江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽竇莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽竇莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍（

）A．（0，

B．

C．

D

（0，）參考答案：C解析：依題意知，若m=0,則成立；若m≠0，則開口向上，對稱軸不小于1，從而取并集解得C。2.若方程表示圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．4.已知{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為（）A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和．解答：解：∵{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故選：A．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由算得附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”參考答案：C由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選C.6.給出以下結(jié)論：（1）命題“存在”的否定是：“不存在；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限（3）為直線，為兩個(gè)不同平面，若，則（4）已知某次高三模擬的數(shù)學(xué)考試成績～,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，則

.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略7.如圖為函數(shù)f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x12＋x22=

▲

。參考答案：略8.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則+（）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可知G是CD的中點(diǎn)，所以可得=（），從而可以計(jì)算化簡計(jì)算得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)，所以（）=，從而+（）=+=．故選A．9.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，若四邊形是正方形，則此橢圓的離心率等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.自2020年起,高考成績由“3+3”組成，其中第一個(gè)“3”指語文、數(shù)學(xué)、英語3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內(nèi)切圓的圓心與三個(gè)頂點(diǎn)將三角形△PF1F2分成三個(gè)小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e==．故答案為：．12.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長為2，.則對角線BD1的長為__________．參考答案：【分析】由向量的方法計(jì)算，根據(jù)，由，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谄叫辛骟w中，，又底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱的長為2，，所以，，因此，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量在立體幾何中的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.

13.如上圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為_______________.參考答案：略14.若橢圓＋＝900上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離等于

.參考答案：1415.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，

則該橢圓的方程為_________.參考答案：16.已知，則函數(shù)的解析式

．參考答案：略17.若a＞b＞0，則比較，的大小是．參考答案：＞【考點(diǎn)】不等式比較大?。?/p>

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C:過點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：解：（1）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴

∴C的方程為（

2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，略19.已知函數(shù).（1）求與，與的值；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）求的值．參考答案：（1），，，；（2），證明略；（3）.（1），；，；（4分）（2）由（1）中求得的結(jié)果，歸納推理可得.證明：；（8分）（3）.（12分）20.函數(shù)角度看，可以看成是以r為自變量的函數(shù)，其定義域是.（1）證明：（2）試?yán)?的結(jié)論來證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，的展開式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的展開式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）先根據(jù)組合數(shù)公式求出、，計(jì)算的值，從而證得結(jié)論；（2）設(shè)，由（1）可得，令，可得（等號不成立），故有當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，成立.故最大，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，同理可證，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，又因?yàn)?，所?則成立.（2）設(shè)，因?yàn)?，，所?令，所以，則（等號不成立），所以時(shí)，成立，反之，當(dāng)時(shí)，成立.所以最大，即展開式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，其最中間有兩項(xiàng)且，由（1）知，顯然，，令，可得，，當(dāng)時(shí)，，且這兩項(xiàng)為二項(xiàng)展開式最中間兩項(xiàng)的系數(shù)，所以時(shí)，成立；由對稱性可知：當(dāng)時(shí)，成立，又，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的展開式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合及組合數(shù)公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，令，求出的范圍是解本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21.設(shè)p：以拋物線C：y2=kx（k＞0）的焦點(diǎn)F和點(diǎn)M（1，）為端點(diǎn)的線段與拋物線C有交點(diǎn)，q：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．（1）若q為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）q為真，則13﹣k2＞2k﹣2＞0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若p為真，則M在拋物線C上或外部，p∧q為假，p∨q為真，p，q一真一假，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）q為真，則13﹣k2＞2k﹣2＞0，解得1＜k＜3；（2）若p為真，則M在拋物線C上或外部，∴x=1時(shí)，y=，∴0＜k≤2．∵p∧q為假，p∨q為真，∴p，q一真一假，p真q假，則0＜k≤1；p假q真，則2＜k＜3，綜上所述，0＜k≤1或2＜k＜3．22.

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（其中）．（Ⅰ）若記事件“焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為”，求事件的概率；（Ⅱ）若記事件“離心率為2的雙曲線的方程為”，求事件的概率．參考答案：解：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1