2022年湖南省永州市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省永州市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F1(－4,0)、F2(4,0)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1參考答案：A略2.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A

B

C

D參考答案：A略3.下列說法中，正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，

B.當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-無最大值C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2

D．當(dāng)x＞0時(shí)，參考答案：D4.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)A是△ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)＞－1

C．－1＜a≤3

D．a(chǎn)＞0參考答案：A略6.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－2)f′(x)≤0，則必有A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)參考答案：C略7.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C略8.已知點(diǎn)A（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，且它在第一象限內(nèi)，焦點(diǎn)為F，O坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=，|AO|=2，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知x0+=，再求出y0，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出p的值，再求出準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閤0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因?yàn)閜2+（p）2=12，所以p=2，準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選：D9.在圓x+y=5x內(nèi)過點(diǎn)（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列首項(xiàng)a,最長弦長為a，若公差d，那么n的取值集合為（

）A

B

C

D參考答案：A

錯(cuò)因：學(xué)生對圓內(nèi)過點(diǎn)的弦何時(shí)最長、最短不清楚，不能借助d的范圍來求n10.在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會(huì)最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設(shè)一個(gè)人預(yù)測正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量（）與其運(yùn)費(fèi)（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的最大重量為

.參考答案：略12.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元．參考答案：476013.設(shè)函數(shù)觀察：，，，，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)=

；參考答案：14.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．參考答案：15.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：5略16.定義一種集合運(yùn)算{x|且},設(shè)M={x||x|<2},N={x|},則用區(qū)間表示為_______參考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【詳解】，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用。17.已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的的值，（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（3）若輸出的值的范圍是，求輸入的值的范圍？參考答案：（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分19.某工科院校對A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專業(yè)A專業(yè)B總計(jì)女生12416男生384684總計(jì)5050100(Ⅰ)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．(1)設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機(jī)選取兩個(gè)共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6種可能，其中選到甲的共有3種情況，則女生甲被選到的概率是P＝＝.

…6分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)k＝≈4.762，……………12分由于4.762>3.841，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．20.已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)F，直線:與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求點(diǎn)F和圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解（1）（1）由,得,

則由,解得

…2分，得：，，又圓C過原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………4分（3）設(shè)，，則由，得，整理得①，…………12分又在圓C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由為圓C上任意一點(diǎn)可知，解得．所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．

…………16分21.（18分）如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為，，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面積為，求k的值；（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T，且，當(dāng)P變化時(shí)，求|OT|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）求出|OP|，點(diǎn)P到直線的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，求出P（2，1）到直線的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面積為，求k的值；（3）設(shè)直線OA的傾斜角為α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程，求出|OT|，即可求|OT|的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴|OP|=，∵OA的方程為y=x，即x﹣y=0，點(diǎn)P到直線的距離為=，∴|OM|==；（2）直線OA的方程為kx﹣y=0，P（2，1）到直線的距離為d=，∴|OM|=，∴△OMP的面積為××=，∴；（3）設(shè)M（x1，kx1），N（x2，﹣kx2），T（x，y），x1＞0