湖南省長(zhǎng)沙市青山橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市青山橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．異面參考答案：C直線l與平面α斜交時(shí)，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，∴A錯(cuò)；l?α?xí)r，在平面α內(nèi)不存在與l異面的直線，∴D錯(cuò)；l∥α?xí)r，在平面α內(nèi)不存在與l相交的直線，∴B錯(cuò)．無(wú)論哪種情形在平面α內(nèi)都有無(wú)數(shù)條直線與l垂直．2.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)A、一定是正的

B、一定是負(fù)的C、當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的參考答案：C3.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，則A.（2，4）

B.（3，5）

C.

D.（—2，—4）參考答案：C略4.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，則m=（）A．8 B．6 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦距，列出方程求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，可得，解得m=5．故選：C．5.下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說(shuō)法正確的是（

）

A．一個(gè)算法一定含有順序結(jié)構(gòu)；

B.一個(gè)算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；

C.一個(gè)算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)；

D.以上都不對(duì).參考答案：A略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，∴體積為=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．7.若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D8.老師給出了一個(gè)定義在R上的二次函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在(－∞,0]上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；乙：在[0,+∞)上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；?。篺(0)不是函數(shù)f(x)的最小值．若該老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)法正確，那么你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B如果甲，乙兩個(gè)同學(xué)回答正確，∵在上函數(shù)單調(diào)遞增；∴丙說(shuō)“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”錯(cuò)誤．此時(shí)是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯(cuò)誤的，與“四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確”矛盾，所以只有乙回答錯(cuò)誤．故選．9.等于()參考答案：B10.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a4a5=3，則log3a1+log3a2+…+log3a8=（）A．1 B．2 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)所求的和，通過(guò)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，每項(xiàng)均是正數(shù)，a4a5=3，可得a4a5=a3a6=a2a7=a1a8=3，則log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2a3a4a5a6a7a8）==4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：．參考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略12.函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是_________.參考答案：0【分析】欲求函數(shù)y＝x＋在處的導(dǎo)數(shù),先求出的導(dǎo)函數(shù),然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則求解即可，屬于基礎(chǔ)題.13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，則c=______.參考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，，（舍去）故答案：2【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°15.在等比數(shù)列{an}中，已知=8，則=__________參考答案：4∵在等比數(shù)列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案為：4．

16.根據(jù)右圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為___________．參考答案：17.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2014秋?鄭州期末）命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立．命題q：拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)合命題的真假．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：分別求出關(guān)于p，q的a的范圍，通過(guò)討論p真q假，p假q真，從而得到a的范圍．解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，∴△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2，又拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，∴a＜1，a≠0，又∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p和q一真一假，若p真q假，則1≤a＜2，或a=0，若p假q真，則a≤﹣2，綜上，a的范圍是：1≤a＜2或a≤﹣2或a=0．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了不等式以及拋物線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，（Ⅰ）分別求，，的值；（Ⅱ）由上題歸納出一個(gè)一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：詳見解析.試題分析：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都是，故猜想，通過(guò)計(jì)算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明：故猜想成立.20.已知命題,命題,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：對(duì)于命題,得,∴,對(duì)于命題,得,由因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,∴,∴,∴.21.已知為一次函數(shù)，且，1）求的解析式；2）．參考答案：解：1）可得，；2）g(x)=,

V=略22.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率e=，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若=﹣2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程； （Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，判斷是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）確定橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）分類討論．由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達(dá)定理，利用=﹣2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程； （Ⅲ）分類討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達(dá)定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）∵x2=4y的焦點(diǎn)為（0，），∴橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，）， ∴b=，=， ∴a=2， ∴橢圓C的方程為； （Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)， 設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2）． 代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 則x1+x2=，x1x2=， ∴=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1）]=， ∵=﹣2，∴=﹣2， ∴k=±， ∴直線l的方程為y=±（x﹣1）， 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M（1，），N（1，﹣），≠﹣2， 綜上，直線l的方程為y=±（x﹣1）； （Ⅲ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)M（x1，y