湖北省黃岡市白蓮河中學高二數(shù)學文月考試題含解析

湖北省黃岡市白蓮河中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A2.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若函數(shù)，則的導數(shù)（

）A.1－cosx

B.1+cosx

C.1－sinx

D.1+sinx參考答案：C4.棱長為2的正方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為(

)A. B. C. D.3參考答案：A【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱臺，其截面是一個梯形，分別求出上下底邊的長和高，代入梯形面積公式可得答案．【詳解】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱臺，所得的組合體，其截面是一個梯形，上底長為，下底邊長為，高為：，故截面的面積，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．5.－1|x|dx等于()A.－1xdx

B.－1dxC.－1(－x)dx＋xdx

D.－1xdx＋(－x)dx參考答案：C略6.把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.曲線與曲線的A.焦點相同

B.離心率相等

C.焦距相等

D.準線相同參考答案：C8.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，例如，，，若，則（）A.64 B.65 C.71 D.72參考答案：D奇數(shù)數(shù)列，即為底1009個奇數(shù).按照蛇形排列，第1行到第行末共有個奇數(shù),則第1行到第行末共有個奇數(shù)；第1行到第行末共有個奇數(shù)；則2017位于第45行；而第行是從右到左依次遞增，且共有個奇數(shù)；故位于第45行，從右到左第19列，則，故選D.點睛：本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.9.設點為銳角的“費馬點”，即是在內滿足的點.若，，，且實數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.7名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法為___________________.（用數(shù)字作答）參考答案：144012.已知數(shù)列的通項公式,,則數(shù)列的前項和為_________；參考答案：,略13.長方體一個頂點上三條棱的長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是

參考答案：略14.設函數(shù)，，則的最大值為____________，最小值為___________.參考答案：15.已知直線，給出下列四個命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無論如何變化,直線不過原點；

(3)無論如何變化,直線總和一個定圓相切；

(4)當直線和兩坐標軸都相交時,它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號是

．(把你認為正確命題的序號全填上)參考答案：2,3,4略16.某宿舍的5位同學每人寫一張明信片并放在一個不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個“恰當”為有一位同學取到的明信片不是自己寫的，用ξ表示“恰當”的個數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望是_________．參考答案：略17.已知兩點，，點是圓上任意點，則面積的最小值是__________．參考答案：圓，，由題意即為在圓上找一點到線段的距離最小即可，直線，，∴線段，圓心到其距離，∴圓上某點到線段的距離最小值為，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班50人進行問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到不愛打籃球的學生的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;(2)是否有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關;請說明理由.附參考公式:P()0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：∵已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到不愛打籃球的學生的概率為,

∴不愛打籃球的學生共有本質區(qū)別50×=20人

(1)列聯(lián)表補充如下:

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生A+20b=525女生c=10d=1525合計302050

(2)∵

∴有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關.

-------12分19.已知函數(shù)處取得極值.（1）求實數(shù)a的值；（2）當時，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求導，根據(jù)極值的定義可以求出實數(shù)的值；（2）求導，求出時的極值，比較極值和之間的大小的關系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.20.如圖，橢圓C：(a>b>0)經(jīng)過點P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦(不經(jīng)過點P)，設直線AB與直線l相交于點M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：略21.（本題12分）已知m∈R，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程可化為，直線的斜率，

………………2分因為，所以，當且僅當時等號成立．所以，斜率的取值范圍是．

…………5分（Ⅱ）不能．

…………………6分由（Ⅰ）知的方程為，其中．圓的圓心為，半徑．圓心到直線的距離．………………9分由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧．

……………12分略22.（本題14分）如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，點D是AB的中點．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1；(3)求三棱錐A1－B1CD的體積．參考答案：(1)證明：在△ABC中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC.又CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴AC⊥CC1.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C