遼寧省盤錦市遼河油田第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省盤錦市遼河油田第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則(

)A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．解答：解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題2.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)A.所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

B.有的自然數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)

D.至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D略3.命題，則是A.

B.C.

D.參考答案：A略4.值域?yàn)閧2,5,10}，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為的函數(shù)的個(gè)數(shù)…………（

）A.1

B.27

C.39

D.8參考答案：B5.函數(shù)f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有極大值，則a等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】利用導(dǎo)數(shù)分a＞0，a＜0兩種情況求得f（x）的極大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減；此時(shí)，當(dāng)x=時(shí)f（x）取得極大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增；此時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得極大值f（2）=2a（2﹣2）2=，無(wú)解；綜上所述，所求a值為．故選B．6.函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)?函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)存在極值?f′（x）=0在（0，3）內(nèi)有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）內(nèi)有解．即可得出a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x．（a＞0）．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)，∴函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=0在（0，3）內(nèi)有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）內(nèi)有解．∵x≠0，∴可化為ax﹣2=0，∴，∵x∈（0，3），∴，即．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a．故選：A．8.在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.直線的傾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：C10.設(shè)，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長(zhǎng)，外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，即可求出兩個(gè)半徑，求出兩個(gè)球的面積之比．【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長(zhǎng)，外接球的直徑為，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵．12.某縣中學(xué)高二年級(jí)文科班共有學(xué)生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學(xué)成績(jī)性別差異，現(xiàn)要從350名學(xué)生中抽取50人，則男生應(yīng)抽取

人.參考答案：10略13.已知點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)直線時(shí)，弦AB的長(zhǎng)為__________．參考答案：【分析】由圓的切線段長(zhǎng)的求法可得：，再由等面積法即可得解.【詳解】解：如圖連接，，.由題易知，，又，所以，則，易知，所以.由等面積法，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，屬中檔題.14.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略15.已知兩點(diǎn)P(2，－3)，Q(3，2)，直線ax+y+2=0與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．16.函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：5【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，由k的取值，即可得到所求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=．綜上可得，f（x）在區(qū)間[0，2π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且DAB=60的菱形，，則二面角的大小為

。參考答案：-60；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：由題意知∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，

……2分在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝10(海里)，……6分又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20(海里)，在△DBC中，由余弦定理得

……9分＝300＋1200－2×10×20×＝900，

……11分∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí))．

……13分答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．

……14分注：如果認(rèn)定△DBC為直角三角形，根據(jù)勾股定理正確求得CD，同樣給分．19.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C（x）=200x+（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】先由題意建立利潤(rùn)L（x）的函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．【解答】解：設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）元，則=，則，則由，解得x=60（件）．又當(dāng)0≤x＜60時(shí)，L'（x）＞0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞60時(shí)，L'（x）＜0，函數(shù)L（x）單調(diào)遞減，所以x=60是函數(shù)L（x）的極大值點(diǎn)，同時(shí)也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x=60時(shí)，L（x）=9500元．因此，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品，最大利潤(rùn)為9500元．20.設(shè)命題p:，；命題q:，，如果命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】分別求出兩個(gè)命題為真命題的等價(jià)條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解。【詳解】命題為真命題，則；命題為真命題，則，解得：，命題真命題，命題“”為假命題，則命題和中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，當(dāng)真假時(shí)，則，解得：，當(dāng)假真時(shí)，則，解得：，綜上所述的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，解決此類問題，一般是先求出兩個(gè)命題都為真命題時(shí)的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷，如果為假命題就求出其補(bǔ)集，可以借助數(shù)軸解決。21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證明AB⊥BF．AB⊥EF即可．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，設(shè)二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則=，【解答】解：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，在△PCD內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，EF∥PD，∴AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF…（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，則

可取設(shè)二面角