黑龍江省哈爾濱市延壽朝鮮族中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

黑龍江省哈爾濱市延壽朝鮮族中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．3.甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學為（）A.丙 B.甲 C.乙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種情況，結(jié)合題中條件，進行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲是第一名，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說的不正確，甲丁說的正確，不滿足題意；若丁是第一名，則甲乙說的正確，丙丁說的不正確，不滿足題意；故選B【點睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于?？純?nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.4.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點集，集合N表示恒過（﹣1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過（﹣1，0）的直線方程，∵M∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C6.若數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前n項和為()A.

B.

C. D.參考答案：C∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項和：，故選C.

7.已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準線相交于點，若，則的值等于（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C設(shè)，是點到準線的距離，點是垂足．由拋物線定義可得，因為，所以，那么，即直線的斜率是，所以，解得．故選C．8.若，則A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.9.右邊程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A、17

B、19

C、21

D、23參考答案：C10.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A考點：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個)參考答案：必要不充分12.點的極坐標為

。參考答案：或?qū)懗?3.在中，角A、B、C的對邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略14.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2

【考點】拋物線的應用．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．15.已知算法如下：

S＝0

Inputn

whilei<=nS＝S＋2*i

i=i+1

wend．print

S

end若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為

；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為

．參考答案：12，516.如圖，四面體DABC的體積為，且滿足∠ACB=45°，AD+BC+，則CD=______參考答案：.

解析：，

即又，等號當且僅當AD=BC=時成立，這時AB=1，AD⊥面ABC，∴DC=.17.已知平行直線l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離；點（0，2）到直線l1的距離．參考答案：,.【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，點到直線的距離公式運算求得結(jié)果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2的距離d==；點（0，2）到直線l1的距離d==；故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）原不等式等價于 或或解之得或或即不等式的解集為

（2）∵，∴解此不等式得或

略19.若橢圓與直線交于點A，B，點M為線段AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為.（1）求的值；（2）若，求a、b的值.參考答案：解：（1）由消去，得.當時，設(shè)，，則，.弦的中點坐標為.∴所在直線斜率①（2）∵，即得：②由①②得：，.滿足不等式.∴，.

20.某大學“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，因

所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名．，，

所以的分布列為012