2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市十連中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市十連中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，ab＞0，則下列不等式中不正確的是（）A．|a+b|≥a﹣b B． C．|a+b|＜|a|+|b| D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式判斷即可．【解答】解：對于A：∵ab＞0，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，|a+b|=a+b≥a﹣b，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，|a+b|=﹣a﹣b≥a﹣b，故A成立，對于B：當(dāng)ab＞0，∴（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，故B成立，對于C：a＞0，b＞0時(shí)，或a＜0，b＜0，時(shí)|a+b|=|a|+|b|，故C不正確，對于D：ab＞0，∴|+|=+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，故D成立故選：C2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.對拋物線，下列描述正確的是（

）A開口向上，焦點(diǎn)為 B開口向上，焦點(diǎn)為C開口向右，焦點(diǎn)為 D開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）A.[3,4) B.(－∞,3] C.[3,+∞) D.(－∞,4]參考答案：A【分析】由偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零、對數(shù)真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解即可?！驹斀狻恳购瘮?shù)有意義，則，解得：；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，解出不等式組即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題。5.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）(A)一條直線

(B)兩條直線

(C)一條射線

(D)兩條射線參考答案：D略6.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①③⑤

B．②③④

C．②④⑤

D．①②③參考答案：A略7.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）①在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

②復(fù)數(shù)的虛部是-2

③復(fù)數(shù)是純虛數(shù)

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：C8.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，則△ABC為等腰或直角三角形．故選D【點(diǎn)評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點(diǎn)．9.若變量滿足約束條件，則的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長度是3又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長度為2∴P=故答案為：．12.已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么

參考答案：略13.對于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對任意，均有,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是________參考答案：14.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第18列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3袋牛奶的編號

▲

.（下面摘取了一隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：719，050，717

15.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略16.某校生物研究社共8人，他們的生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分，3人67分，1人64分，1人61分，則他們的生物等級考成績的標(biāo)準(zhǔn)差為________.參考答案：3【分析】先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】這八個(gè)人生物成績的平均分為，所以這八個(gè)人生物成績的標(biāo)準(zhǔn)差為故得解.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.17.已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可得模長即向量的夾角，由此可計(jì)算以AB，AC為邊的平行四邊形的面積．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查向量背景下平行四邊形的面積的計(jì)算，關(guān)鍵是求向量的坐標(biāo)及模長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解析：每月生產(chǎn)噸時(shí)的利潤為

由解得：或（舍去）．因?yàn)樵趦?nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使得，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為（元）

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，則，①若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.②若，方程的根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

12分20.平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求f′（x），在函數(shù)定義域內(nèi)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可．（Ⅱ）由題意不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，可轉(zhuǎn)化為f（x）min≥g（x）max，或分離出參數(shù)后再求函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+﹣1的定義域是（0，+∞）．f′（x）==，由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3）；單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x