2022-2023學(xué)年廣東省茂名市東城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市東城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若的值為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.等差數(shù)列中，，則

(

)A.

B.

C.

0

D.

參考答案：B根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，等差數(shù)列中，，而對(duì)于故可知選B.3.直線與圓相交于不同的A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P與點(diǎn)距離的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，則C是A的(

）.A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)

參考答案：A6.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.向量，若，且，則的值為（

）A．－3

B．1

C.3或1

D．－3或1參考答案：D8.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為（

）A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°參考答案：B略9.命題：“”的否定是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C命題為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，，故選C．10.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①x∈R,x≤0；

②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

解析：由得；由得，

則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得．12.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

；參考答案：y2=8x略13.二項(xiàng)式（x﹣）6的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略14._______.參考答案：15.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是

.參考答案：616.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），則an=．參考答案：n2﹣2n+2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+2n﹣1（n∈N*），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣3）+（2n﹣5）+…+1+1=+1=n2﹣2n+2．故答案為：n2﹣2n+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)向量與的夾角為，，，則．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為．過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為……………4分（2）設(shè)直線的方程為，由，得………6分設(shè)，則，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直線的斜率的取值范圍是……………13分19.已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點(diǎn)，求得圓心的坐標(biāo)；再由原點(diǎn)O在圓上，求得圓的半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，用點(diǎn)斜式設(shè)l的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得斜率k的值，從而求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點(diǎn)，即為直線x=3，y=4的交點(diǎn)，∴圓心為（3，4）．又原點(diǎn)O在圓上，∴圓的半徑．∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解這個(gè)方程得，∴此時(shí)直線l的方程為，即9x+40y+18=0．∴直線l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓的切線方程，屬于中檔題．20.已知圓（為參數(shù)）和直線（其中為參數(shù)，為直線的傾斜角），如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：圓的普通方程為：，將直線的參數(shù)方程代入圓普通方程，得，關(guān)于的一元二次方程有解所以，

解得：或因?yàn)?，所?1.（本大題8分）命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：若p真，則,若q真，則,則若“或”為真命題，則略22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，函數(shù)在x=1處的切線與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)