甘肅省莊浪縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷

莊浪一中20202021學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試試題（卷）高二數(shù)學(xué)時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、已知集合,,則()A.B.C.D.2、已知向量,的夾角為,,,則()A.B.C.D.3、在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)之和等于()A.B.C.D.4、宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的（）A.2B.3C.4D.55、已知,,,則的大小關(guān)系()A.B.C.D.6、在中，兩邊的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，且，則第三邊的長(zhǎng)為(

)A.B.C.或D.以上都不對(duì)7、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則的最小值為()A.B.C.D.8、在中，，則是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、函數(shù)的部分圖像為()A.B.C.D.10、我國(guó)古代著名的《周髀算經(jīng)》中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷()長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸.意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為分.則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為()A.分B.分C.分D.分11、分別以正方形的四條邊為直徑畫半圓,重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示,若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為（）A.B.C.D.12、已知定義在上的函數(shù)滿足,且對(duì)任意的,,都有成立。若不等式對(duì)于恒成立,則的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則__________.14、已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是__________．15、已知且，則的最小值是__________．

16、下列四個(gè)命題中，不正確的是__________.（1）若，則；（2）若，則；（3）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是；（4）若，則.三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17、已知不等式的解集為或．（1）求，；（2）解不等式(為常數(shù))．18、若數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,其中,且,,成等比數(shù)列,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為的中點(diǎn)，平面，，為的中點(diǎn)．

(1)證明平面；

(2)求直線與平面所成角的正切值．20、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求(2)若,面積為,求21、已知圓過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線上.(1)求圓的方程;(2)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程.22、已知數(shù)列前項(xiàng)和為,且滿足,.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.莊浪一中20202021學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段考試試題（卷）答案解析第1題答案B第1題解析由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:B.第2題答案C第2題解析,所以.第3題答案A第3題解析據(jù)題意可知原式為，故．第4題答案C第4題解析當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)時(shí)，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)時(shí)，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)時(shí)，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的值為.第5題答案B第5題解析∵,,,∴.第6題答案C第6題解析∵,,,∴,∴,或，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選C.第7題答案A第7題解析設(shè)的公差為,因?yàn)?,所以,得,所以,故當(dāng)時(shí),有最小值為.故選A.第8題答案D第8題解析解：由余弦定理，得，∴．∴由正弦定理，得，∴．∴或．第9題答案D第9題解析和均為偶函數(shù),所以也為偶函數(shù),由奇偶性可以排除A選項(xiàng),下面考慮這一側(cè)的圖像:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.因此在第一個(gè)零點(diǎn)附近都為負(fù),故選D.第10題答案B第10題解析一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分,且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為分.∴,解得,∴“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為:(分).第11題答案B第11題解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,那么圖中陰影區(qū)域的面積,而正方形的面積,所以若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率.第12題答案A第12題解析由題可知,的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,且在上單調(diào)遞減,由的圖象特征可得在上恒成立,得在上恒成立,所以.第13題答案第13題解析,,設(shè)等比數(shù)列公比為,∴,∴,所以.第14題答案第14題解析可行域如圖中陰影部分所示，由，解得交點(diǎn)為，所以令，則．第15題答案第15題解析由題意得，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．第16題答案（3)第16題解析用排除法可證（1）（2）（4）成立，故考慮（3）的正確性.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又，當(dāng)時(shí)，，故等號(hào)不成立.第17題答案（1）、；（2）當(dāng)時(shí)，解集為或；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為或第17題解析（1）由不等式的解集為或，

得，當(dāng)時(shí)，，即.

不等式轉(zhuǎn)化為，故；（2）由（1）得，即.

當(dāng)時(shí)，或，解集為或；

當(dāng)時(shí)，，解集為；

當(dāng)時(shí)，或，解集為或.第18題答案見(jiàn)解析第18題解析(1)在等差數(shù)列中,設(shè)公差為,由題意,∴,解得,∴.(2)由(1)知,,則,所以.第19題答案（1）略；（2）．第19題解析（1）連接，，則是的中位線，

∴，

∴平面.

（2）過(guò)作交于點(diǎn)，

∴，即為所求的線面角，

在中，，

則，

∴.

第20題答案(1);(2).第20題解析(1)依題得:.因?yàn)?所以,所以,所以,(2)由(1)可知.因?yàn)?所以,所以,所以,因?yàn)?所以,所以,所以,所以,所以.第21題答案(1);(2)或.第21題解析(1)已知圓過(guò),兩點(diǎn),則圓心在線段中垂線上,設(shè)的中點(diǎn)為則,設(shè)中垂線所在直線方程的斜率為,則有,解得,則中垂線方程為,聯(lián)立,解得圓心坐標(biāo)為,又,則圓的方程為,(2)如圖所示,,設(shè)是線段的中點(diǎn),則,∴,.在中,可得.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),滿足題意,此時(shí)方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)所求直線的斜