2022-2023學(xué)年重慶長(zhǎng)生橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶長(zhǎng)生橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴l(xiāng)og0.95.1＜0，即p＜0.綜合可得p＜m＜n.2.設(shè)（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，則a0=（）A．256 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】利用賦值法，令x=0即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（

）參考答案：D4.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,且此多面體的體積,則a=(

)A.9 B.3 C.6 D.4參考答案：A5.曲線與圍成的圖形的面積為()A．

B.

C.

D..參考答案：C6.已知雙曲線H：﹣=1，斜率為2的動(dòng)直線l交H于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上，這條定直線的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）．則，=1，相減可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，則2?=2，即x0=y0，即x0﹣y0=0．故線段AB的中點(diǎn)在直線x﹣y=0上．故選：B7.已知數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和（

）A．140

B．120

C．80

D．60參考答案：B是公差為的等差數(shù)列，，故選B.

8.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．根據(jù)題意作出可行域：由圖象可知函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，所以可得等式：，即．而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選．10.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（）A． B． C．28π D．7π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為的等腰梯形俯視圖是兩個(gè)圓中間的圓是虛線，得到幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上底是一個(gè)直徑為2，下底的直徑為4，母線長(zhǎng)是的圓臺(tái)，做出圓臺(tái)的高，得到體積．【解答】解：正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為的等腰梯形俯視圖是兩個(gè)圓中間的圓是虛線，∴幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上底是一個(gè)直徑為2，下底的直徑為4，母線長(zhǎng)是的圓臺(tái)，圓臺(tái)的高是=1∴圓臺(tái)的體積是=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何圖形，根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)求幾何體的體積，考查圓臺(tái)的體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：12.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）13.下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）。參考答案：②④略14.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

▲

參考答案：4略15.如圖，是以為圓心，半徑為的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（）__________；（）__________．參考答案：（）（）圓面積，正方形面積，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，則豆子落在扇形”的概率，∴．16.定積分的值為_(kāi)________________.參考答案：1略17.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過(guò)關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過(guò)關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過(guò)審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核為事件，則……4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………5分∴的可能取值為0、1、2、3，，…10分故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.…12分19.（12分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專(zhuān)家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專(zhuān)家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專(zhuān)家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，每位教師只與其中一位專(zhuān)家交流一次，每位專(zhuān)家至少與一名教師交流。（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專(zhuān)家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）求高級(jí)教師不被同一專(zhuān)家抽取到的概率.參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1

得：從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級(jí)教師為，中級(jí)教師為，初級(jí)教師為；

則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；

其中甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師的概率為…………7分.（3）（本小題根據(jù)必修3課本145頁(yè)6題改編）兩名高級(jí)教師所有被抽取情況如下表，每一個(gè)陰影部分代表一種分配情況，共有16種，但是兩名高級(jí)教師不被同一名專(zhuān)家抽到的情況為網(wǎng)格部分，共有12種情況，所以兩名高級(jí)教師不被同一專(zhuān)家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

20.求展開(kāi)式的：（1）第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）第3項(xiàng)的系數(shù)；參考答案：（1）126（2）9試題分析：（1）由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的性質(zhì)可得：第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；（2）由，令r=2即可得出試題解析：（1）由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式的通項(xiàng)公式易得：（1）第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；………………6分（2），故第3項(xiàng)的系數(shù)為9；………12分考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)21.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2，S4，S3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，問(wèn)是數(shù)列{an}的前多少項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差數(shù)列，∴2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時(shí)，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴數(shù)列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由題意知2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時(shí)，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，，由此能求出數(shù)列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能求出是數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和．解答：解：（1）∵S2，S4，S3成等差數(shù)列，∴2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時(shí)，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴數(shù)列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查一個(gè)數(shù)是等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用22.某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專(zhuān)業(yè)”的概率為.

專(zhuān)業(yè)性別中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育男m1n1女1111

現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），（2）見(jiàn)解析【分析】（1）中文專(zhuān)業(yè)有人，