高考山東卷理數(shù)試題和答案

2019年高考山東卷理數(shù)試題和答案2019年高考山東卷理數(shù)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.(1)設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則(A)(1,2)(B)(C)(-2,1)(D)[-2,1)(2)已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=(A)1或-1(B)(C)-(D)(3)已知命題p:;命題q：若a>b，則，下列命題為真命題的是(A)(B)(C)(D)(4)已知x,y滿意，則z=x+2y的最大值是(A)0(B)2(C)5(D)6(5)為了探討某班學(xué)生的腳長(單位：厘米)和身高(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來直線方程為.已知，，.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為(A)(B)(C)(D)(6)執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，其次次輸入的的值為，則第一次、其次次輸出的的值分別為(A)0，0(B)1，1(C)0，1(D)1，0(7)若，且，則下列不等式成立的是(A)(B)(C)(D)(8)從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(A)(B)(C)(D)(9)在中，角，，的對(duì)邊分別為，，.若為銳角三角形，且滿意，則下列等式成立的是(A)(B)(C)(D)(10)已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)第II卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分(11)已知的綻開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則.(12)已知是相互垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是.(13)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為.(14)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為.(15)若函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中全部具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為.三、解答題：本大題共6小題，共75分。(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中.已知.()求;()將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.7)(本小題滿分12分)如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn).()設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小;()當(dāng)，，求二面角的大小.(18)(本小題滿分12分)在心理學(xué)探討中，常采納對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理示意對(duì)人的影響，詳細(xì)方法如下：將參與試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理示意，另一組接受乙種心理示意，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理示意后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理示意的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理示意，另5人接受乙種心理示意.(I)求接受甲種心理示意的志愿者中包含A1但不包含的頻率。(II)用X表示接受乙種心理示意的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.(19)(本小題滿分12分)已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2()求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;()如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2…Pn+1，求由該折線與直線y=0，所圍成的區(qū)域的面積.(20)(本小題滿分13分)已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).()求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()令，探討的單調(diào)性并推斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.(21)(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.()求橢圓的方程;()如圖，動(dòng)直線：交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點(diǎn)，且，的半徑為，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為.求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.2019年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(1)D(2)A(3)B(4)C(5)C(6)D(7)B(8)C(9)A(10)B二、填空題(11)(12)(13)(14)(15)①④三、解答題：本大題共6小題，共75分。解：()因?yàn)?，所以由題設(shè)知，所以，.故，，又，所以.()由()得所以.因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.解：()因?yàn)?，，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因?)解法一：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，所以四邊形為菱形，所?取中點(diǎn)，連接，，.則，，所以為所求二面角的平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此為等邊三角形，故所求的角為.解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得，，，故，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.所以.因此所求的角為.(18)解：(I)記接受甲種心理示意的志愿者中包含但不包含的事務(wù)為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是2(19)解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由已知.由題意得，所以，因?yàn)?所以，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為(II)過……向軸作垂線，垂足分別為……,由(I)得記梯形的面積為.由題意，所以又……+②①-②得所以(20)(本小題滿分13分)解：()由題意又，所以，因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.()由題意得，因?yàn)榱顒t所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得微小值，微小值是;(2)當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取得極大值.極大值為，當(dāng)時(shí)取到微小值，微小值是;當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值;當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增;所以當(dāng)時(shí)取得極大值，極大值是;當(dāng)時(shí)取得微小值.微小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有微小值，微小值是;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有微小值，極大值是微小值是;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有微小值，極大值是;微小值是.(21)解：(I)由題意知，，所以，因此橢圓的方程為.()設(shè)，聯(lián)立方程得，由題意知，且，所以.