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文檔簡介
2.4.1平面向量數(shù)量積的
暢理背素及其冬義31復(fù)習(xí)思考:運(yùn)算結(jié)果向量的加法??■向量向量的減法向量實(shí)數(shù)與向量的乘法向量兩個(gè)向量的數(shù)量積I??
復(fù)習(xí)引入1?兩個(gè)非零向量夾角的概念:復(fù)習(xí)引入1?兩個(gè)非零向量夾角的概念:已知非零向量N已知非零向量N和b,復(fù)習(xí)引入兩個(gè)非零向量夾角的概念:已知非零向量N和b,復(fù)習(xí)引入兩個(gè)非零向量夾角的概念:已知非零向量N和b,^OA=afOB=bf復(fù)習(xí)引入1.兩個(gè)非零向量夾角的概念:已知非零向量N和b,作OA=a,OB=b,貝\]ZAOB=0(0<0<7r)叫做向廖和萬的夾角?復(fù)習(xí)引入⑴0=0時(shí),a^b同向;0=龍時(shí),云與5反向;20=—時(shí),q丄b;2—?—?—>―?型%&=00—7C(4)注意兩向量的夾角定義,兩向量的起點(diǎn)必須*口同血街姑庫I旦門/Q/”復(fù)習(xí)引入4?力做的功:一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移S,那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算?W=|F||s|cos^堤F與s的夾角.平面向量的數(shù)量積的定義_已知兩個(gè)非零向量2和方,它們的夾角為&,Mg數(shù)量GllZlcosO叫做:與&的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作ab,即—?—?—?—>a?/?=1aIIZ?Icos&bcos0叫做向量方在向量a上的投影規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積為0,即20=0.注:兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,而不是向量,符號由夾角決定;a?方不能寫成axb,ab,而axb表示向量的另一種運(yùn)算.探究:兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?向量數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,它的符號什么肘候?yàn)檎?什么肘候?yàn)樨?fù)?向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,那么它什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)?思考:向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,那么它什么時(shí)候?yàn)檎?,什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?當(dāng)0。<e<90°時(shí),ab為正;當(dāng)90。<e<180°時(shí),:怎為負(fù);當(dāng)0=90°時(shí),a-b為零.2.投影的概念:bcosO叫做向量乙在方方向上的投影?投影是一個(gè)數(shù)量,不是向量.2.投影的概念:特別地當(dāng)&=0。時(shí)投影為b;當(dāng)8"80。時(shí)投影為-b當(dāng)0=90。時(shí)投影為0?
3?向量的數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積:?亍等于:的長度:與%在:的方向上的投影譏OS0的乘積.a?的乘積.a?b=\a\\b\cos0例1G1=5,1方1=6需與K的夾角為120°,求^方解:a.?=lall?lcosl20°=5x6x(--)2=一15
練習(xí)⑴Gl=5,I亍1=6,e=30°,E=\5品Ia1=10,IJ1=15^=45°,ab=75>/2Gl=8,I?1=2,0=135°,ab=S^2例題:在z\ABC中皿=&方=7,ZC=60。,求煢?囲解:IBC1=8IC4I=70=120°旋?C4=1BCIIC41cos120°=8x7x(——)=-28-4-4練習(xí):在ZkABC中9a=4,b=%ZC=30?求危?乙5解:IBC1=4解:IC4I=90=150°A=4x9x(-¥)=-18侖冊石A=4x9x(-¥)=-18侖=12,0=?b=12,0=?b=—54,設(shè)a求向量a和&的夾角0?解:COS&==X==°O回回:車晦彩資?9I=Zxg=7?滬。0=&P=1@I'3=1。I(£)———JOST=STxoi=7-叫0=礦ST=|q=1°I(乙)JJJJPI^LXZ=23=0乜T9吃T4(D<—=J-O-T-:車解翳資?0=務(wù)°'。06=&t=I<?P8=l?l(£)TOC\o"1-5"\h\zJJJJ0=7?^o06=eg=igro【=ioi(乙)JJJJ0=2?”。06=&2=121%=1叫(I)?J—JJA=J-:劇醉霧資?W=8X8=?-^8=1°l(£)JJJOOT=OTxoi=o?叭n=|"|⑵="咋=|0|⑴?—J..一=j.o刨遷.:車解翳資?9T~=Zxg-=q.?*o08I=0‘7=1彳IW=1"I(£)?—?—?—?—OST-=Slxoi-=7^o08I=^6SI=I7I6OI=1£1⑵譏一=LP=q??(o08l=0乜=1@I憶=1?I(D
性質(zhì)運(yùn)用判斷正誤若a=6,則對任一向量方,有a-b=O.a/若qhO,一貝殳對任一非零向量b5有a?乙H0?若a-b=O,則a、方中至少有一個(gè)為0?若°與乙共線,則a-b
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