2013年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2013年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的】1．（4分）如果△ABC∽△DEF（其中頂點A、B、C依次與頂點D、E、F對應(yīng)），那么下列等式中不一定成立的是（）A．∠A＝∠D B． C．AB＝DE D．＝2．（4分）如圖，地圖上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏東50°方向，且C地到A地、B地的距離相等，那么C地位于A地的（）A．南偏東50°方向 B．北偏西50°方向 C．南偏東40°方向 D．北偏西40°方向3．（4分）將拋物線y＝x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣2 B．y＝x2+2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）24．（4分）如圖，△PQR在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形頂點位置，其中點A、B、C、D也是小正方形的頂點，那么與△PQR相似的是（）A．以點P、Q、A為頂點的三角形 B．以點P、Q、B為頂點的三角形 C．以點P、Q、C為頂點的三角形 D．以點P、Q、D為頂點的三角形5．（4分）拋物線y＝x2﹣2x﹣3與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為邊AB上的高，已知BD＝1，則線段AD的長是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）已知，則的值為．8．（4分）計算：2（﹣）+3（+）＝．9．（4分）已知兩個相似三角形的周邊長比為2：3，且其中較大三角形的面積是36，那么其中較小三角形的面積是．10．（4分）如圖，第一象限內(nèi)一點A，已知OA＝s，OA與x軸正半軸所成的夾角為α，且tanα＝2，那么點A的坐標是．11．（4分）如圖，某人沿一個坡比為1：3的斜坡（AB）向前行走了10米，那么他實際上升的垂直高度是米．12．（4分）拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是．13．（4分）如果拋物線y＝（a﹣2）x2+3x+a的開口向下，那么a的取值范圍是．14．（4分）若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4＝0的兩個根，則x1?x2+x1+x2的值為．15．（4分）已知二次函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸是直線x＝2，如果f（3）＞f（4），那么f（﹣3）f（﹣4）．（填“＞”或“＜”）16．（4分）已知點P是二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4圖象上的點，且它到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是．17．（4分）如圖，E是正方形ABCD邊CD的中點，AE與BD交于點O，則tan∠AOB＝．18．（4分）在Word的繪圖中，可以對畫布中的圖形作縮圖，如圖1中正方形ABCD（邊AB水平放置）的邊長為3，將它在“設(shè)置繪圖畫布格式→大小→縮放”中，高度設(shè)定為75%，寬度設(shè)定為50%，就可以得到圖2中的矩形A1B1C1D1，其中A1B1＝3×50%＝1.5，A1D1＝3×75%＝2.25．實際上Word的內(nèi)部是在畫布上建立了一個以水平線與豎直線為坐標軸的平面直角坐標系，然后賦予圖形的每個點一個坐標（x、y），在執(zhí)行縮放時，是將每個點的坐標作變化處理，即由（x、y）變?yōu)椋▁×n%，y×m%），其中n%與m%即為設(shè)定寬度與高度的百分比，最后再由所得點的新坐標生成新圖形．現(xiàn)在畫布上有一個△OMN，其中∠O＝90°，MO＝NO，且斜邊MN水平放置（如圖3），對它進行縮放，設(shè)置高度為150%，寬度為75%得到新圖形為△O1M1N1（如圖4），那么cos∠O1M1N1的值為．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）如圖，點E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，且BE：EC＝2：1，點F是邊CD的中點，AE與BF交于點O．（1）設(shè)＝，＝，試用、表示；（2）求BO：OF的值．21．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣8）與（3，﹣5）且其對稱軸是直線x＝1，求此二次函數(shù)的解析式，并求出此二次函數(shù)圖象與x軸公共點的坐標．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，點D是邊BC上一點，且∠CAD＝∠B．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠BAD的值．23．（12分）如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB上一點，點E是直線AC左側(cè)一點，且EC⊥CD，∠EAC＝∠B．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）如果點D是斜邊AB的中點，且tan∠BAC＝，試求的值．（S△CDE表示△CDE的面積，S△CBA表示△CBA的面積）24．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0）與B（3，0），交y軸于點C，其圖象頂點為D．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）試問△ABD與△BCO是否相似？并證明你的結(jié)論；（3）若點P是此二次函數(shù)圖象上的點，且∠PAB＝∠ACB，試求點P的坐標．25．（14分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝5，sin∠B＝，點E是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），作∠AEF＝∠AEB，使邊EF交邊CD與點F（不與點C、D重合），設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)．（1）求邊BC的長：（2）當(dāng)△ABE與△CEF相似時，求BE的長：（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．

