湖南省岳陽市平江縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省岳陽市平江縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值為

A．5

B．6

C

7

D.8參考答案：D2.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是(

)A.命題的否命題為

。B.的充分不必要條件。

C.命題

。

D.命題的逆命題為真命題。

參考答案：B

3.在中，已知，，，則的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn)進(jìn)行比較；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定義域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；∴f（x）在x=1上取極小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故選A；5.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=3an，則其前n項(xiàng)和為Sn的值為（）A．3n﹣1 B．1﹣3n C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合法；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=3an，可知：公比為3．∴Sn==3n﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)S為半徑等于1的圓內(nèi)接三角形的面積，則函數(shù)4S+的最小值是（

）（A）

（B）5

（C）7

（D）參考答案：C7.根據(jù)圖所示程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10計(jì)算可得輸出的y值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出y=19﹣4.9=14.1．故選：A．8.若命題p:0是偶數(shù)，命題q:2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是(

)A.p且q

B.p或qC.非p D.非p且非q參考答案：B9.命題：“?x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（）A．?x≤0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x0＞0，x02+x0＜0 D．?x0≤0，x02+x0＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0∈R，x02+x0＜0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60° 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)域B=的面積為

▲

.參考答案：12.某情報(bào)站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意可得，第n+1周也使用A種密碼的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此類推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此類推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案為．13.已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù)

．參考答案：14.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

．參考答案：15.如右圖．M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是

cm．參考答案：16.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，則的最大值為________．參考答案：217.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④分析：根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，逐一驗(yàn)證，可知①錯(cuò)誤，其余都正確．∵對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，

①數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；

②數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj-ai（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且a4-a3=2是該數(shù)列中的項(xiàng)，故②正確；

③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an-an=0兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，

∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，

而2an不是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴0是該數(shù)列中的項(xiàng)，

∴a1=0；故③正確；

④∵數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0≤a1＜a2＜a3

∴a1+a3與a3-a1至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且a1=0，

1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a1+a3=a3，

∴a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項(xiàng)

∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2

2°若a3-a1是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a3-a1=a1或a2或a3

①若a3-a1=a3同1°，

②若a3-a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，

③a3-a1=a1，則a3=2a1

綜上a1+a3=2a2，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．（1）求EF與平面ABCD所成的角；（2）求異面直線EF與BD所成的角．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可通過線面角的性質(zhì)得出為與平面所成的角，然后在中通過計(jì)算即可得出的值；（2）取中點(diǎn)G，則為異面直線與所成的角，在中利用余弦定理求出的大小。【詳解】（1）如圖，連結(jié)，因?yàn)槠矫?，所以為與平面所成的角，在中，，所以，所以，即與平面所成的角為。（2）如圖所示，取的中點(diǎn)G，連結(jié)、，則，通過異面直線所成角的性質(zhì)可知（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角，，同理可得，又，所以在中，，故異面直線與所成角為。【點(diǎn)睛】本題考查了解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查異面直線以及直線與平面所成角的計(jì)算，能否正確找出異面直線所成角以及直線與平面所成角是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。19.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1:2，過點(diǎn)H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1）

求圓C的方程；（2）

當(dāng)t=1時(shí)，求出直線的方程；（3）

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解

（1）因?yàn)槲挥谳S左側(cè)的圓與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為，得，所以，圓心的坐標(biāo)為，所以圓的方程為：．

…4分（3）設(shè)直線的方程為，

由題意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也滿足題意．所以的取值范圍是．

…20.已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判斷直線l1與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）直線l2過直線l1的定點(diǎn)且l1⊥l2，若l1與圓C交與A，B兩點(diǎn)，l2與圓C交與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求AB+EF的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直線過定點(diǎn)；求出圓心C到點(diǎn)P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線l1與圓的位置關(guān)系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直線與圓相交…證明：直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0所以解得所以直線過定點(diǎn)P（2，2）…圓C方程可整理為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16因?yàn)閳A心C到點(diǎn)P（2，2）的距離d為由，所以直線與圓C相交…（2）設(shè)點(diǎn)C到直線AB，EF的距離分別為d1，d2（d1，d2≥0）則…又所以…則===…又因?yàn)樗裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）…所以所以所以所以AB+EF的最大值為…21.（本小題滿分12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)，上的值域．參考答案：解：（1）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，．

……………3分

．………5分-

（2）

，．………6分．…9分

．

………10分

，．

故函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是……12分22.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y(萬元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1