遼寧省大連市高新區(qū)第一高級中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省大連市高新區(qū)第一高級中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列（如圖）數(shù)表規(guī)律，則數(shù)2007的箭頭方向是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意，圖中數(shù)字所處的位置呈周期性變化，可以觀察出位置變化以4為周期，可選定1為開始位置，由周期性即可計算出2012所處的位置，即可選出正確選項【解答】解：選定1作為起始點，由圖看出，位置變化規(guī)律是以4為周期，由于2007=4×501+3，可知第2007個數(shù)在3的位置，則發(fā)生在數(shù)2007附近的箭頭方向是和3的方向相同；故選D．2.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

A

B

C

D參考答案：A3.若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為30°故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.4.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略5.若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）A． B． C． D，參考答案：A7.空間四邊形OABC中，點M是邊OA的中點，點N為邊BC上的點，且．若，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D8.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A9.一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當a＞b，b＜c時稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（）個．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，②、結合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在1，2，3，4中任選3個，作為a，b，c，有C43=4種情況，②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個數(shù)中最小的作為b，剩余2個數(shù)全排列，作為a、c，有A22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個“凹數(shù)”；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解“凹數(shù)”的定義．10.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設當箭頭a指向①時，輸出的結果為S＝m，當箭頭a指向②時，輸出的結果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x（x∈N）的關系為y=－x2+12x－25，則每輛客車營運______________年可使其營運年平均利潤最大.A.2

B.4

C.5

D.6參考答案：C12.曲線在點處的切線方程為______________．參考答案：略13.化簡=

參考答案：14.若復數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為________．參考答案：2分析：先根據(jù)復數(shù)的除法運算進行化簡，再根據(jù)復數(shù)實部概念求結果.詳解：因為，則，則的實部為.點睛：本題重點考查復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數(shù)為.15.不等式的解為

▲

．參考答案：16.已知點P為橢圓在第一象限部分上的點，則的最大值等于

參考答案：217.設θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合三角函數(shù)的倍角公式進行判斷即可．解：當sinθ=0時，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當cosθ=0，sinθ≠0時，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)（）滿足：，且在復平面上的對應點的軌跡經(jīng)過點（1）求的軌跡；（2）若過點，傾斜角為的直線交軌跡于兩點，求的面積。參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目條件，設軌跡的方程為：，將代入方程，得： ，（舍去）所以的軌跡方程是：（

…5分（漏掉“”的扣1分）（Ⅱ）直線的方程為：

聯(lián)立方程：∴△OMN的面積

…5分

略19.已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應的區(qū)域和滿足條件的事件對應的區(qū)域，做出面積，得到結果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．

（2）由（Ⅰ）知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為構成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標為，∴所求事件的概率為．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．20.已知一個圓C與y軸相切，圓心C在直線上，且在直線上截得的弦長為2，求圓C的方程。參考答案：解：設所求圓的方程為，則，解得或．所以，所求圓的方程為或略21.已知橢圓的極坐標方程為,點,為其左右焦點.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).(1)求直線的普通方程和橢圓的直角坐標方程;(2)求點,到直線的距離之和.參考答案：(Ⅰ)由的參數(shù)方程消去,得,故直線的普通方程為.由,而所以,即,故橢圓的直角坐標方程為. 22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求C1的極坐標方程；（2）若曲線C2的極坐標方程為，直線l與C1在第一象限的交點為A，與C2的交點為B（異于原點），求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換．（2）由極徑的應用求出結果．【詳解】（1）曲線C1的