2024年海南省?？谑忻捞m區(qū)?？诤８畬?shí)驗(yàn)學(xué)校一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

海南省2024年中考模擬考試數(shù)學(xué)科試題（考試時間：100分鐘 滿分：120分）一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑。1．下列實(shí)數(shù)：，0，，，其中最小的是A． B．0 C． D．2．地球離太陽約有1億5千萬千米，1億5千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．下列計算正確的是A． B． C． D．4．如圖1是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?，則這個幾何體的俯視圖是圖1A． B． C． D．5．若x滿足，則代數(shù)式的值為A．5 B．7 C．10 D．6．某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，67．方程的解是A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．9．如圖2，，．若，則∠2的度數(shù)為圖2A．36° B．46° C．72° D．82°10．如圖3，在△ABC中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E，若，則∠CAD的度數(shù)是圖3A．60° B．50° C．40° D．30°11．如圖4，在中，，，點(diǎn)E在AD上，，則的值是圖4A． B． C． D．12．如圖5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為圖5A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．分解因式：．14．若a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則．15．如圖6，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，于點(diǎn)D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點(diǎn)E．若，，則線段AE的長為．圖616．如圖7，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對角線AC上的動點(diǎn)，①°；②當(dāng)取得最小值時，的值是．圖7三、解答題（本大題滿分72分）17．（滿分12分）（1）計算：（2））解不等式組：18．（滿分10分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元．求兩種型號垃圾桶的單價．19．（滿分10分）某校在評選“勞動小能手”活動中，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動時長劃分為A，B，C，D四個組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計圖表（如圖8）學(xué)生周末家務(wù)勞動時長分組表組別t（小時）ABCD圖8請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中的，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有多少人？（4）班級準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動時間較長的三男一女四名學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加“我勞動，我快樂”的主題演講活動，則恰好選中兩名男生的概率為．20．（滿分10分）圖9—1是某款籃球架，圖9—2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點(diǎn)A，支架交OA于點(diǎn)G，支架DE平行地面OB，籃筐EF與支架DE在同一直線上，米，米，米，．圖9—1 圖9—2（1）°，°；（2）求支架CG的長（精確到0.01）；（3）某運(yùn)動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（滿分15分）如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的對角線BD上，于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）如圖10—1，①求證：；圖10—1②若DB平分∠CDF，求證：；（2）如圖10—2，取AD的中點(diǎn)M，若，求的值；圖10—2（3）如圖10—3，過BD的中點(diǎn)O作于點(diǎn)P，延長PO交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)EF交OP于點(diǎn)N，若，求證．圖10—322．（滿分15分）如圖11，拋物線過點(diǎn)，，．圖11（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點(diǎn)，①當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時，求證：△PBC直角三角形；②求出△PBC的最大面積及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；③過點(diǎn)P作軸，垂足為N，PN與BC交于點(diǎn)E．當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．備用圖海南省2024年中考模擬考試數(shù)學(xué)科試題參考答案一、選擇題ABDCB BBCAD DC二、填空題13． 14．7 15． 16．①45°；②三、解答題17．（1）解：原式（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得所以原不等式組的解集為18．解：設(shè)A，B兩種型號的單價分別為x元和y元，由題意：，解得：，∴A，B兩種型號的單價分別為60元和100元；19．解：（1）50，9，108°（2）補(bǔ)全條形圖如右圖（3）估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有666人（4）20．（1）解：58°，148°（2）由題意得，在Rt△AGC中，，∴∴∴答：支架CG的長為0.65米（3）該運(yùn)動員能掛上藍(lán)網(wǎng)，理由如下：如圖，延長OA、ED交于點(diǎn)M，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，在Rt△ADM中，，∴，∴該運(yùn)動員能掛上籃網(wǎng)．21．（1）①證明：∵在矩形ABCD中，∴，在△ABD和△CDB，．∴②∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵DB平分∠CDF，∴，∴，∴，∴．圖1（2）解：∵，，∴，∴①，如圖2，作于N，圖2∴，，∴，又∵M(jìn)是AD中點(diǎn)，∴②，由（1）可知，，∴，∴③，由①②③得：，即，又∵，∴．（3）證明：如圖3，連接OA，圖3∵矩形ABCD中，O是對角線BD的中點(diǎn)，∴，∵，∴（等腰三角形的三線合一），作于H，則，，∴，∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴．22．（1）解：將點(diǎn)，，代入解析式得：，解得：，∵拋物線的解析式為；（2）①配方得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，作軸于點(diǎn)H，則，∴又∵在Rt△BOC中，，∴，∴∴△PCB是直角三角形②設(shè)直