北京展覽路第一小學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京展覽路第一小學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0．則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（）A．5B．4C．3D．2參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)題意，由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0，可得f（﹣2）=0，重復(fù)利用函數(shù)的周期性，看在區(qū)間（0，6）內(nèi)，還能推出哪些數(shù)的函數(shù)值等于0．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且周期是3，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：B2.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程（），則時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

參考答案：C略3.橢圓的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且軸，，則此橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖所示，設(shè)橢圓的方程為，所以時(shí)，，所以，又，所以，所以，所以，，所以，故選D．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，本題的解答中根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示橢圓的交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的方程，已知橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出其縱坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的斜率，以及兩平行直線的斜率的關(guān)系，即可求解離心率，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．5.一物體以速度v=（3t2+2t）m/s做直線運(yùn)動(dòng)，則它在t=0s到t=3s時(shí)間段內(nèi)的位移是（）A．31m B．36m C．38m D．40m參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的物理意義解答即可．【解答】解：由題意物體在t=0s到t=3s時(shí)間段內(nèi)的位移是：=36；故選：B．6.已知x>0，由不等式，…，我們可以得出推廣結(jié)論：x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn參考答案：D7.在△abc中，已知a＝4，b＝6，∠c＝120°，則sina的值為()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：A8.若,則直線2cos＋3y＋1=0的傾斜角的取值范圍（

）A.

B.

C.(0,)

D.參考答案：B9.已知是等差數(shù)列，則（

）

A．20 B．18 C．16 D．10參考答案：D略10.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

.參考答案：-1012.命題，的否定命題參考答案：，13.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒(méi)有內(nèi)切球14.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3015.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C，過(guò)C作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于C1點(diǎn)，若CC1中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4），則p=．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率，求出AB的方程，代入拋物線方程，利用縱坐標(biāo)的值可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則其準(zhǔn)線為x=﹣∵CC1中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F(xiàn)（，0），可得AB的斜率為：，AB的方程為：y=（x﹣），代入拋物線方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)．16.將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有______種.(用數(shù)字作答)參考答案：84【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有種分配方法，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結(jié)，則//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．∵是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．………7分∵是的中點(diǎn)，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略19.(13分)甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸，A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸、5元/噸，乙地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為5元/噸、9元/噸、6元/噸，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最省？

參考答案：解析：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為x噸、y噸、300－x－y噸，則乙地生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為200－x噸、450－y噸、400－（300－x－y）噸。據(jù)題意可得

因?yàn)?/p>

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如圖所示，由圖可知：當(dāng)7150-z最大時(shí)，z最小，即過(guò)點(diǎn)（0，300）時(shí)，元，即甲地產(chǎn)品全部運(yùn)往B地，乙地產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為200噸、150噸、400噸，總運(yùn)費(fèi)最省為5650元。

20.把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C，其中D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求證：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG；根據(jù)條件可以得到CEDG是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明AF⊥B1F以及B1F⊥EF；（3）先建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接DG，CG∵D是A1B的中點(diǎn)∴DG∥A1A且DG=…∵E是C1C的中點(diǎn)∴CE∥A1A且CE=，∴CE∥DG且CE=DG∴CEDG是平行四邊形，∴DE∥GC∵DE?平面ABC，GC?平面ABC，∴DE∥平面ABC…（2）∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中點(diǎn)∴AF⊥BC∵平面ABC⊥平面BCC1B1∴AF⊥平面BCC1B1∴AF⊥B1F…設(shè)AB=AA1=2，則在B1FE中，，則，B1E=3∴∴△B1FE是直角三角形，∴B1F⊥EF∵AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF…（3）分別以AB，AC，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz如圖，設(shè)AB=AA1=2，則設(shè)A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），D（1，0，1）…∵AF⊥平面BCC1B1，∴面B1FE的法向量為=（1，1，0），…設(shè)平面AB1E的法向量為，∵，∴，，∴2y+z=0，，x+z=0，不妨設(shè)z=﹣2，可得…∴=∵二面角A﹣EB1﹣F是銳角，∴二面角A﹣EB1﹣F的大小45°…21.（1）求證：；（2）設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析【分析】(1)本題可通過(guò)對(duì)不等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；(2)本題首先可通過(guò)基本不等式得出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))以及(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，然后兩者聯(lián)立，即可證得不等式成立?！驹斀狻?1)因?yàn)?，，所以要證，即證，即證，即證，因?yàn)槌闪?，所以成立?2)根據(jù)基本不等式，首先有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上所述，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故不等式成立?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查基本不等式的應(yīng)用，如果一個(gè)不等式的證明涉及到多處基本不等式的運(yùn)用，那么每一處基本不等式的運(yùn)用中取等號(hào)成立的條件一定要相同，考查推理能力，是中檔題。22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2．