安徽省合肥市福元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市福元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分析求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性

（

）A、甲

B、乙

C、丙

D、丁參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=x2+2xf′=（）A．2016 B．﹣2016 C．2017 D．﹣2017參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=2017代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=x+2f′=2017+2f′=﹣2016，故選：B3.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γB.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥βD.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略4.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，即可判斷①；由充分必要條件的定義，即可判斷②；由由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判斷原命題成立，再由命題的等價(jià)性，即可判斷③．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①錯(cuò)；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件，故②對(duì)；③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則原命題成立，由等價(jià)性可得其逆否命題也為真命題，故③對(duì)．故選：C．5.在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行解題即可． 【解答】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴中間的一個(gè)矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo) 第一個(gè)矩形的面積是0.2，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3：2即可 ∴中位數(shù)是13 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型． 7.定義，，，的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下圖中的，所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是(

)A.， B.，

C.， D.，參考答案：B8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（

）

A．

B．

C．4

D．10參考答案：C略9.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象為()參考答案：D由y＝f(x)的圖象知，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則y＝f′(x)的圖象與x軸應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)，又由增減性知，應(yīng)選D項(xiàng)．10.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn，若S15>0，S16<0，則在中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點(diǎn)采用反證比較簡單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．12.若曲線y=e﹣x上點(diǎn)P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．參考答案：(-ln2,2)13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．14.兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－15.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，則：命題“對(duì)任意，都有”的否定為存在，使得.

16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

.參考答案：試題分析：由函數(shù)為奇函數(shù)可得考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與求值17.連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列．（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．根據(jù)乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．19.（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（Ⅰ）

…………2分

由已知，解得.

…………4分

（II）

函數(shù)的定義域?yàn)?

…………5分（1）當(dāng)時(shí),，的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………7分（2）當(dāng)時(shí).

…………9分

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-+↘極小值↗

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.…………12分20.設(shè)關(guān)于的一元二次方程

有兩根和，且滿足．（1）試用表示；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）證明：因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為的等比數(shù)列。

4分（3）當(dāng)時(shí)，的首項(xiàng)為，∴，于是，

5分∴設(shè)

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴

9分21.在四棱錐P-ABCD中，，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD.（1）證明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線面平行的判定可得ED∥面PAB；（2）法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．試題解析：（1）證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（2）法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．可得，．設(shè)P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的