河南省南陽市全興雙語實驗學校高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省南陽市全興雙語實驗學校高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩平行直線和之間的距離是（

）A.4 B. C. D.參考答案：D【分析】先將化為，再由兩平行線間的距離公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為可化為，所以兩平行直線和之間的距離.故選D【點睛】本題主要考查兩平行線間的距離，熟記公式即可，屬于?？碱}型.2.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于

（

）A．4

B．6C．8D．10

參考答案：C3.為圓內(nèi)異于圓心的點，則直線與該圓的位置關(guān)系為(

)

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C4.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B5.命題p：橢圓與有相同焦點，命題q：函數(shù)的定義域是，則（）A．“p或q”為假

B．“p且q”為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略6.設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的性質(zhì)．專題：簡易邏輯；立體幾何．分析：通過兩個條件之間的推導，利用平面與平面垂直的性質(zhì)以及結(jié)合圖形，判斷充要條件即可．解答：解：由題意可知α⊥β，b⊥m?a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如圖，顯然平面α與平面β不垂直．所以設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)．直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件．故選A．點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平面與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力與作圖能力．7.直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A10.已知是虛數(shù)單位，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：12.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是

參考答案：1613.若在R上可導,,則=____________.參考答案：-814.

；參考答案：15.展開式中x4的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10考點：二項式定理的應(yīng)用．專題：計算題．分析：直接利用二項展開式的通項公式，確定x4的項的位置，然后求出系數(shù)．解答： 解：因為Tr+1==，所以10﹣3r=4，則r=2，含x4的項是第三項，它的系數(shù)是=10．故答案為：10．點評：本題考查二項式定理，通項公式的應(yīng)用，特定項的求法，考查計算能力．16.如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個.參考答案：12略17.已知命題p：（a+1）（a﹣2）≥0，命題q：1＜a＜3，若q為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若q為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p為假命題，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若q為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p為假命題，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案為：1＜a＜2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，直線L：（1）求證：對m，直線L與圓C總有兩個交點；（2）設(shè)直線L與圓C交于點A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點P(1,1)滿足,求此時直線L的方程.參考答案：解：(2)

(3),得，

19.已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是求的解析式；參考答案：

略20.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點。 （1）在棱AB上找一點Q，使QP∥平面AMD，并給出證明； （2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值。參考答案：（1）當BQ=AB時，有QP∥平面AMD。 證明：因為MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB， 所以，又，所以，所以在△MAB中，OP∥AM。 又OP面AMD，AM面AMD，∴OP∥面AMD。 （2）以DA、DC、DM所在直線分別為軸、軸、z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0）， 設(shè)平面CMN的法向量為（），則，所以，所以=（1，-2，-2）。 又NB⊥平面ABCD，∴NB⊥DC，BC⊥DC，∴DC⊥平面BNC，∴平面BNC的法向量為（0，2，0） 設(shè)所求銳二面角為，則。21.（本小題滿分10分）實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？參考答案：

略22.（12分）已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.⑴求的