2023-2024學年遼寧省沈陽市中考數(shù)學零模后跟蹤訓練模擬試題（附答案）

2023-2024學年遼寧省沈陽市中考數(shù)學零模后跟蹤訓練模擬試題一．選擇題（共10小題，共30分）1．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若把氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣7℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣85．關于一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情況，下列判斷正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．已知a＜b＜0，則下列各式中，正確的是（）A．3a＞3bB．a2＜b2 C．﹣4a+1＞﹣4b+1D．a7．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點（4，0），與y軸交于點（0，2），則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＜4 C．x＞2 D．x＞48．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為900x+1A．快馬的速度B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時間D．以上都不對9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12A．15 B．30 C．45 D．607題9題10．為了求1+2+22+…+22008的值，可令S＝1+2+22+…+22008，則2S＝2+22+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+…+22008＝22009﹣1．請仿照以上推理計算出1+4+42+43+44+…42019的值是（）A．42019﹣1 B．42020﹣1 C．42019?13二．填空題（共5小題）11．計算(5+312．在平面直角坐標系中，點（﹣1，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標是．13．為落實教育部辦公廳和中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神．我市某校八、九年級分別從《我和我的父輩》《童年周恩來》《我心飛揚》《向著明亮那方》四部影片中，隨機選取一部影片組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率是．14．如圖，Rt△ABC的邊AC平行于x軸，∠BAC＝90°，BC的延長線過原點O，且OC＝2BC．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經過點A，連接OA．若Rt△ABC的面積是1，k＝15．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝15，點E是AD邊上一點，連接BE，把△ABE沿BE折疊，使點A落在點A′處，點F是CD邊上一點，連接EF，把△DEF沿EF折疊，使點D落在直線EA′上的點D′處，當點D′落在BC邊上時，AE的長為．14題15題三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：?1（2）解方程：2(x+1)317．（8分）為豐富同學們的課余活動，學校成立了籃球課外小組，計劃到某體育用品專賣店購買一批籃球．已知購買3個A型籃球和2個B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個B型籃球共需要210元．（1）求購買一個A型籃球、一個B型籃球各需多少元？（2）學校在該專賣店購買A、B兩種型號籃球共300個，經協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每個降價8元，B種籃球打9折，計算下來，學校共付費16740元，學校購買A、B兩種籃球各多少個？18．（9分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析，下面給出了部分信息：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b.c．配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)甲m877乙8.58.57n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為種植戶對該公司的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對的服務質量的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）一開始小麗考慮到櫻桃保鮮時間短，所以更看重配送速度，從這個角度看，你為小麗推薦的公司為（填“甲”或“乙”）；后來改進了儲存技術，在配送速度達到6分及以上的情況下，小麗更看重服務質量的穩(wěn)定性，從這個角度看，你為小麗推薦的公司為（填“甲”或“乙”）．19．（8分）如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時，OD與底盤OC夾角為α，液壓桿AB與底盤OC夾角為β．已知液壓桿AB＝3m，當α＝37°，β＝58°時．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）（1）求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長；（2）求AO的長．20．（8分）用充電器給某手機充電時，其屏幕畫面顯示目前電量為20%（如圖1）．經測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB，AC．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求線段AC對應的函數(shù)表達式；（2）先用普通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，一共用時3h，請在圖2中畫出電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數(shù)圖象，并標注出a所對應的值．21．（8分）如圖，等腰直角△ABC與⊙O交于點B，C，∠ACB＝90°，延長AB，AC與⊙O分別交于點D，E，連接CD，ED，并延長ED至點F，使得∠FBD＝∠BCD．（1）求∠CED的度數(shù)；（2）求證：BF與⊙O相切；（3）若⊙O的半徑為2，求CD的長．22．（12分）問題提出：如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，E為射線DA上的動點，連接BE，過E作EF⊥BE（點F在BE的左側），且BEFE初步感知：（1）如圖1，當點E由點D運動到點A時，經探究發(fā)現(xiàn)y是關于x的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，l為其對稱軸，請根據(jù)圖象信息求y關于x的函數(shù)解析式及線段AD的長；（2）當點E在線段DA的延長線上運動時，求y關于x的函數(shù)解析式；延伸探究：（3）若存在三個不同位置的點E（從右向左依次用E1，E2，E3表示），對應的四邊形DGFE面積均相等．