北京第22中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京第22中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分段函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，則，即，解得，即實數(shù)的范圍是，故選B．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A.B.C.D.參考答案：B4.復(fù)數(shù)等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列表示圖中的陰影部分的是(

)A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C參考答案：A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合，關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運算的方法，對其進(jìn)行變形和化簡．【解答】解：圖中陰影部分表示元素滿足：是C中的元素，或者是A與B的公共元素故可以表示為C∪（A∩B）也可以表示為：（A∪C）∩（B∪C）故選A．【點評】韋恩圖是分析集合關(guān)系時，最常借助的工具，其特點是直觀，要分析韋恩圖分析陰影部分表示的集合，要先分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運算的方法，對其進(jìn)行變形和化簡．6.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.若，，則、的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C.

D.由的取值確定參考答案：A9.下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①，當(dāng)時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強(qiáng)，是不等式的?？碱}型.10.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為(

)A．25π B．45π C．50π D．100π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，則有（2R）2=x2+y2+z2=50（R為球的半徑），得R2=，所以球的表面積為S=4πR2=50π．故選：C．【點評】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用，判斷外接球的直徑是長方體的對角線的長是解題的關(guān)鍵之一．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小 參考答案：略12.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：14.已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）則實數(shù)x的值為

．參考答案：－415.若直線：被圓：截得的弦長為4，則的值為

．參考答案：略16.如圖，正方體的棱長為1，點M在棱AB上，且，動點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方的差為1，則動點P的軌跡是

參考答案：拋物線17.函數(shù)在處的切線與直線平行，則=

.參考答案：e

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：19.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.略20.在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得，…4解得a1=1，d=﹣2…6所以數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3…8（Ⅱ）Sn===﹣n2+2n…10令Sk=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0…12解得k=11，或k=﹣9（舍去）…1321.已知圓C經(jīng)過點（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：因為圓心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．