2024屆廣西部分市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)+答案

2024年高考第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（考試用時(shí)120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則（）A．1 B． C． D．52．已知橢圓的離心率為，則（）A．2 B．4 C． D．3．設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）A．2 B． C．3 D．4．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取出3個(gè)數(shù)，則該3個(gè)數(shù)的積與和都是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A．2 B．0 C．1 D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則曲線的曲率．若函數(shù)為，則其曲率的最大值為（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C漸近線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則的面積為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．10．在銳角中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則（）A．的外接圓半徑為5B．若，則的面積為C．D．的取值范圍為11．已知函數(shù)的定義域與值域均為，且，則（）A． B．函數(shù)的周期為4C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)______．13．設(shè)實(shí)數(shù)x，，滿足1，3，4，x，y，的平均數(shù)與50%分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x，y，的方差為_(kāi)_____．14．在三棱錐中，，，，的面積分別3，4，12，13，且，則其內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值．16．（15分）在正四棱柱中，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱，，，上，且，．（1）證明：F，E，H，G四點(diǎn)共面；（2）求平面與平面所成角的余弦值．17．（15分）某高科技企業(yè)為提高研發(fā)成果的保密等級(jí)，設(shè)置了甲，乙，丙，丁四套互不相同的密碼保存相關(guān)資料，每周使用其中的一套密碼，且每周使用的密碼都是從上周未使用的三套密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．已知第1周選擇使用甲密碼．（1）分別求第3周和第4周使用甲密碼的概率；（2）記前n周中使用了乙密碼的次數(shù)為Y，求．18．（17分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線交于點(diǎn)P．（1）證明：P在定直線上；（2）若F為拋物線C的焦點(diǎn)，證明：．19．（17分）設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為取整函數(shù)，取整函數(shù)是法國(guó)數(shù)學(xué)家高斯最先使用，也稱高斯函數(shù)．該函數(shù)具有以下性質(zhì)：①的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閆；②任意實(shí)數(shù)都能表示成整數(shù)部分和純小數(shù)部分之和，即，其中為x的整數(shù)部分，為x的小數(shù)部分；③；④．若整數(shù)a，b滿足，則．（1）解方程；（2）已知實(shí)數(shù)r滿足，求的值；（3）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，均有．2024年高考第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案CADBADCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．題號(hào)91011答案ADBCDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．解：（1）由可知，所以，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為．（2），的定義域?yàn)椋?，得，或，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為．故函數(shù)在處取得極大值，極大值為；在處取得極小值，極小值為．16．（1）證明：如圖：在正四棱柱中，分別以，，為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則：，，，．所以，，所以．∴四邊形為平行四邊形，故F，E，H，G四點(diǎn)共面．（2）由（1）知，，，，，∴平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，則，，所以，．故平面與平面所成角的余弦值為．17．解：（1）設(shè)第k周使用甲密碼的概率為，因?yàn)?，，所以，，答：?周和第4周使用甲密碼的概率分別為和．（2）因?yàn)榈趉周使用甲密碼的概率為，則第周使用甲密碼的概率為，整理得，因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，即．設(shè)第k周使用甲密碼的次數(shù)為，則服從分布，所以．所以前n周中使用甲密碼次數(shù)的均值，又因?yàn)橐?、丙、丁地位相同，所以?8．證明：（1）設(shè)，，則，直線的方程為，即又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，解得或又因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，即所以直線的方程為，即同理直線的方程為由，解得，即故點(diǎn)P在直線上．（2）證明：∵，注意到兩角都在內(nèi)，可知要證．即證而，所以，又所以，同理即有，故．19．解：（1）令，則，∴又由高斯函數(shù)的