湖南省永州市三口塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市三口塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若對于任意∈[0，2]都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．.參考答案：A2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則f（x2）與f（x1）的大小關(guān)系為（）A．f（x2）＞ex2f（x1）B．f（x2）＜f（x1）C．f（x2）=f（x1）D．f（x2）與f（x1）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，可得g′（x）=＞0，于是函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）=＞0，因此函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜，因此：f（x2）＞f（x1）．故選：A．3.已知命題p：存在實(shí)數(shù)x使sinx=成立，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命題p為假命題，非p為真命題又命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表：∴p且q為假命題故①不正確p且非q為假命題故②正確非p且q為真命題故③正確非p或非q為假命題故④不正確故選C4.若，表示一個(gè)圓的方程，則的取值范圍是（

）. A． B． C． D．參考答案：C圓為，半徑為，．．5.直線的傾斜角范圍是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于【

】.A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D略8.已知函數(shù)的圖像如圖（第11題圖）

所示，且．則的值是

▲

．參考答案：3略9.觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

參考答案：D10.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：,消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為

.參考答案：900 （）12.平面上三條直線x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取值集合為．參考答案：{0，﹣1，﹣2}【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點(diǎn)，做出交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，得到k的值，二是這條直線與另外兩條直線平行，求出k的值．【解答】解：若是三條直線兩兩相交，交點(diǎn)不重合，則這三條直線把平面分成了7部分，∴如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點(diǎn)，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交點(diǎn)是（1，1）∴k=﹣1，二是這條直線與另外兩條直線平行，此時(shí)k=0或﹣2，故答案為：{0，﹣1，﹣2}13.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點(diǎn)：類比推理14.10個(gè)人平均分成兩組，則不同的分法有____________________種．參考答案：15.若中，，那么=

參考答案：略16.已知雙曲線x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：17.函數(shù)的減區(qū)間是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）

所以直線的斜率

故所求切線方程為

（2）①當(dāng)時(shí)，在增，在減；②當(dāng)時(shí)，在增，在減；③當(dāng)時(shí)，在增；④當(dāng)時(shí)，在增，在減。略19.為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》之后，發(fā)布了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個(gè)稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下40歲以上合計(jì)基本滿意151025很滿意253055合計(jì)404080

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?（2）若已經(jīng)在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.

附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）沒有85%的把握（2）【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2的觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（2）由題意，在滿意程度為“基本滿意“的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲以下和40歲以上分別為3名和2名，記為A，B，C，d，e，然后用列舉法列舉出隨機(jī)選3名的基本事件和面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值：.

∵.∴沒有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān).

（2）由題意，在滿意程度“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲及以下和40歲以上分別為3名和2名，記為，，，，.

則隨機(jī)選3名，基本事件為：，，，，，，，，，，共10個(gè).

滿足題意的基本事件為：，，，，，，共6個(gè).

設(shè)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談，面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率為.則.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬中檔題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20.已知點(diǎn)A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過點(diǎn)A只能作一條圓C的切線，求實(shí)數(shù)a的值及切線方程；(II)設(shè)直線l過點(diǎn)A但不過原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：21.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個(gè)根,求a的取值范圍.

參考答案：解:(1),由得

(2分)x03f’(x)22.如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有x，存在常數(shù)a，b，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點(diǎn).（1）判斷函數(shù)是否為“中心對稱函數(shù)”，若是“中心對稱函數(shù)”求出對稱中心，若不是“中心對稱函數(shù)”請說明理由；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點(diǎn)(－3,0).①求實(shí)數(shù)k的值；②若存在，使得在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）不是“中心對稱函數(shù)”.詳見解析（2）①②【分析】（1）證明所以不是“中心對稱函數(shù)”；（2）①由題得求出k=1；②分析得到在上單調(diào)遞減，即，是方程的兩個(gè)實(shí)根.轉(zhuǎn)化為在有兩個(gè)不等實(shí)根求出m的范圍.【詳解】（1）不是“中