(shù)可以改寫為：△Payoff(f_A,f_B)=2iff_A(L)andf_B(L)△Payoff(f_A,f_B)=3iff_A(L)andf_B(R)△Payoff(f_A,f_B)=0iff_A(R)andf_B(L)△Payoff(f_A,f_B)=1iff_A(R)andf_B(R)在策略式中，我們需要找到這樣的策略組合，使得沒(méi)有參與者可以通過(guò)單方面改變策略來(lái)提高他們的支付，這對(duì)應(yīng)于納什均衡的概念。在擴(kuò)展式博弈中，由于行動(dòng)的順序，可能存在多個(gè)均衡點(diǎn)。在策略式中，我們需要確保這些均衡點(diǎn)在新的表示下仍然成立，或者確定新的均衡點(diǎn)。通過(guò)這種方式，擴(kuò)展式博弈的改寫策略式提供了一個(gè)更簡(jiǎn)潔的博弈表示，同時(shí)保持了足夠的細(xì)節(jié)來(lái)分析參與者的行為和均衡點(diǎn)。這種轉(zhuǎn)換對(duì)于理論研究和實(shí)際應(yīng)用中的博弈分析都是非常有用的。《擴(kuò)展式博弈改寫策略式》篇二在擴(kuò)展式博弈中，參與者的行動(dòng)通常以樹(shù)狀結(jié)構(gòu)表示，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)參與者的行動(dòng)選擇，而每條邊則表示另一個(gè)參與者的反應(yīng)。這種表示方法雖然直觀，但對(duì)于某些類型的博弈，特別是那些涉及大量行動(dòng)和參與者或者具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大型博弈，可能難以有效分析和解決。在這種情況下，將擴(kuò)展式博弈改寫為策略式表示可能是一種更有效的方法。策略式表示是一種簡(jiǎn)化的表示方法，它將參與者的策略作為基本元素，而不是具體的行動(dòng)。在策略式表示中，每個(gè)參與者都有一個(gè)策略函數(shù)，該函數(shù)指定在給定的信息集上應(yīng)該采取的行動(dòng)。這種表示方法可以大大簡(jiǎn)化博弈的分析，因?yàn)樗试S我們忽略不必要的細(xì)節(jié)，專注于參與者的決策規(guī)則。改寫擴(kuò)展式博弈為策略式表示通常涉及以下幾個(gè)步驟：1.確定策略空間：首先，需要確定每個(gè)參與者的策略空間。策略空間是所有可能策略的集合，其中每個(gè)策略是參與者在給定信息集上選擇行動(dòng)的規(guī)則。2.定義信息集：在策略式表示中，信息集是參與者在做出決策時(shí)所考慮的所有可用信息。這包括對(duì)手的行動(dòng)、公共信息以及可能的歷史信息。3.構(gòu)建策略函數(shù)：每個(gè)參與者都有一個(gè)策略函數(shù)，它將信息集映射到特定的行動(dòng)。策略函數(shù)可以是確定性的，也可以是概率性的，這取決于博弈的性質(zhì)和參與者的不確定性。4.分析策略互動(dòng)：在改寫為策略式表示后，可以更容易地分析參與者之間的策略互動(dòng)，以及這些策略如何影響博弈的均衡點(diǎn)和結(jié)果。5.尋找均衡點(diǎn)：策略式表示使得尋找均衡點(diǎn)（如納什均衡）變得更加直觀，因?yàn)閰⑴c者可以通過(guò)比較策略函數(shù)來(lái)評(píng)估對(duì)方的反應(yīng)。6.評(píng)估和優(yōu)化：最后，可以通過(guò)評(píng)估不同策略組合的預(yù)期效用來(lái)優(yōu)化參與者的策略，從而找到更有利的均衡點(diǎn)。例如，考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的兩人零和博弈，其中每個(gè)參與者都有兩個(gè)行動(dòng)選項(xiàng)：A或B。在擴(kuò)展式博弈中表示中，這會(huì)形成一個(gè)四節(jié)點(diǎn)樹(shù)，每個(gè)參與者的選擇形成一條分支。然而，在策略式表示中，我們只需要描述每個(gè)參與者的策略：例如，參與者1可能會(huì)選擇“如果參與者2選擇A，那么我選擇B；如果參與者2選擇