2013年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的】1．（4分）如果△ABC∽△DEF（其中頂點A、B、C依次與頂點D、E、F對應(yīng)），那么下列等式中不一定成立的是（）A．∠A＝∠D B． C．AB＝DE D．＝【考點】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴A、∠A＝∠D正確，故本選項錯誤；B、＝正確，故本選項錯誤；C、AB＝DE不一定成立，故本選項正確；D、＝正確，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，作出圖形更形象直觀．2．（4分）如圖，地圖上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏東50°方向，且C地到A地、B地的距離相等，那么C地位于A地的（）A．南偏東50°方向 B．北偏西50°方向 C．南偏東40°方向 D．北偏西40°方向【考點】IH：方向角；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏東50°方向，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)CA＝CB，得出∠BAC＝∠ABC＝50°，即可得出答案．【解答】解：∵A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏東50°方向，∴∠ABC＝50°，∵C地到A地、B地的距離相等，∴CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝50°，∴C地位于A地的南偏東50°；故選A．【點評】此題考查了方向角，關(guān)鍵是根據(jù)方向角求出角的度數(shù)，用到的知識點是方向角、等腰三角形的性質(zhì)．3．（4分）將拋物線y＝x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣2 B．y＝x2+2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】2C：存在型．【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y＝（x+2）2．故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，△PQR在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形頂點位置，其中點A、B、C、D也是小正方形的頂點，那么與△PQR相似的是（）A．以點P、Q、A為頂點的三角形 B．以點P、Q、B為頂點的三角形 C．以點P、Q、C為頂點的三角形 D．以點P、Q、D為頂點的三角形【考點】KQ：勾股定理；S8：相似三角形的判定．【專題】24：網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)勾股定理求出三角形的邊長，根據(jù)相似三角形的判定判斷即可．【解答】解：由勾股定理得：RQ＝＝，PQ＝＝，∠PRQ＝135°，A、由勾股定理得：AP═＝＝PQ，而△PRQ不是等腰三角形，即三對應(yīng)邊的比不相等，即兩三角形不相似，故本選項錯誤；B、由勾股定理得：BP＝＝，PQ＝，BQ＝5，即＝＝，＝＝，＝，即三邊的比相等，即兩三角形相似，故本選項正確；C、兩三角形的最大角∠CPQ＜∠PRQ，即兩三角形不相似，故本選項錯誤；D、△PQD是直角三角形，而△PRQ是鈍角三角形，即兩三角形不相似，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了勾股定理和相似三角形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．5．（4分）拋物線y＝x2﹣2x﹣3與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】HA：拋物線與x軸的交點．【專題】11：計算題．【分析】當(dāng)x＝0時，求出與y軸的縱坐標；當(dāng)y＝0時，求出與x軸的交點橫坐標，從而求出與坐標軸的交點．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，則與y軸的交點坐標為（0，﹣3），當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．則與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0）．故選：D．【點評】本題考查了拋物線與坐標軸的交點坐標，分別令x＝0，y＝0，將拋物線轉(zhuǎn)化為方程是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為邊AB上的高，已知BD＝1，則線段AD的長是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】由在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為邊AB上的高，易證得△ACD∽△CBD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，且BD＝1，可得AD＝CD2，又由cot∠A＝cot∠BCD＝＝CD，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為邊AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∵BD＝1，∴AD＝CD2，∵cot∠A＝cot∠BCD＝＝CD，∴CD＝cotA，∴AD＝cot2A．故選：D．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）已知，則的值為．【考點】S1：比例的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＝7a，則y＝4a，代入所求的式子，然后進行化簡即可求解．