上海洪廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海洪廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線過點(diǎn)(－2,0)且與圓有兩個交點(diǎn)時，斜率的取值范圍是（）．A． B．C． D．參考答案：C設(shè)直線為，因?yàn)橹本€與圓有兩個交點(diǎn)，所以圓心(1,0)到直線的距離小于半徑，即，解得，故選C．2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C3.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略5.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f′(x)>f(x)，則當(dāng)a＞0時，f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先對三角關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，然后利用等比中項代入三角形的三邊關(guān)系式，利用換元法解不等式，求的結(jié)果．【解答】解：====設(shè)∵△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列∴b2=ac即：c=把c=代入a+b＞c得到：a2+ab＞b2兩邊同除以a2得到：t2﹣t﹣1＜0解得：（1）同理：把c=代入a+c＞b和b+c＞a解得：或（2）綜合（1）（2）得：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，等比中項，三角形的三邊關(guān)系，換元法在不等式中的應(yīng)用7.3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照像.其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊方法共有A.5040種

B.

840種

C.720種

D.432種參考答案：D8.已知定點(diǎn)B，且|AB|=4，動點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=3，則|PA|的最小值是（） A． B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知動點(diǎn)在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離． 【解答】解：因?yàn)閨AB|=4，|PA|﹣|PB|=3， 故滿足條件的點(diǎn)在雙曲線右支上， 則|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離2+=． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用． 9.已知直線,那么過點(diǎn)P且平行于直線的直線(

)A.只有一條不在平面內(nèi)

B.有無數(shù)條不一定在內(nèi)C.只有一條且在平面內(nèi)

D.有無數(shù)條一定在內(nèi)參考答案：C10.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（

）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對“中至少有一個能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因?yàn)椤爸辽儆衝個”的否定為“至多有n-1個”.“中至少有一個能被3整除”的否定是：“都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)都不能被3整除.故本題答案為B.【點(diǎn)睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略12.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：略13.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)展開圖的形狀計算棱錐的棱長，得出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正三棱錐的棱長為a，則a+a?=，解得a=．∴棱錐的高為=，∴棱錐的體積V==．故答案為．14.一船以每小時12海里的速度向東航行，在處看到一個燈塔在北偏東60°，行駛4小時后到達(dá)處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據(jù)題意，可得出

，在

中，根據(jù)正弦定理得：海里，則這時船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.15..已知函數(shù)，則從小到大的順序?yàn)椤⒖即鸢福?lt;<略16.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2009項的和是

.參考答案：2009

略17.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實(shí)根，求m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），

1分

由題意得

2分

解得，

3分

所以；

4分

（Ⅱ）由得，

5分

在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

，

7分

所以當(dāng)時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實(shí)根。8分19.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． （I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率； （II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，∴從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=； （II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可 記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）== ∴所求的分布列為 Y51484542P數(shù)學(xué)期望為E（Y）=51×+48×+45×+42×=46 【點(diǎn)評】本題考查古典概率的計算，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 20.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M點(diǎn)的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與C1C的交點(diǎn)為N。求1)

該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；2)

PC和NC的長；3)

平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）參考答案：解析：①正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為②如圖1，將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面AC1在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到點(diǎn)M的最短路線。設(shè)PC＝，則P1C＝，在③連接PP1（如圖2），則PP1就是NMP與平面ABC的交線，作NH于H，又CC1平面ABC，連結(jié)CH，由三垂線定理得，。21.（本大題滿分12分）已知.時，求曲線在處的切線的斜率.當(dāng)時，求函數(shù)的極值.參考答案：解：（1）時，

在處的切線斜率為3e················3分(2)令得

················4分①當(dāng)時，得：f(x)在為增函數(shù)在為減函數(shù)··········6分極大值f(x)極小值············8分②當(dāng)時，得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)········10分極大值極小值··············12分略22.已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；雙曲線的定義．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為