山東省萊蕪市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省萊蕪市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點(diǎn)評】數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．3.已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得，且s≠t，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)參考答案：A由題意可得示意圖如下由，，可推得

4.設(shè)是兩個(gè)任意事件，下面哪一個(gè)關(guān)系是正確的（

）A.

B. C.

D.

參考答案：C略5.使直線與圓只有整數(shù)公共點(diǎn)的有序?qū)崝?shù)對（）的個(gè)數(shù)為（

）A、24

B、32

C、36

D、40參考答案：B6.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B7.12張分別標(biāo)以1，2，…，12的卡片，任意分成兩疊，每疊6張。（1）若1，2，3三張?jiān)谕化B的概率為。其中、m為互質(zhì)的正整數(shù)，則等于（

）A．2

B．3

C．5

D．7

E．11

m等于（

）A．11

B．12

C．15

D．35

E．77（2）若1，2，3，4四張中，每疊各有兩張的概率為。其中n、m為互質(zhì)的正整數(shù)，則n=(

)A．2

B．3

C．5

D．7

E．11參考答案：（1）A

A

（2）C8.拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C．9.在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式的幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，否則不在，問題即可解決． 【解答】解：由題意： 對于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此點(diǎn)在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)； 對于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在點(diǎn)不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 故選A 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次不等式組與平面區(qū)域，根據(jù)已知不等式表示的平面區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵． 10.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C.充要條件D.

即不充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：

…，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

。參考答案：略12.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.參考答案：略13.

正項(xiàng)等比數(shù)列中，若則______.參考答案：414.已知函數(shù)，它在處的切線方程為，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,+∞)【分析】由題可先求出，再令，則，根據(jù)單調(diào)性求出的最小值，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，即又由切點(diǎn)坐標(biāo)為得切線方程為，即，所以所以令，則所以在上，，在上單調(diào)遞減，在上，，在上單調(diào)遞增，則的最小值為則有則的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及通過構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性的方法求最值，屬于偏難題目。15.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：616.過點(diǎn)（－2，3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．參考答案：＋＝1由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴橢圓方程為＋＝1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。參考答案：略19.(本題滿分10分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。參考答案：設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，得，代入到得，即，∴。20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣3，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為．………2分∵點(diǎn)P（﹣3，0）在雙曲線上，∴a=3．∵雙曲線C的離心率為，∴．∵c2=a2+b2，∴b=3．∴雙曲線的方程為：，…………………4分其漸近線方程為：y=±x．………………7分（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+3），即y=2x+6，………………9分直線l與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（0，6）．………………11分∴以F1（﹣2，0）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣12x；………………13分以F2（0，4）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=24y．………………15分

21.（本小題滿分10分）如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．參考答案：17．解：令t＝ax，則y＝t2＋2t－1，對稱軸方程為t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，-------------