2022-2023學(xué)年河北省保定市南蒲口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市南蒲口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.正實數(shù)x，y使4x2+y2–4xy–4x+4y–4≤0成立，則（

）（A）2x–y的最小值為1–

（B）2x–y的最大值為1+（C）x–y的最小值為–1

（D）x–y的最大值為1參考答案：C3.已知隨機(jī)變量，且，則P(X<3)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）Ａ．條Ｂ．條Ｃ．條Ｄ．條或條參考答案：C

解析：此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線5.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的內(nèi)心，若，其中,動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則的值等于（

）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4

參考答案：D7.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過的弦滿足，則弦的中點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為

（

）A、6

B、

C、

3

D、

參考答案：C8.已知點(diǎn)A（1，0），B（-1，0）。動點(diǎn)M滿足|MA|－|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡方程是（

）A． B．C． D．參考答案：C9.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若棱柱的體積為，則球的表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.將函數(shù)的圖形向左平移個單位后得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線2x＋3y＋1=0和圓x2＋y2－2x－3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線方程是

▲

．參考答案：略12.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是

參考答案：略13.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略14.如圖，平面四邊形ABCD中，，，則的面積S為__________．參考答案：分析：首先求得BD的長度，然后結(jié)合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面積公式求解△ACD的面積即可.詳解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，據(jù)此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，結(jié)合三角形面積公式有：.點(diǎn)睛：本題主要考查余弦定理解三角形，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15.（5分）（2015?福州校級模擬）如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）．A BC D參考答案：27【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3中的任選2個，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，根據(jù)分類計數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種．故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______.參考答案：217.命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?參考答案：解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，………………2分所以

．…………3分答：略．………4分（2）由數(shù)據(jù)，求得由公式，求得，．…6分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．…………8分（3）當(dāng)x=10時，，|22－23|＜2；……10分同樣，當(dāng)x=8時，，|17－16|＜2．…………11分所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…………12分略19.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式；（3）求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+，利用消去法化簡即得．【解答】解：（1）由題意得，Sn=，且an＞0，令n=1得，，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，，解得a3=；（2）根據(jù)（1）猜想：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+=．20.某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．參考答案：(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族S中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．21.（本小題滿分12分）已知為實數(shù)，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.參考答案：在上單調(diào)遞增所以在上的最大值為，最小值為……………….6分（2）的圖象為過，開口向上的拋物線由題且解得……………….12分22.已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圓心C在直線l：x﹣2y﹣3=0上，（1）求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷點(diǎn)M1（0，1），M2（2，﹣5）與該圓的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)條件求出圓心和半徑即可求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)