上海市曹楊第二中學(xué)附屬學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

學(xué)年第二學(xué)期第一次隨堂檢測(cè)（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列計(jì)算正確的是（）（A）； （B）；（C） （D）．2．如果下列二次根式中有一個(gè)與是同類二次根式，那么這個(gè)根式是（）（A）； （B）； （C）； （D）．3．潛望鏡的工作原理如圖所示，其中位于EF、GH處的兩塊平面鏡互相平行，光線AB經(jīng)過兩次反射后，得到的光線DC與AB也互相平行，若，那么直線CD與直線GH的夾角的度數(shù)為（）第3題圖（A）45°； （B）90°； （C）135°； （D）45°或135°．4．已知兩圓相交，它們的圓心距為3，一個(gè)圓的半徑是2，那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)可以是（）（A）1； （B）3； （C）5； （D）7．5．李老師用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天走路的步數(shù)（單位：萬步），她將記錄的結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在李老師每天走路的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）第5題圖（A）1.2與1.3； （B）1.4與1.35； （C）1.4與1.3； （D）1.3與1.3．6．如果某函數(shù)圖像上至少存在一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，那么約定該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，下列關(guān)于x的函數(shù)：①，②，③，④中，是“H函數(shù)”的有（）（A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3個(gè)； （D）4個(gè)．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．函數(shù)的定義域是______．8．方程的根是______．9．同時(shí)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩枚，出現(xiàn)“一個(gè)正面向上，一個(gè)反面向上”的概率是______．10．已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，那么數(shù)據(jù)的方差是______．11．如圖，已知小島B在基地A的南偏東30°方向上，與基地A相距10海里，貨輪C在基地A的南偏西60°方向、小島B的北偏西75°方向上，那么貨輪C與小島B的距離是______海里．第11題圖12．某市種植60畝樹苗，實(shí)際每天比原計(jì)劃多種植3畝樹苗，因此提前一天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天種植多少畝樹苗．設(shè)原計(jì)劃每天種植x畝樹苗，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程______．13．近年來，出境旅游成為越來越多中國(guó)公民的假期選擇，將2017年某小區(qū)居民出境游的不同方式的人次情況畫成扇形圖和條形圖，如圖所示，那么2017年該小區(qū)居民出境游中跟團(tuán)游的人數(shù)為______人．第13題圖14．在梯形ABCD中，，，設(shè)，，那么______．（結(jié)果用、的線性組合表示）15．如果正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是______．16．在中，已知，以邊AC的中點(diǎn)P為圓心1cm為半徑畫，以邊AB的中點(diǎn)Q為圓心長(zhǎng)為半徑畫，如果與相切，那么______cm．17．一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為120°時(shí)，重物上升______cm（結(jié)果保留）．第17題圖18．規(guī)定：平面上一點(diǎn)到一個(gè)圖形的距離是指這點(diǎn)與這個(gè)圖形上各點(diǎn)的距離中最短的距離．如圖①，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到線段MN的距離；當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到線段MN的距離；如圖②，在中，，，，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，，如果點(diǎn)Q為邊AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到線段DC的距離不超過，設(shè)AQ的長(zhǎng)為d，那么d的取值范圍為______．第18題圖① 第18題圖②三、解答題19．（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．20．（本題滿分10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．第20題圖21．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在中，，，于D，O為AD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于G，交BC于E、F，且．第21題圖（1）求EF的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)DG，求的余切值．22．（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題7分）春節(jié)期間小明和小麗相約到蘇州樂園游玩，小麗乘私家車從上海出發(fā)30分鐘后，小明乘坐火車從上海出發(fā)，先到蘇州北站，然后再乘出租車去游樂園（換乘時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)蘇州樂園，他們離上海的距離y（千米）與乘車時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖像信息解決下面問題：第22題圖（1）本次火車的平均速度是______千米/小時(shí)？（2）當(dāng)小明到達(dá)蘇州北站時(shí)，小麗離蘇州樂園的距離還有多少千米？23．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線EF分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)G的直線MN分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，且．第23題圖（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí)，求證：．24．（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．第24題圖 備用圖（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果，求m的值．25．（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）已知：如圖，線段，以AB為直徑作半圓O，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直徑AB上一點(diǎn)