天津北洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

天津北洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)中a，b，c和e的關(guān)系．2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值等于（

）A.B.C.0D.1參考答案：B3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.4.已知函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （

）A． B． C． D.參考答案：D6.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，得分的概率為（投籃一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為，則的最大值為（

）A．

B． C． D．

參考答案：D7.已知集合，則 （A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）（-2，2）

（D）[-2,2]參考答案：B8.一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位數(shù)為22，則x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35參考答案：A【分析】數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)有8個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).9.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110

由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，直線(xiàn)與的交點(diǎn)在直線(xiàn)上，則

。參考答案：解析：由已知可知，可設(shè)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為，且為方程，的兩個(gè)根，即為方程的兩個(gè)根。因此，即0。12.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C1：x2﹣=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線(xiàn)與橢圓的定義及其離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由雙曲線(xiàn)C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．設(shè)橢圓C2的方程為=1，（a＞b＞0）．則|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．則C2的離心率==．故答案為：．13.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，s的值，當(dāng)n=4時(shí)滿(mǎn)足條件n≥4，退出循環(huán)，輸出s的值，利用裂項(xiàng)法求和即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=0，s=0，n=1，s=，不滿(mǎn)足條件n≥4，n=2，s=+，不滿(mǎn)足條件n≥4，n=3，s=++，不滿(mǎn)足條件n≥4，n=4，s=+++=（1）=，滿(mǎn)足條件n≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項(xiàng)法求和，屬于基礎(chǔ)題．14.若（x﹣）9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是﹣84，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開(kāi)式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展開(kāi)式中x3的系數(shù)是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法．15.分別是曲線(xiàn)和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為參考答案：116.函數(shù)和的圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：717.a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，能求出直線(xiàn)AB的斜率，從而能求出直線(xiàn)AB的傾斜角．【解答】解：∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，∴直線(xiàn)AB的斜率k==1，∴直線(xiàn)AB的傾斜角α=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某羊皮手套生產(chǎn)廠計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的手套進(jìn)行促銷(xiāo).在一年內(nèi)，據(jù)測(cè)算銷(xiāo)售量（萬(wàn)雙）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系是.已知羊皮手套的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)雙羊皮手套仍需再投入25萬(wàn)元.（年銷(xiāo)售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費(fèi)的50%）.（I）將羊皮手套的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)

(萬(wàn)元)的函數(shù)；（II）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入年生產(chǎn)成本年廣告費(fèi)）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（I）由題意知，羊皮手套的年生產(chǎn)成本為（）萬(wàn)元，年銷(xiāo)售收入為，年利潤(rùn)為，即.

…………………4分又，所以.

………………6分（II）由

…….8分.

………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值21.73.

…………12分因此，當(dāng)年廣告費(fèi)投入約為4.47萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)約為21.73萬(wàn)元.………………………..13分略19.已知三角形ABC中，A為銳角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面積為10，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】﹙1﹚由正弦定理化簡(jiǎn)已知結(jié)合sinB≠0，可得sinA=且A為銳角，即可解得A的值．（2）利用三角形面積公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．【解答】解：﹙1﹚由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴×2RsinB=2×2RsinAsinB，sinB≠0，∴sinA=且A為銳角，∴A=60°（2）∵S=bcsinA=bc×=10，∴即解得：bc=40，∴由余弦定理可求得：49=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120，∴b+c=13．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率．（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75．（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．21.已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線(xiàn)的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．參考答案：解：（1）直線(xiàn)AB的方程為所以，由拋物線(xiàn)定義得：，則p=4，故拋物