【解答】解：∵，∴設(shè)x＝7a，則y＝4a，則＝＝＝．故答案是：．【點評】本題考查了分式的求值，正確理解未知數(shù)的設(shè)法是關(guān)鍵．8．（4分）計算：2（﹣）+3（+）＝5+．【考點】LM：*平面向量．【分析】根據(jù)平面向量的加減運算法則求解即可求得答案．【解答】解：2（﹣）+3（+）＝2﹣2+3+3＝5+．故答案為：5+．【點評】此題考查了平面向量的加減運算．此題比較簡單，注意掌握運算順序．9．（4分）已知兩個相似三角形的周邊長比為2：3，且其中較大三角形的面積是36，那么其中較小三角形的面積是16．【考點】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，面積比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：兩個相似三角形周長的比為2：3，則相似比是2：3，因而面積的比是4：9，設(shè)小三角形的面積是4a，則大三角形的面積是9a，則9a＝36，解得a＝4，因而較小的三角形的面積是16．故答案為：16．【點評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．10．（4分）如圖，第一象限內(nèi)一點A，已知OA＝s，OA與x軸正半軸所成的夾角為α，且tanα＝2，那么點A的坐標是（，）．【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】作AB⊥x軸于點B，利用角α的正切設(shè)出AB和OB的長，然后利用勾股定理分別求得AB和OB的長后即可表示出點A的坐標．【解答】解：作AB⊥x軸于點B，∵tanα＝＝2，∴設(shè)OB＝x，則AB＝2x在Rt△ABC中OB2+AB2＝OA2，即：5x2＝s2解得：x＝∴2x＝∴點A的坐標為（，），故答案為：（，）．【點評】本題考查了解直角三角形及坐標與圖形性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．11．（4分）如圖，某人沿一個坡比為1：3的斜坡（AB）向前行走了10米，那么他實際上升的垂直高度是米．【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】2B：探究型．【分析】設(shè)BH＝x，則AH＝3x，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵坡比為1：3，AB＝10米，∴設(shè)BH＝x，則AH＝3x，在Rt△ABH中，AH2+BH2＝AB2，即（3x）2+x2＝102，解得x＝（米）．故答案為：．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟知“坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，叫做坡比”是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（1，2）．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h，此題還考查了配方法求頂點式．13．（4分）如果拋物線y＝（a﹣2）x2+3x+a的開口向下，那么a的取值范圍是a＜2．【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向下時，二次項系數(shù)a﹣2＜0．【解答】解：因為拋物線y＝（a﹣2）x2+3x+a的開口向下，所以a﹣2＜0，即a＜2．故答案為：a＜2．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識點：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）來說，當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）開口向上；當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）開口向下．14．（4分）若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4＝0的兩個根，則x1?x2+x1+x2的值為﹣．【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝，x1?x2＝﹣2，然后代入所求的代數(shù)式中計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝，x1?x2＝﹣2，所以x1?x2+x1+x2＝﹣2+＝﹣．故答案為﹣．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．15．（4分）已知二次函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸是直線x＝2，如果f（3）＞f（4），那么f（﹣3）＞f（﹣4）．（填“＞”或“＜”）【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸是直線x＝2，f（3）＞f（4）可知在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，從而判斷出在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，然后可判斷出f（﹣3）＞f（﹣4）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸是直線x＝2，f（3）＞f（4），∴可見，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴f（﹣3）＞f（﹣4）．故答案為：＞．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找到二次函數(shù)的對稱軸并判斷出點的位置是解題的關(guān)鍵．16．（4分）已知點P是二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4圖象上的點，且它到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是（2，4）或（﹣2，12）．