2022-2023學(xué)年浙江省寧波市至誠學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市至誠學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則=（

）A

B

C

D0參考答案：D2.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是

（

）A、模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.60

B、模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C、模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

D、模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：C略3.如圖，已知直線l：y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（） A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】空間向量及應(yīng)用． 【分析】直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0），由此推導(dǎo)出|OB|=|AF|，由此能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而能求出k的值． 【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1 直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0） 如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N， 由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|， 點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB， 則|OB|=|AF|， ∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，）， 把B（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0）， 解得k=． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用． 4.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）A．（2，2）

B．（1，3） C．（1.5，4） D．(2，5)參考答案：C試題分析：,所以回歸中心為

考點(diǎn)：回歸方程5.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800參考答案：B略6.若圓關(guān)于直線：對稱，則直線l在y軸上的截距為（

）A.－l B.l C.3 D.－3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對稱,等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為－1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.7.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知關(guān)于x的不等式的解集為[－1，0]，則a+b的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3參考答案：C9.某幾何體的三視圖如右圖，它的體積為(

)A．1

B．2

C．

D．參考答案：D10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B拋物線中，，，∴準(zhǔn)線方程為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．12.則

參考答案：1113.已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k＞，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(m，n)，且函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.參考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以m=-1,n=3.所以,函數(shù)的對稱軸方程為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.三角形的三個頂點(diǎn)是．（I）求邊上的中線所在直線的方程；（II）求邊的垂直平分線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A（4，0），所以直線AE的方程為，即BC邊上中線所在的直線方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是，即.

…….13分略16.已知，是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為___________.參考答案：17.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）選修4﹣5：不等式選講已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．∴當(dāng)a≤0時(shí)，不合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，，∴a=2；（Ⅱ）記，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點(diǎn)A在圓C1上，動線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M、N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．20.已知p：“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一負(fù)根”，若p∨q為真，非p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用若p∨q為真，非p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交，則＜1，∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+．∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一負(fù)根，∴設(shè)f（x）=mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，則滿足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，則滿足f（0）＞0，即，此時(shí)無解綜上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．又∵p∨q為真，非p為真，∴p假，q真，即，即．∴m∈[1+，4）．21.（10分）六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（l）現(xiàn)在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．（2）把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列共有?種站法．（3）先把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中，方法共有?（種））．（4）先把甲乙排好，有種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，方法有種．把排好的這4個人看做一個整體，再與其他的2個人進(jìn)行排列，方法有種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果．（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×=384種．當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個人任意排，共有=120種排法．相加即得所求．解答：解：（l）現(xiàn)在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，故共有?=480（種）．（2）把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列共有?=240（種）站法．（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來，把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中，方法共有?=480（種））．（4）先把甲乙排好，有種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，方法有種．把排好的這4個人看做一個整體，再與其他的2個人進(jìn)行排列，方法有種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有??=144種．（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×=384種．當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個人任意排，共有=120種排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504種．點(diǎn)評：本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．相鄰的問題用捆綁法，不相鄰的問題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個中檔題目．22.（本小題滿分14分）已知橢圓

的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（i）若，求直線的傾斜角；

（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