擴展式博弈改寫策略式

擴展式博弈改寫策略式《擴展式博弈改寫策略式》篇一在博弈論中，擴展式博弈（ExtensiveFormGame）是一種描述博弈過程的詳細方式，它包含了所有參與者的信息，包括他們的行動順序、信息集以及支付函數(shù)。擴展式博弈的改寫策略式（StrategicFormRepresentation）是將擴展式博弈轉(zhuǎn)換為策略式博弈（StrategicFormGame）的過程，其中每個參與者選擇一個策略，而策略是參與者在所有可能的信息集上采取的行動的函數(shù)。改寫策略式的過程通常涉及以下幾個步驟：1.策略集的定義：為每個參與者定義策略集，這些策略是參與者在所有可能的信息集上采取的行動的函數(shù)。在擴展式博弈中，參與者的行動通常依賴于他們觀察到的信息，因此在策略式中，策略需要編碼這些信息依賴關(guān)系。2.策略的表示：策略可以用多種方式表示，包括但不限于決策樹、規(guī)則表、函數(shù)等。在策略式中，通常使用函數(shù)來表示策略，其中輸入是參與者的信息集，輸出是參與者的行動。3.支付函數(shù)的轉(zhuǎn)換：擴展式博弈中的支付函數(shù)通常與策略的順序選擇有關(guān)。在策略式中，需要定義一個支付函數(shù)，該函數(shù)接受所有參與者的策略作為輸入，并返回每個參與者的支付。4.均衡點的識別：在擴展式博弈中，均衡點可能與行動的順序有關(guān)。在策略式中，需要重新定義均衡概念，例如納什均衡，并確定在新的表示下哪些是均衡點。5.簡化與提煉：策略式通常比擴展式博弈更簡潔，因為它抽象了行動的順序和信息集。然而，這可能導致一些信息的丟失，因此在轉(zhuǎn)換過程中需要小心地保持關(guān)鍵信息的完整性。例如，考慮一個簡單的擴展式博弈，其中有兩個參與者A和B，他們各自有兩個行動{L,R}。參與者的行動順序是A先行動，然后是B。A的信息集是{L,R}，B的信息集是{A_L,A_R}，其中A_L表示A選擇了L，A_R表示A選擇了R。支付函數(shù)如下：△如果A選擇L，B選擇L，則A得到2，B得到1?！魅绻鸄選擇L，B選擇R，則A得到3，B得到0?！魅绻鸄選擇R，B選擇L，則A得到0，B得到3?！魅绻鸄選擇R，B選擇R，則A得到1，B得到2。為了改寫策略式，我們可以定義以下策略：△A的策略是f_A(I_A)，其中I_A是A的信息集?！鰾的策略是f_B(I_B)，其中I_B是B的信息集。支付函數(shù)可以改寫為：△Payoff(f_A,f_B)=2iff_A(L)andf_B(L)△Payoff(f_A,f_B)=3iff_A(L)andf_B(R)△Payoff(f_A,f_B)=0iff_A(R)andf_B(L)△Payoff(f_A,f_B)=1iff_A(R)andf_B(R)在策略式中，我們需要找到這樣的策略組合，使得沒有參與者可以通過單方面改變策略來提高他們的支付，這對應于納什均衡的概念。在擴展式博弈中，由于行動的順序，可能存在多個均衡點。在策略式中，我們需要確保這些均衡點在新的表示下仍然成立，或者確定新的均衡點。通過這種方式，擴展式博弈的改寫策略式提供了一個更簡潔的博弈表示，同時保持了足夠的細節(jié)來分析參與者的行為和均衡點。這種轉(zhuǎn)換對于理論研究和實際應用中的博弈分析都是非常有用的?！稊U展式博弈改寫策略式》篇二在擴展式博弈中，參與者的行動通常以樹狀結(jié)構(gòu)表示，其中每個節(jié)點代表一個參與者的行動選擇，而每條邊則表示另一個參與者的反應。這種表示方法雖然直觀，但對于某些類型的博弈，特別是那些涉及大量行動和參與者或者具有復雜結(jié)構(gòu)的大型博弈，可能難以有效分析和解決。在這種情況下，將擴展式博弈改寫為策略式表示可能是一種更有效的方法。策略式表示是一種簡化的表示方法，它將參與者的策略作為基本元素，而不是具體的行動。在策略式表示中，每個參與者都有一個策略函數(shù)，該函數(shù)指定在給定的信息集上應該采取的行動。這種表示方法可以大大簡化博弈的分析，因為它允許我們忽略不必要的細節(jié)，專注于參與者的決策規(guī)則。改寫擴展式博弈為策略式表示通常涉及以下幾個步驟：1.確定策略空間：首先，需要確定每個參與者的策略空間。策略空間是所有可能策略的集合，其中每個策略是參與者在給定信息集上選擇行動的規(guī)則。2.定義信息集：在策略式表示中，信息集是參與者在做出決策時所考慮的所有可用信息。這包括對手的行動、公共信息以及可能的歷史信息。3.構(gòu)建策略函數(shù)：每個參與者都有一個策略函數(shù)，它將信息集映射到特定的行動。策略函數(shù)可以是確定性的，也可以是概率性的，這取決于博弈的性質(zhì)和參與者的不確定性。4.分析策略互動：在改寫為策略式表示后，可以更容易地分析參與者之間的策略互動，以及這些策略如何影響博弈的均衡點和結(jié)果。5.尋找均衡點：策略式表示使得尋找均衡點（如納什均衡）變得更加直觀，因為參與者可以通過比較策略函數(shù)來評估對方的反應。6.評估和優(yōu)化：最后，可以通過評估不同策略組合的預期效用來優(yōu)化參與者的策略，從而找到更有利的均衡點。例如，考慮一個簡單的兩人零和博弈，其中每個參與者都有兩個行動選項：A或B。在擴展式博弈中表示中，這會形成一個四節(jié)點樹，每個參與者的選擇形成一條分支。然而，在策略式表示中，我們只需要描述每個參與者的策略：例如，參與者1可能會選擇“如果參與者2選擇A，那么我選擇B；如果參與者2選擇