江西省上饒市瓢泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市瓢泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一農(nóng)場(chǎng)種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下:(單位:kg)450

，430

，460

，440

，450

，440

，470

，460則其方差為(

)A.120

B.80

C.15

D.150參考答案：D2.已知，則z=2x+y的最大值為（）A．7 B． C．1 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點(diǎn)A（3，1）處取最大值為z=2×3+1=7．故選：A．3.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，則A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)新定義求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故選：B．4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A.(0,+∞) B.(－∞,－1)

C.(－1,1) D.(1,+∞)參考答案：C5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：C略7.已知全集,則M=(

)A、{2，3}

B、{1，2，3，4}

C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}參考答案：D略8.復(fù)數(shù) （

） A．i B．-i C．2i D．-2i參考答案：A略9.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略10.已知實(shí)數(shù)a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是

（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)3＞b3

C．a(chǎn)2＞b2

D．＞1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察按下列順序排列的等式：，……，猜想第（）個(gè)等式應(yīng)為_

_.參考答案：9(n-1)+n=10n-912.用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________________．參考答案：略13.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱

在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。①

②

③

④以上四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是

參考答案：1.2.3略14.等差數(shù)列中，；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.參考答案：18略15.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：16.____參考答案：17.某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為________.參考答案：15

10

20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。參考答案：19.（12分）5個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】（Ⅰ）甲不在排頭，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，問題得以解決，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外2人全排，問題得以解決【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排頭，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72種；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必須在一起，排列的方法有：A33A33═36種．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法，屬于中檔題．20.已知圓M的圓心在直線x﹣2y+4=0上，且與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程；（Ⅲ）已知D（﹣3，4），點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)Q軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；軌跡方程．【分析】（I）根據(jù)圓的性質(zhì)，可得圓心M為AB垂直平分線與直線x﹣2y+4=0的交點(diǎn)．因此聯(lián)解兩直線的方程，得到圓心M的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式算出半徑r=，即可得到圓M的方程；（II）由于點(diǎn)C是圓M上的點(diǎn)，所以過點(diǎn)C的圓M的切線與CM垂直．因此利用直線的斜率公式算出CM的斜率，從而得到切線的斜率k=﹣3，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得所求切線的方程；（III）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0），根據(jù)平行四邊形ADQP的對(duì)角線互相平分，利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式列式，解出P的坐標(biāo)為（x﹣2，y﹣4），代入圓M的方程化簡(jiǎn)可得x2+（y﹣5）2=10．最后根據(jù)構(gòu)成平行四邊形的條件，去除兩個(gè)雜點(diǎn)（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到頂點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓M與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣5，0）、B（1，0），∴圓心在AB的垂直平分線上，即C在直線x=﹣2上．由，解得，即圓心M的坐標(biāo)為（﹣2，1）．∴半徑，因此，圓M的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=10．（Ⅱ）∵點(diǎn)C（1，2）滿足（1+2）2+（2﹣1）2=10，∴點(diǎn)C在圓M上，可得經(jīng)過點(diǎn)C與圓M相切的直線與CM垂直．∵CM的斜率kCM=，∴過點(diǎn)C的切線斜率為k==﹣3，由此可得過點(diǎn)C（1，2）的圓M的切線方程為y﹣2=﹣3（x﹣1），化簡(jiǎn)得3x+y﹣5=0．（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0），∵四邊形ADQP為平行四邊形，∴對(duì)角線AQ、PD互相平分，即AQ的中點(diǎn)也是PD的中點(diǎn)．即，解得將P（x﹣2，y﹣4）代入圓M的方程，可得（x﹣2+2）2+（y﹣4﹣1）2=10，即x2+（y﹣5）2=10，∴頂點(diǎn)Q在圓x2+（y﹣5）2=10上運(yùn)動(dòng)，∵圓x2+（y﹣5）2=10交直線AD于點(diǎn)（﹣1，8）和（﹣3，4），當(dāng)Q與這兩個(gè)點(diǎn)重合時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形ADQP，∴頂點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+（y﹣5）2=10，（點(diǎn)（﹣1，8）、（﹣3，4）除外）．21.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅱ）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；………7分（2）解：由題設(shè)得………10分或………13分

或………14分22.（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為