18.2 第1課時 平行四邊形的判定定理1、2 華師版數(shù)學(xué)八年級下冊課件

第1課時平行四邊形的判定定理1、2華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊18.2平行四邊形的判定狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入平行四邊形有哪些性質(zhì)？對邊相等對角相等對角線互相平分狀元成才路狀元成才路新課探索那么，怎樣判定一個四邊形是否是平行四邊形呢？根據(jù)平行四邊形的定義加以判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。除此之外，是否還存在其他的判定方法？狀元成才路狀元成才路思考由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對邊分別相等”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.條件結(jié)論平行四邊形的兩組對邊分別相等逆命題一個四邊形是平行四邊形這個四邊形的兩組對邊分別相等一個四邊形的兩組對邊分別相等這個四邊形是平行四邊形你認(rèn)為它是真命題嗎？狀元成才路狀元成才路試一試作一個兩組對邊分別相等的四邊形.步驟：

1.任取兩點(diǎn)B、D;2.分別以點(diǎn)B

和點(diǎn)D

為圓心、任意長為半徑，分別在線段BD

的兩側(cè)畫??；3.再分別以點(diǎn)B

和點(diǎn)

D為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點(diǎn)

A和點(diǎn)C;4.順次連結(jié)各點(diǎn)，即得兩組對邊分別相等的四邊形ABCD.BDAC狀元成才路狀元成才路把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進(jìn)行比較，看看是否都是平行四邊形.可以發(fā)現(xiàn)，盡管每個人取的邊長不一樣，但只要對邊分別相等，所作的就都是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路平行四邊形的判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD狀元成才路狀元成才路ABCD

證明

連結(jié)

BD.

在△ABD

和△CDB

中,

∵AB=

CD，

AD=

CB，

BD=

DB，

∴△ABD≌△CDB.

∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AD//CB，AB//CD.四邊形ABCD

是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).1234狀元成才路狀元成才路如果只知道四邊形的一組對邊相等，從邊的角度看，加一個什么條件能使下式成立：一組對邊相等+平行四邊形這組對邊平行你能證明嗎？狀元成才路狀元成才路試一試作一個有一組對邊平行且相等的四邊形.步驟：

1.任意畫兩條平行線m、n;2.在直線m、n

上分別截取AB、CD，使AB=CD；3.分別連結(jié)點(diǎn)B、C

和點(diǎn)

A、D，即得到一組對邊平行且相等的四邊形ABCD.nmABCD四邊形ABCD

是平行四邊形狀元成才路狀元成才路已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD狀元成才路狀元成才路ABCD12

證明連結(jié)對角線AC.

在△ABC和△CDA中，∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).狀元成才路狀元成才路平行四邊形的判定定理2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.AB∥CD，AD∥

BC，ABCD

是平行四邊形.總結(jié)ABCD狀元成才路狀元成才路兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AD=

BC，ABCD

是平行四邊形.ABCD狀元成才路狀元成才路一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AB

∥CD，ABCD

是平行四邊形.ABCD狀元成才路狀元成才路例1

如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在對邊BC和DA上，且AF=CE.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.BCDAEF狀元成才路狀元成才路

證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//CB(平行四邊形的對邊平行)，即AF//CE.又∵AF=CE，四邊形AECF為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).BCDAEF狀元成才路狀元成才路練習(xí)

已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是什么？ABCDAD∥BC或AB=CD狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)平行四邊形的判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.如圖，△ABC平移后得到△DEF，則圖中的平行四邊形分別有____________________________.

ACFD、

ABED、

BCFE狀元成才路狀元成才路

2.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求證：AB∥EF．

證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．狀元成才路狀元成才路3.如圖，在ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴

AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路4.如圖，DB∥AC，DB=AC，E是

AC的中點(diǎn)，求證