①試確定DE1，DE2的數(shù)量關系，并說明理由；②當2DE2＝DE1+DE3時，求四邊形DGFE3的面積．23．（12分）【問題初探】：（1）數(shù)學活動課上，劉老師給出如下問題：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AC＝CD，∠ACD+∠BAC＝180°，CE⊥AD，垂足為E．求證：BC＝2CE．①如圖2，小涵同學從∠ACD+∠BAC＝180°，這個條件出發(fā)，給出如下解題思路：得出∠BAC＝2∠CAD，作AF平分∠BAC交BC于點F，將∠ACD+∠BAC＝180°轉化為∠CAF與∠CAD之間的數(shù)量關系．②如圖3，小慧同學從結論的角度出發(fā)給出如下的解題思路：延長CE至點G，使CE＝EG，連接AG，將線段CE與BC之間的數(shù)量關系轉化為線段CG與BC之間的數(shù)量關系．請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】：（2）劉老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都運用了轉化思想，證明一條線段是另一條線段的2倍，將長的線段平分或將短的線段倍長，從而轉化為證明兩條線段相等．為了幫助學生更好地感悟轉化思想，劉老師提出了下面的問題，請你解答．如圖4，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB邊上一點，連接CD，過點B作BE⊥CD于點E，在BE上截取EF＝CE，連接AF交CD于點G．求證：BF＝2EG．【學以致用】：（3）如圖5，在△ABC中，AB＝AC，sinB=45，D是BC中點，點E在線段BD上，連接AE，延長AC至點F，使CF＝BE，連接DF，若∠CDF＝∠BAE．求答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．A．3．A．4．C．5．A．6．C．7．D．．C．9．A．10．D．二．填空題（共5小題）11．2．12．（2，0）．13．14．14．12．15．15+333三．解答題（共8小題）16．（1）0；（2）x＝15．17．解：（1）設購買一個A型籃球a元、一個B型籃球b元，由題意可得：3a+2b=3402a+b=210解得a=80b=50答：購買一個A型籃球80元、一個B型籃球50元；（2）設購進的A型籃球為x個，則購進B型籃球（300﹣x）個，由題意可得：（80﹣8）x+50×0.9×（300﹣x）＝16740，解得x＝120，∴300﹣x＝180，答：學校購買A、B兩種籃球分別為120個、180個．18．解：（1）甲公司配送速度67788889910，∴平均數(shù)m=6+7+7+8+8+8+8+9+9+10服務重量得分從小到大排列為：455667891010，中位數(shù)n=6+7∴m的值為8，n的值為6.5；（2）選擇甲公司（答案不唯一），理由如下：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴甲、乙兩家公司中，種植戶對甲的服務質量的評價更一致．故甲；（3）∵配送速度得分甲和乙的平均數(shù)相同，但甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)，∴考慮到櫻桃保鮮時間短，更看重配送速度，從這個角度看，小麗推薦的公司為乙；∵服務質量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴看重服務質量的穩(wěn)定性，從這個角度看，小麗推薦的公司為甲．故乙，甲．19．解：（1）∵sinβ＝sin58°=BE∴0.85≈BE∴BE＝2.55m；（2）∵tanα＝tan37°=BE∴0.75≈2.55∴OE＝3.4m，∵tanβ＝tan58°=BE∴2.55AE∴AE≈1.59m，∴OA＝OE﹣AE＝1.81m．20．解：（1）設線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b，將（0，20），（2，100）代入得：b=202k+b=100解得k=40b=20∴線段AC對應的函數(shù)表達式為y＝40x+20，（0≤x≤2）；（2）根據(jù)題意得：100?206a+解得a＝1.5，畫出電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數(shù)圖象如下：21．解：（1）連接BE，如圖1，∵∠BCE＝90°，∴BE過圓心O，∴BE為⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∵∠A＝45°，∴∠CED＝45°．（2）根據(jù)圓的性質可知∠BCD＝∠BED，∵∠DBE+∠DEB＝90°，∴∠DBE+∠BCD＝90°，∵∠FBD＝∠BCD，∴∠FBD+∠DBE＝90°，∴BF與⊙O相切．（3）連接OD、OC，如圖2，∵∠COD＝2∠CED＝90°，∴CD=O22．解；（1）設拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+1將原點代入解析式得：0＝a+1∴a=?1∴拋物線解析式為：y=?12（x﹣1）2+1令y＝0，解得：x1＝0，x2＝2，∴AD＝2﹣0＝2；（2）當E在DA延長線上時，如圖：∵BE⊥EF，∴∠HEF+∠AEB＝180°﹣∠BEF＝90°，又∵AB⊥AE，∴∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠HEF＝∠ABE，又∵EF∥DG，∴∠ADG＝∠HEF，∴∠ADE＝∠ABE，又∵∠DAG＝∠EAB，∴△ADG∽△ABE，∴ADAB又∵BEFE∴DG＝EF，∴四邊形DEFG為平行四邊形，∴y＝DE?AG，∵AE＝DE﹣AD＝x﹣2，∴AG=DAAB?AE=∴y＝x?（12x﹣1）=12（3）①畫出y關于x的圖形，如圖：∴存在三個不同位置的點E時，0＜y＜1∴DE1和DE2的長度在拋物線y=?12x∴DE1+DE2＝2；②∵2DE2＝DE1+DE3，∴2DE2＝2﹣DE2+DE3，∴DE3＝3DE2﹣2，令DE2＝a，則有：?12a2+a=1整理得：5a2﹣10a+4＝0，解得：a=5+55∴y=2即四邊形DGFE3的面積為2523．（1）證明：選擇小涵同學的解題思路：作AF平分∠BAC交BC于點F，如圖，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°．又∵∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝2∠CAD．∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAF，∴∠CAF＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BC＝2CF，AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，又∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，在△ACF和△ACE中，∠FAC=∠EAC∠AFC=∠AEC=90°∴△ACF≌△ACE（AAS），∴CF＝CE，∴BC＝2CE；選擇小慧同學的解題思路：延長CE至G，使CE＝EG，連接AG，如圖，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°，又∵∠ACD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝2∠CAD，∵AE⊥CG，CE＝GE，∴AE為線段CG的垂直平分線，∴AG＝AC，∠CAE＝∠EAG，∴∠CAG＝2∠CAD，∴∠CAG＝∠BAC．又∵AB＝AC，∴AB＝AG，在△ABC和△AGC中