【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】由點P到y(tǒng)軸的距離為2，可知點P的橫坐標為±2，將x＝±2分別代入y＝x2﹣2x+4，計算求出的y值即為點P的縱坐標．【解答】解：設(shè)點P的坐標是（x，y）．∵點P到y(tǒng)軸的距離為2，∴|x|＝2，x＝±2，當(dāng)x＝2時，y＝x2﹣2x+4＝22﹣2×2+4＝4；當(dāng)x＝﹣2時，y＝x2﹣2x+4＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+4＝12．所以點P的坐標是（2，4）或（﹣2，12）．故答案為（2，4）或（﹣2，12）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在二次函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足二次函數(shù)的解析式；反之也成立．17．（4分）如圖，E是正方形ABCD邊CD的中點，AE與BD交于點O，則tan∠AOB＝3．【考點】KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】連接AC交BD于F，設(shè)正方形的邊長為2，則DE＝1，由正方形的性質(zhì)可知：DE∥AB，所以△EOD∽△AOB，根據(jù)勾股定理可求出AE和BD的長，由相似三角形的性質(zhì)可得AO和OE的比值，進而求出AO，根據(jù)正方形的對角線互相平分可求出AF，進而求出tan∠AOB的值．【解答】解：連接AC交BD于F，設(shè)正方形的邊長為2，∵E是正方形ABCD邊CD的中點，∴則DE＝1，∴AE＝＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴DE∥AB，AC⊥BD于F，∴△EOD∽△AOB，∴DE：AB＝EO：AO＝1：2，∴AO＝，∵AC＝＝2，∴AF＝×2＝，∴OF＝＝，∴tan∠AOB＝＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，題目的綜合性很強，難度中等．18．（4分）在Word的繪圖中，可以對畫布中的圖形作縮圖，如圖1中正方形ABCD（邊AB水平放置）的邊長為3，將它在“設(shè)置繪圖畫布格式→大小→縮放”中，高度設(shè)定為75%，寬度設(shè)定為50%，就可以得到圖2中的矩形A1B1C1D1，其中A1B1＝3×50%＝1.5，A1D1＝3×75%＝2.25．實際上Word的內(nèi)部是在畫布上建立了一個以水平線與豎直線為坐標軸的平面直角坐標系，然后賦予圖形的每個點一個坐標（x、y），在執(zhí)行縮放時，是將每個點的坐標作變化處理，即由（x、y）變?yōu)椋▁×n%，y×m%），其中n%與m%即為設(shè)定寬度與高度的百分比，最后再由所得點的新坐標生成新圖形．現(xiàn)在畫布上有一個△OMN，其中∠O＝90°，MO＝NO，且斜邊MN水平放置（如圖3），對它進行縮放，設(shè)置高度為150%，寬度為75%得到新圖形為△O1M1N1（如圖4），那么cos∠O1M1N1的值為．【考點】RB：幾何變換綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】本題可建立直角坐標系，設(shè)出點O、點M、點N的坐標，然后根據(jù)題意得出變換后的圖形，繼而求解cos∠O1M1N1的值．【解答】解：令點O的坐標為（0，2），點M的坐標為（﹣2，0），點N的坐標為（2，0），則設(shè)置高度為150%，寬度為75%得到：點O1坐標為（0×75%，2×150%）＝（0，3），點M1坐標為（﹣2×75%，0×150%）＝（﹣，0），點N1坐標為（2×75%，0×150%）＝（，0），如圖所示，則可得M1O1＝＝，M1D＝，O1D＝3，故可得cos∠O1M1N1＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了幾何變換綜合題，靈活解答本題是關(guān)鍵，對于此類題目，可以運用賦值法，簡單而且不易出錯．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）計算：．【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別將各特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行運算即可．【解答】解：原式＝＝＝3+2．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）如圖，點E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，且BE：EC＝2：1，點F是邊CD的中點，AE與BF交于點O．（1）設(shè)＝，＝，試用、表示；（2）求BO：OF的值．【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LM：*平面向量．【分析】（1）先表示出，繼而可表示出；（2）過點E作EM∥CD，交BF于點M，可得出，的值，繼而可的得出答案．【解答】解：（1）∵BE：EC＝2：1，＝，∴＝＝＝，∴＝+＝+；（2）過點E作EM∥CD，則＝＝，＝＝＝，∵點F是CD中點，∴＝＝＝，設(shè)OM＝a，則BO＝3a，MF＝2a，故可得＝＝1．【點評】本題考查了平面向量及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題注意利用平行線分線段成比例的知識，難度一般．21．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣8）與（3，﹣5）且其對稱軸是直線x＝1，求此二次函數(shù)的解析式，并求出此二次函數(shù)圖象與x軸公共點的坐標．【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】利用待定系數(shù)法將（0，﹣8）與（3，﹣5），對稱軸是直線x＝1，分別代入求出即可；再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸公共點的坐標即y＝0時，求x的值．【解答】解：∵二次函數(shù)對稱軸是直線x＝1，∴x＝﹣＝1，將（0，﹣8）與（3，﹣5）代入y＝ax2+bx+c，故，解得：，故二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣8，當(dāng)y＝0，則0＝x2﹣2x﹣8，解得：x1＝﹣2，x2＝4，故二次函數(shù)圖象與x軸公共點的坐標為：（﹣2，0），（4，0）．