2022-2023學(xué)年江西省新余市下村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省新余市下村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若在上任取一個(gè)實(shí)數(shù)則不等式成立的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)．若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．3.已知命題p:x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,則非p是（）A．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0參考答案：C略4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出圓心與半徑，進(jìn)而得到圓心的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．6.設(shè)，，則的值（）Ａ．128

Ｂ．129

Ｃ．

Ｄ．0參考答案：D略7.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要條

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：B8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先解不等式，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知直線(xiàn)若直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C無(wú)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _參考答案：略12.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是

．參考答案：27萬(wàn)元【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=5x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬(wàn)元）．故答案為：27萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】在解決線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫(huà)出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線(xiàn)截距之間的關(guān)系?④使用平移直線(xiàn)法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．13.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為＿＿＿＿＿.參考答案：14.設(shè)函數(shù)則的值為

___________

參考答案：15.設(shè)實(shí)數(shù)x.y滿(mǎn)足則x+2y的最小值為

.參考答案：-116.已知如下四個(gè)命題：①在線(xiàn)性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量x對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率，越接近于0，表示回歸效果越好；②在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：②③【分析】①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②根據(jù)回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；④根據(jù)隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值k的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】①在線(xiàn)性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好，所以①錯(cuò)誤；②在回歸直線(xiàn)方程=0.8x?12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位，正確；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1，正確；④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，所以④錯(cuò)誤；故正確命題的序號(hào)是②③.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線(xiàn)性回歸分析，兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的判斷，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.17.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線(xiàn)l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，過(guò)P作直線(xiàn)與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線(xiàn)CD的方程；（3）經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，19.已知（a2+1）n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x2+）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而（a2+1）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式知Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．由20﹣5r=0，知r=4，由題意得2n=16，n=4．再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，由此可求出a的值．【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．令Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則20﹣5r=0，∴r=4，∴常數(shù)項(xiàng)T5=C54×=16．又（a2+1）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n．由題意得2n=16，∴n=4．由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，∴C42a4=54，∴a=±．20.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．∴，解得a1=1，d=1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵bn=2+2n=2n+2n，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=2n+1﹣2+n2+n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．21.已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是﹣．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在直線(xiàn)x+2y=0上時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)斜率之積是﹣．可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程（2）設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及點(diǎn)P在直線(xiàn)x+2y=0上即可求出斜率k，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（1）設(shè)，由，整理得+y2=1，x≠（2）設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直線(xiàn)的方程為：y=x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)方