四川省自貢市新光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省自貢市新光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù) D.假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.（5分）（2009?武昌區(qū)模擬）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y﹣1）2=1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：計(jì)算題．【分析】：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離d==r=1，化簡(jiǎn)得：|4a﹣3b|=5①，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3.拋物線x2＝16y的準(zhǔn)線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成三角形面積是(

)A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A略4.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)參考答案：C5.拋物線x2=y的準(zhǔn)線方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p=1，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點(diǎn)在y軸上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴準(zhǔn)線方程y=﹣，即4y+1=0．故選：B6.已知球的表面積為，球心在大小為的二面角的內(nèi)部，且平面與球相切與點(diǎn)，平面截球所得的小圓的半徑為(為小圓圓心)，若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，記為，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.當(dāng)取得最小值時(shí)，與所成角為B.當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為C.的最大值為

D.的最大值為參考答案：C7.設(shè)a、b、c是空間中的三條直線，給出以下三個(gè)命題：①若，，則；②若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；③若，，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)兩兩垂直可能存在的位置關(guān)系可判斷①；在正方體中舉出特例可判斷②；根據(jù)空間平行線的傳遞性可判斷③；【詳解】與可能垂直，還可能平行或異面，故①錯(cuò)誤；在正方體中，與共面，與共面，但與不共面，故②錯(cuò)誤；由空間平行線的傳遞性可知③正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為－2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在三棱錐中,底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)f′(x)是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如下圖,則f（x）的圖象只可能是

（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，且與的夾角余弦值為_____________.

參考答案：8/9略12.直線l：x＋－1＝0（a∈R）的傾斜角α的取值范圍是

參考答案：略13.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224…

…2826

那么2014應(yīng)該在第________行第_______列．參考答案：252,2略14.圓在點(diǎn)（3，-4）處的切線方程為_________________。參考答案：略15.在命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”及該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】四種命題．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若|m|＞|n|等價(jià)于m2＞n2”故命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”真假命題，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“m2＞n2則，|m|＞|n＞1”為真命題，故其否命題也為真命題，故答案為：416.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線n交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且kOA、k、kOB成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1，1），求S△ABM的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)橢圓離心率，點(diǎn)在橢圓C上，建立方程組，求解a2，b2，則橢圓的方程可求；（2）確定直線n的方程為y=kx，代入橢圓方程，借助于弦長(zhǎng)公式求出|AB|的長(zhǎng)度，由點(diǎn)到直線的距離公式求出M到直線y=kx的距離，寫出三角形AOB的面積后轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用導(dǎo)數(shù)法求最值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則∵橢圓離心率，點(diǎn)在橢圓C上，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓方程為；（2）設(shè)直線n的方程為y=kx+m，A（x1，y1），（x2，y2），則∵kOA、k、kOB成等差數(shù)列，∴m（x1+x2）=0，∴m=0，∴直線n的方程為y=kx代入橢圓方程得（1+4k2）x2=4，∴|AB|=．∵M(jìn)到y(tǒng)=kx的距離為d=∴S=?=∴S2=，∴（S2）′=，∴k，（S2）′＞0，﹣＜k＜1，（S2）′＜0，k＞1，（S2）′＞0，∴k=﹣時(shí)，S取得最大值．19.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：20.(本小題滿分14分)已知(1)若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)≤m，求m的取值范圍；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2<0.參考答案：(1)因?yàn)樵?－∞，0)上單調(diào)遞減，故x<0時(shí)，f(x)∈(1，＋∞)；因?yàn)?x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故x≥0時(shí)，f(x)∈[1，＋∞)，故f(x)的值域?yàn)閇1，＋∞)，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x0，使得f(x0)≤m，故m≥1，所以m的取值范圍是[1，＋∞)；(2)證法一：因?yàn)閤1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故不妨設(shè)x1<0<x2，則－x1>0，設(shè)g(x)＝f(－x)，故x>0時(shí)，f(x)－g(x)＝3x－＝3x－2x>0所以f(x2)＝f(x1)＝g(－x1)<f(－x1)，又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以x2<－x1，即x1＋x2<0.證法二：因?yàn)閤1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故不妨設(shè)x1<0<x2，設(shè)f(x1)＝f(x2)＝a，由(1)知，a＞1，所以x1＋x2<0.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2------－6x在x=1處取得極值(1)討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(2)試求函數(shù)f(x)在x=－2處的切線方程；(3)試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[