河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)北莊河中學高二數學文下學期期末試卷含解析

河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)北莊河中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數f（x）的各極大值之和為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求f′（x）=2exsinx，這樣即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f為f（x）的極大值，并且構成以eπ為首項，e2π為公比的等比數列，根據等比數列的求和公式求f（x）的各極大值之和即可．【解答】解：：∵函數f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴當2kπ＜x＜2kπ+π時，f′（x）＞0，原函數單調遞增，當2kπ+π＜x＜2kπ+2π時，f′（x）＜0，原函數單調遞減；∴當x=2kπ+π時，函數f（x）取得極大值，此時f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是極值點，∴函數f（x）的各極大值之和為：eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，故選：D．2.下列各式中與相等的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B3.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

參考答案：C4.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知三次函數在上是增函數，則的取值范圍為（）Ａ．或

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上皆不正確參考答案：D6.離心率為，且過點（2,0）的焦點在y軸上的橢圓的標準方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D已知橢圓的焦點在軸上，若橢圓過點，則，又由其離心率為，即，則，，即，故選D.

7.一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，則該數列的第項等于A.27

B．

C．

D．8參考答案：B8.橢圓的焦點坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知各項均為正數的等比數列，，，則（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A10.設全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中項的系數是

.（用數字作答）參考答案：4012.對于函數f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；（3）f（x）有最大值，沒有最小值；（4）f（x）沒有最大值，也沒有最小值．其中判斷正確的是．參考答案：（2）（3）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】對函數f（x）進行求導，然后令f'（x）=0求出x，在根據f'（x）的正負判斷原函數的單調性進而可確定（1）不正確，（2）正確，根據函數的單調性可判斷極大值即是原函數的最大值，無最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），單調增區(qū)間為（﹣，），故（1）不正確；∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故（2）正確．∵x＜﹣時，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）單調遞增，在（，+∞）上單調遞減，∴當x=時取極大值，也是最大值，而當x→+∞時，f（x）→﹣∞∴f（x）無最小值，但有最大值f（）則（3）正確．從而f（x）沒有最大值，也沒有最小值，則（4）不正確．故答案為：（2）（3）13.已知函數f（x）=x3+bx2+cx，其導函數y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是

．（寫出所有不正確說法的編號）（1）當x=時函數取得極小值；（2）f（x）有兩個極值點；（3）c=6；（4）當x=1時函數取得極大值．參考答案：（1）【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出原函數的導函數，導函數是二次函數，由導函數的圖象可知原函數的單調區(qū)間，從而判出極值點，結合導函數的圖象經過（1，0）和（2，0）兩點，得到c的值，然后注意核對4個命題，則答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由導函數的圖象可知，當x∈（﹣∞，1），（2，+∞）時f′（x）＞0，當x∈（1，2）時f′（x）＜0．所以函數f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）減區(qū)間為（1，2）．則函數f（x）在x=1時取得極大值，在x=2時取得極小值．由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，把（1，0），（2，0）代入導函數解析式得，解得c=6．所以（3）正確．故答案為（1）．14.計算

。參考答案：略15.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

16.在區(qū)間內隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率為_______.參考答案：17.函數y=lg（12+x﹣x2）的定義域是

．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．【點評】本題考查函數定義域的求解，屬基礎題，難度不大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等比數列{an}的前n項和為Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差數列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求證：Sn=2an﹣3（2）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）設等比數列{an}的公比為q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）利用等差數列的通項公式、“裂項求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：設等比數列{an}的公比為q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：設等差數列{bn}的公差為d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴數列{}的前n項和Tn=2+…+=2=．19.在銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】充分利用銳角△ABC這個條件得A+B＞，結合三角函數的單調性比較sinA與cosB大小即可．【解答】證明：∵△ABC是銳角三角形，A+B＞，∴∴sinA＞sin（），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．20.已知公差為d的等差數列{an}和公比q<0的等比數列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，求數列{cn}的前n項和Sn.參考答案：略21.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立級坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為.（Ⅰ）若射線，分別與l交于A，B兩點，求；（Ⅱ）若P為曲線C上任意一點，求P到直線l的距離的最大值及此時P點的直角坐標.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）點到直線的距離最大值為，此時點P的坐標為【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐標，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數方程和直線的直角坐標方程，再利用三角函數的性質求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標.【詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標方程，化為參數方程為（為參數），直線的直角坐標方程為，到直線的距離.令，即時到直線的距離最大，.【點睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標下兩點間的距離的計算，考查曲線參數方程里函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）為增強市民節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．參考答案：根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數為500×