2022年遼寧省本溪市桓仁五里甸子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省本溪市桓仁五里甸子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．

【點(diǎn)評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計(jì)算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．2.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C3.如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列給變量賦值的語句正確的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a參考答案：D5.y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A． B．2π C．3π D．6π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；故選D．6.若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800參考答案：B略7.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略8.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D9.下列說法正確的是(

)A.方程表示過點(diǎn)且斜率為k的直線

B.直線與y軸的交點(diǎn)為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線方程為

D.方程表示過任意不同兩點(diǎn),的直線參考答案：D10.在中，已知，則此三角形有

（

）A．一解

B．兩解

C．無解

D．無窮多解參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

.

參考答案：12.在一個(gè)排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋€(gè)逆序.一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱作這個(gè)排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101這101個(gè)自然數(shù)的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是______

.[參考答案：2500略13.若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．參考答案：56試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項(xiàng)，令即可求出展開式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14.已知直線與圓相切，則的值為

參考答案：8或-1815.已知函數(shù)，若對使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________________參考答案：略16.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為．參考答案：{0}【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合的表示法．【分析】令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．即可得出．【解答】解：令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為{0}．故答案為：{0}．17.命題“若ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

。參考答案：若a,b都不為零，則ab不為零.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，（1）求k、b的值；（2）若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數(shù).參考答案：解（1）圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，∴y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.∴×k=-1，k=2.

點(diǎn)（0，0）與（-4，2）的中點(diǎn)為（-2，1），∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.（2）圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=.而圓的半徑為2，∴∠AOB=120°.略19.△ABC中，，解此三角形。參考答案：或……………..10分此三角形的兩解為：或….12分注：此題還可先用余弦定理先求出邊，再用正弦定理或余弦定理求出角。

20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)2b=2，離心率e===，求得a，求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：2b=2，b=1，橢圓的離心率e===，則a=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）．，消去y整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=+=k=k=0∴k1+k2=0為定值．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查500位老人，結(jié)果如下：

男女合計(jì)需要403070不需要160270430合計(jì)200300500（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）用頻率估計(jì)概率，從而得到需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值；（2）由公式計(jì)算k的值，從而查表即可．【解答】解：（1）需要志愿者提供幫助的老年人的比例估計(jì)為=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．22