廣東省陽江市第一職業(yè)高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省陽江市第一職業(yè)高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}中，若，則它的前7項和為（

）A．120

B．115

C．110

D．105參考答案：D由題得.3.用秦九韶算法計算多項式當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5參考答案：A4.若M點的極坐標為，則M點的直角坐標是(

) A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：利用即可得出．解答： 解：∵=﹣，y=2=1，∴M點的直角坐標是．故選：A．點評：本題考查了把極坐標化為直角坐標的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.設、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④其中為真命題的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B①利用平面與平面平行的性質定理可知：，，則，故①正確；②，，則與可能平行，也可能相交，故②錯誤；③，且，因為，所以，所以，故③正確；④，或，故④錯誤．綜上所述，真命題是：①③．故選．6.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是

（）A．若,則 B．若,,,則C．若,則 D．若,則參考答案：C略7.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.和

D.參考答案：D8.“”是“”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略9.如圖所示，三棱錐P﹣ABC的底面在平面α內，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C的軌跡是（）A．一條線段 B．一條直線C．一個圓 D．一個圓，但要去掉兩個點參考答案：D【考點】平面與平面垂直的性質．【分析】利用面面垂直的性質及線面垂直的判斷和性質得到AC⊥BC，可得點C在以AB為直徑的圓上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴點C在以AB為直徑的圓上，∴點C的軌跡是一個圓，但是要去掉A和B兩點．故選：D．10.“a=1”是“復數(shù)z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用純虛數(shù)的定義、簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i為純虛數(shù)，則a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“復數(shù)z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)”的充要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1的一個焦點坐標為（1，0），則實數(shù)m的值等于

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的焦點坐標，列出方程即可求出m的值．【解答】解：橢圓+=1的一個焦點坐標為（1，0），可得，解得m=4．故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．12.若在R上可導,,則____________.參考答案：-1813.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，，，設是底面內一點，定義，其中分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實數(shù)的最小值為

.參考答案：解析：依題意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值為1.14.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略15.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為.參考答案：

.16.

=______參考答案：略17.若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時z=﹣2﹣1=﹣3，此時N=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時z=2×2﹣1=3，即M=3，則M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案為：6．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：解：（I）

（2分）當當當a=1時，不是單調函數(shù)

（5分）

（II）（6分）

（8分）

（10分）

（12分）略19.已知雙曲線的中心在原點，一條漸近線與直線平行，若點在雙曲線上，求雙曲線的標準方程．

參考答案：由已知得漸近線方程為，故設雙曲線方程為，5分將點坐標代入以上方程，得，雙曲線方程為20.觀察以下3個等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子規(guī)律，猜想第個等式（n∈N*）；（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第個等式成立（n∈N*）．參考答案：解：(1)對任意的n∈N*，＋＋…＋＝.證明①當n＝1時，左邊＝＝，右邊＝，左邊＝右邊，所以等式成立．②假設當n＝k(k∈N*且k≥1)時等式成立，即有＋＋…＋＝，則當n＝k＋1時，＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝，所以當n＝k＋1時，等式也成立．由(1)(2)可知，對一切n∈N*等式都成立．21.已知x，y之間的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：x2y3040506070觀察散點圖發(fā)現(xiàn)：這5組樣本數(shù)據(jù)對應的點集中在二次曲線y=bx2+a附近．（1）求y與x的非線性回歸方程（2）求殘差平方和及相關指數(shù)R2．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；BR：可線性化的回歸分析．【分析】（1）由題意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y與x的非線性回歸方程（2）利用公式求殘差平方和及相關指數(shù)R2．【解答】解：（1）由題意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，∴y與x的非線性回歸方程為y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，∴總偏差平方和為（30﹣50）2+（40﹣50）2+（50﹣50）2+（60﹣50）2+（70﹣50）2=1000，殘差平方和為（30﹣20）2+（40﹣40）2+（50﹣50）2+（60﹣60）2+（70﹣80）2=200，∴R2=1﹣=0.8．【點評】本題考查回歸分析的應用，考查殘差平方和，總偏差平方和和相關指數(shù)的關系，比較基礎．22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）．（1）寫出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想，并求出an的表達式．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）先根據(jù)數(shù)列的前n項的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分別是等差數(shù)列進而可猜想出Sn．（2）用數(shù)學歸納法證明數(shù)列問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當n=1時，結論顯然成立，第二步，先假設當n=k+1時，有Sk=，利用此假設證明當n=k+1時，結論也成立即可．【解答】解：（1）：∵a1=1，Sn=n2an，∴S1=a1=1，當n=2時，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，當n=3時，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1++==，當n=4時，S4