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出﹣＝1是解題關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，點D是邊BC上一點，且∠CAD＝∠B．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠BAD的值．【考點】KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】（1）本小題易證△CAD∽△CBA利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出線段CD的長；（2）過D作DE⊥AB，由（1）可知CD的長，利用勾股定理可求出AD的長，根據(jù)三角形的面積公式可求出DE，進而求出sin∠BAD的值．【解答】解：（1）∵∠C＝∠C＝90°，∠CAD＝∠B，∴△CAD∽△CBA，∴，∵AC＝4，BC＝6，∴，∴CD＝，（2）過D作DE⊥AB，∵AC＝4，CD＝，∴AD＝＝，∵S△ACD＝?AC?CD＝×4×＝，S△ACB＝×AC?BC＝12，∴S△ADB＝12﹣＝，∵AB＝＝＝2，∴＝×DE×AB，∴DE＝＝，∴sin∠BAD＝＝＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式運用和銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是求出三角形ADB的面積進而求出高線．23．（12分）如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB上一點，點E是直線AC左側(cè)一點，且EC⊥CD，∠EAC＝∠B．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）如果點D是斜邊AB的中點，且tan∠BAC＝，試求的值．（S△CDE表示△CDE的面積，S△CBA表示△CBA的面積）【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先由∠ECD＝∠ACB＝90°，得出∠ECA＝∠BCD，又∠EAC＝∠B，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出△ACE∽△BCD，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出CE：CD＝AC：BC，即CD：BC＝CE：AC，又∠ECD＝∠ACB，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似得出△CDE∽△CBA；（2）先由tan∠BAC＝，根據(jù)正切函數(shù)的定義設(shè)BC＝3k，則AC＝2k，由勾股定理求出AB＝k，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD＝k，然后由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）證明：∵EC⊥CD，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，即∠ECA＝∠BCD，又∵∠EAC＝∠B，∴△ACE∽△BCD，∴CE：CD＝AC：BC，∴CD：BC＝CE：AC．在△CDE與△CBA中，，∴△CDE∽△CBA；（2）解：在直角△ABC中，∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝＝，∴可設(shè)BC＝3k，則AC＝2k，∴AB＝＝k．∵點D是斜邊AB的中點，∴CD＝AB＝k．∵△CDE∽△CBA，∴＝（）2＝（）2＝．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，有一定難度．（1）中證明出△ACE∽△BCD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出CD：BC＝CE：AC是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0）與B（3，0），交y軸于點C，其圖象頂點為D．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）試問△ABD與△BCO是否相似？并證明你的結(jié)論；（3）若點P是此二次函數(shù)圖象上的點，且∠PAB＝∠ACB，試求點P的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點A、B的坐標代入二次函數(shù)解析式求出a、b的值，即可得解；（2）由（1）中的二次函數(shù)解析式即可求得點C、D的坐標．然后根據(jù)兩點間的距離公式、勾股定理以及等腰三角形的判定推知△ABD和△BCO都是等腰直角三角形，所以它們相似；（3）首先求出tan∠ACB＝，進而得出過A（1，0）的直線為y＝±（x﹣1），將兩函數(shù)聯(lián)立求出交點坐標即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0）與B（3，0），∴，解得，，∴此二次函數(shù)的解析式是：y＝x2﹣4x+3；（2）△ABD與△BCO相似．理由如下：∵由（1）知，該拋物線的解析式是y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．故C（0，3），D（2，﹣1）．∵OC＝OB＝3，∴△BCO是等腰直角三角形．又∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，﹣1），∴AD＝BD＝，AB＝2，∴AB2＝AD2+BD2∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴△ABD與△BCO相似；（3）延長CA，并過B點做垂直于CA的直線與CA相交與E點，∵∠CAO＝∠BAE，∠COA＝∠BEA，∴△COA∽△BEA，∴＝＝，根據(jù)勾股定理，CA＝，則EA＝，EB＝＝，tan∠ACB＝＝，∵∠APB＝∠ACB，則tan∠APB＝，令過A（1，0）的直線為y＝k（x﹣1）