18.2 第1課時(shí) 平行四邊形的判定定理1、2 華師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件

第1課時(shí)平行四邊形的判定定理1、2華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.2平行四邊形的判定狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入平行四邊形有哪些性質(zhì)？對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分狀元成才路狀元成才路新課探索那么，怎樣判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？根據(jù)平行四邊形的定義加以判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。除此之外，是否還存在其他的判定方法？狀元成才路狀元成才路思考由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.條件結(jié)論平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等逆命題一個(gè)四邊形是平行四邊形這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等這個(gè)四邊形是平行四邊形你認(rèn)為它是真命題嗎？狀元成才路狀元成才路試一試作一個(gè)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形.步驟：

1.任取兩點(diǎn)B、D;2.分別以點(diǎn)B

和點(diǎn)D

為圓心、任意長(zhǎng)為半徑，分別在線段BD

的兩側(cè)畫??；3.再分別以點(diǎn)B

和點(diǎn)

D為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點(diǎn)

A和點(diǎn)C;4.順次連結(jié)各點(diǎn)，即得兩組對(duì)邊分別相等的四邊形ABCD.BDAC狀元成才路狀元成才路把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進(jìn)行比較，看看是否都是平行四邊形.可以發(fā)現(xiàn)，盡管每個(gè)人取的邊長(zhǎng)不一樣，但只要對(duì)邊分別相等，所作的就都是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路平行四邊形的判定定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD狀元成才路狀元成才路ABCD

證明

連結(jié)

BD.

在△ABD

和△CDB

中,

∵AB=

CD，

AD=

CB，

BD=

DB，

∴△ABD≌△CDB.

∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AD//CB，AB//CD.四邊形ABCD

是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).1234狀元成才路狀元成才路如果只知道四邊形的一組對(duì)邊相等，從邊的角度看，加一個(gè)什么條件能使下式成立：一組對(duì)邊相等+平行四邊形這組對(duì)邊平行你能證明嗎？狀元成才路狀元成才路試一試作一個(gè)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形.步驟：

1.任意畫兩條平行線m、n;2.在直線m、n

上分別截取AB、CD，使AB=CD；3.分別連結(jié)點(diǎn)B、C

和點(diǎn)

A、D，即得到一組對(duì)邊平行且相等的四邊形ABCD.nmABCD四邊形ABCD

是平行四邊形狀元成才路狀元成才路已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD狀元成才路狀元成才路ABCD12

證明連結(jié)對(duì)角線AC.

在△ABC和△CDA中，∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).狀元成才路狀元成才路平行四邊形的判定定理2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.AB∥CD，AD∥

BC，ABCD

是平行四邊形.總結(jié)ABCD狀元成才路狀元成才路兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AD=

BC，ABCD

是平行四邊形.ABCD狀元成才路狀元成才路一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AB

∥CD，ABCD

是平行四邊形.ABCD狀元成才路狀元成才路例1

如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在對(duì)邊BC和DA上，且AF=CE.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.BCDAEF狀元成才路狀元成才路

證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//CB(平行四邊形的對(duì)邊平行)，即AF//CE.又∵AF=CE，四邊形AECF為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).BCDAEF狀元成才路狀元成才路練習(xí)

已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是什么？ABCDAD∥BC或AB=CD狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)平行四邊形的判定定理1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.如圖，△ABC平移后得到△DEF，則圖中的平行四邊形分別有____________________________.

ACFD、

ABED、

BCFE狀元成才路狀元成才路

2.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求證：AB∥EF．

證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．狀元成才路狀元成才路3.如圖，在ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴

AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路4.如圖，DB∥AC，DB=AC，E是

AC的中點(diǎn)，求證