山西省忻州市原平立達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市原平立達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的12.設(shè)點(diǎn)P(x，y)滿足，則－的取值范圍是()A.[，+∞) B.[，]C.[，1] D．[－1,1]參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項(xiàng)都不為零，且，，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】用表示，，，利用它們成等比數(shù)列可得，從而可得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．3.若，且，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.“因?yàn)閑=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)

C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),選C.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是 (

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98; B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A略7.正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D.5

參考答案：C8.已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)的最大值，則下列論斷一定錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，且．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正確結(jié)論的序號是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（）A．p假q真 B．p假q假 C．p真q真 D．p真q假參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，根據(jù)a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c，d的取值范圍得到abcd的取值范圍，再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求出a+b+c+d的范圍得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c＜d，圖中實(shí)線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點(diǎn)，由圖可知m∈（﹣2，﹣1]，則a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的兩根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴l(xiāng)n（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正確；由圖可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是遞減函數(shù)，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正確．∴p真q真．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量平行，則λ＝_______參考答案：12.已知，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】換元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化簡可得f（t），進(jìn)而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化簡可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）13.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為;則下列命題正確的是

。①若;則

②若;則

③若;則

④若;則⑤若;則參考答案：①②③14.已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_________.參考答案：【分析】先求出FQ的長，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因?yàn)闄E圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.15.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則

的取值范圍是___________.參考答案：[－4，２]16.寫出直線與圓相交的一個必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略17.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，以及拋物線方程y2=2px中p的意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,(1)求；(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：略19.已知函數(shù)的圖像與軸無交點(diǎn)；方程表示橢圓；若為真命題，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)闉檎婷}，所以為真命題且為真命題--------------------------1分

圖像與x軸沒有交點(diǎn)，，解得------------------------4分

方程表示橢圓，則解得

-----------------------9分由上可知的取值范圍是

-----------------------10分略20.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點(diǎn)，且AM=AN=1．（Ⅰ）證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面；（Ⅱ）求幾何體AMN﹣DD1C的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：MN∥A1B，即可證明M，N，C，D1四點(diǎn)共面；（Ⅱ）證明幾何體AMN﹣DD1C是一個三棱臺，再求幾何體AMN﹣DD1C的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵A1D1∥AD，A1D1=AD，又BC∥AD，BC=AD，∴A1D1∥BC且A1D1=BC連接A1B，則四邊形A1BCD1是平行四邊形所以A1B∥D1C…在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3所以，所以MN∥A1B…所以MN∥D1C，所以M，N，C，D1四點(diǎn)共面．…（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫鍭BB1A1∥平面DCC1D1，又M，N，C，D1四點(diǎn)共面．所以平面AMN∥平面DD1C延長CN與DA相交于點(diǎn)P，因?yàn)锳N∥DC所以，即，解得，同理可得，所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合所以D1M，DA，CN三線相交于一點(diǎn)，所以幾何體AMN﹣DD1C是一個三棱臺，…所以…【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)共面的證明，考查求幾何體AMN﹣DD1C的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點(diǎn)；（2）過點(diǎn)P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點(diǎn)為F（±，0），∴設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點(diǎn)（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．22.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時，求證：；(Ⅱ)若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為.若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說明理由.參考答案：方法一：不妨設(shè)，則.

(Ⅰ)證明：當(dāng)為中點(diǎn)時，，

從而為等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，