廣東省揭陽市洪治中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省揭陽市洪治中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】利用兩條直線垂直的充要條件化簡“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”，然后判斷前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充要條件為：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立則有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件．故選B．【點評】本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，然后兩邊互推一下，利用充要條件的有關(guān)定義進行判斷，屬于基礎題．2.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B3.從集合{1，2，3……，20}中任選3個不同的數(shù)排成一個數(shù)列，則這個數(shù)列為等差數(shù)列的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A．

B．2

C．

D．1參考答案：D5.在三角形ABC中，“A>30°是”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.拋物線的準線方程是，則的值為（

） A． B．

C．8 D．-8參考答案：B略7.△ABC的三邊長分別為2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A．150° B．120° C．90° D．135°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由已知比較可得m2+3m+3為三角形的最大邊長，設其所對的角為α，由余弦定理計算可得：cosα=﹣，由0＜α＜π即可求得最大內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：∵m＞0，且m2+2m﹣（2m+3）＞0，m2+3m+3﹣（m2+2m）＞0∴m2+3m+3為三角形的最大邊長，設其所對的角為α∴由余弦定理可得：cosα===﹣∵0＜α＜π∴故選：B．8.若命題“”為假，且“”為假，則（）A．p假q真B．p真q假C．p和q均為真D．不能判斷p，q的真假參考答案：B9.當K2＞6.635時，認為事件A與事件B（）A．有95%的把握有關(guān) B．有99%的把握有關(guān)C．沒有理由說它們有關(guān) D．不確定參考答案：B【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的觀測值同臨界值的比較，得到有1﹣0.01=99%的把握認為事件A與事件B有關(guān)系，得到結(jié)果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握認為兩個事件有關(guān)系，故選：B．【點評】本題考查實際推斷原理和假設檢驗的作用，本題解題的關(guān)鍵是理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個基礎題．10.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

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．參考答案：略12.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：513.能說明命題“在△ABC中，若，則這個三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_____.參考答案：答案不唯一滿足（）即可.【分析】由可得：或，所以當時，顯然也滿足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題?！驹斀狻恳驗?，所以，所以或，所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以當時，原命題顯然為假命題?！军c睛】本題以三角形知識為背景，考查解三角形與簡易邏輯的交會，考查邏輯推理能力。14.甲、乙、丙、丁四位足球運動員中有三人分別獲得金球獎、銀球獎、銅球獎，另外一人未獲獎．甲說：“乙獲獎了．”乙說：“丙獲得了金球獎．”丙說：“丁沒有獲獎．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，則獲得金球獎的運動員是______．參考答案：甲【分析】根據(jù)甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎，根據(jù)他們的說話可得：甲獲得金獎，乙獲獎了，丙沒有獲得金球獎，丁獲獎了，滿足題意；如果乙獲得金球獎，乙說的真話，甲說的假話，但是甲說的“乙獲獎了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎，丙說的真話，乙說的假話，但是乙說“丙獲得了金球獎”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎的運動員是甲.故答案為：甲【點睛】此題考查邏輯推理，根據(jù)題意分類討論分別辨析，關(guān)鍵在于通過推出的矛盾排除得解.15.拋物線焦點在軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標準方程為________________.參考答案：或略16.如果，那么直線不過第

象限．參考答案：略17.已知函數(shù)若函數(shù)處有極值10，則b的值為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的極小值為-8，其導函數(shù)的圖象過點，如圖所示（1）求的解析式(2)若對都有恒成立，求實數(shù)的m取值范圍。參考答案：

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略19.設橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，其離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）動直線交橢圓M于A、B兩點，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，將代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓M的方程；（Ⅱ）將直線代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式求得丨AB丨，則P到AB的距離為d=，則利用三角形的面積公式及韋達定理即可求得△PAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，由橢圓經(jīng)過點，得，解得：，∴橢圓M的方程為．…（Ⅱ）由，得，由△=（2m）2﹣16（m2﹣4）＞0，得，，設A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．∴=．又P到AB的距離為d=．則…∴當且僅當取等號．∴．…20.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】容易求出命題p為真時，﹣2＜a＜2，而q為真時，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．21.（本小題滿分10分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；若，即，動點所在的曲線方程為.……4分(2)當時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得， 面積=令則令所以，即當時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.22.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人恰有一名女生的概率．參考答案：【考點】C3：概率的基本性質(zhì)．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共有C63種結(jié)果，（1）由于滿足條件的事件是所選3人都是男生有C43種結(jié)果，再根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（2）由滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C21C42種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵試驗所包含的所有事件是從6人中選3人共